Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Trực Ninh năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
đề chính thức
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
 Đề thi này gồm 01 trang
Bài 1: (3,5 điểm) 
Thực hiện phép tính:
	a) 
	b) 
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
	a) 2009 – = x
	b) 
Bài 3: (3 điểm) 
Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 
Bài 4: (7 điểm)
 Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
 Câu 1: Chứng minh:
	a) 
	b) AB + AC < AD + AE
 Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
 Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm): 
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
*****
đáp án và hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
Cách 1: - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x
	 2.2009 = 2x
	 x = 2009 (thoả mãn)
	- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
	 0 = 0
	Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.
	- Kết luận : với x 2009 thì 
Hoặc cách 2:
Câu b: 1,5 điểm	; ; 
Bài 3: 2,5 điểm
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
Vậy 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm được 
Bài 4: 7 điểm
Câu 1: 3 điểm
	a) Chứng minh 	(1,5 điểm)
	b) (1,5 điểm)
 - Có AB + AC = AI
- Vì (2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có:
	AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh BDM = CEN (gcg)
	 BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi 
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.
- Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ
Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 
	2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
- Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
	3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
Vậy a = 0 ; b = 8.