Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Sơn Động năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán 7

UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm):Thực hiện phép tính: 
A = ; B = 
Câu 2. (6 điểm): 
a. Tìm x biết: - 4x = 12 
b. Tìm x biết: (). x = 
c. Chứng minh rằng: Nếu thì 
 (Với a, b, c, d; 4a5b; 4c5d) 
Câu 3. (3,5 điểm): 
Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5 cm/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4 cm/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3 cm/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.
Câu 4. (5,5 điểm):
	Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. 
Chứng minh rằng: DM = EN.
MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
 Câu 5. (1 điểm): 
 Cho víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: . BiÕt r»ng 
------------------------------ Hết ------------------------------
Họ tên:  SBD: ..
PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
NĂM HỌC 2014-2015
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
A
A = 
2
B
B = ==4
1
1
Câu 2
a
Nếu thì: - 4x = 12 2x – 6 - 4x = 12 -2x = 18 x= -9 ( KTM)
Nếu thì: - 4x = 12 6 – 2x - 4x = 12 -6x = 6 x = -1 (TM)
Vậy x = -1
0,75
0,75
 0,5
b
(). x = 
().x = 
().x = 
().x = x = 2015
KL ..........
0,5
0,5
0,5
0,5
Với a, b, c, d, 4a5b, 4c5d, ta có 
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
= . 
 KL......
0,5
1
0,5
Câu 3
Giả sử thời gian chuyển động trên cạnh thứ nhất, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z (giây)
 thời gian chuyển động trên cạnh thứ hai là x (giây).
 Quãng đường mà vật chuyển động trên các cạnh thứ nhất, thứ ba, thứ tư lần lượt là 5x, 4y, 3z. Mà độ dài các cạnh của hình vuông bằng nhau nên ta có : 5x = 4y = 3z (1)
 Tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây nên có : x + x + y + z = 59
 Từ (1) 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
 x =12, y =15, z = 20
KL : Độ dài cạnh hình vuông là : 5.12 = 60(cm)
 0,5
 0,5
 0,5
1
0,5
0,5
Câu 4
a
Xét ∆BDM = ∆CEN có: BD = CE (gt) , 
 ( MD, NEBC)
 ( =)
 ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
 DM = EN 
2đ
b
Xét ∆MDI và ∆NEI có: 
 DM = EN ( Theo câu a)
 ( So le trong và MD // NE) 
 ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
 IM = IN
Vậy I là trung điểm của MN.
2đ
c
 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I Cần chứng minh O là điểm cố định.
 Nối O với B, C. Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC cố định hay OC AC.
 Chứng minh ∆OAB = ∆OAC (c.c.c) (1)
 Chứng minh ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) (2)
Từ 1, 2 mà =900
 OC AC.
 O là điểm cố định.
Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định. 
0,5
0,5
0,5
Câu 5
f( -2) = 4a – 2b + c và f(3) = 9a + 3b + c f(-2).f(3) =(4a – 2b + c)( 9a + 3b + c)
 Nhận thấy ( 4a – 2b + c) + ( 9a + 3b + c) = 13a + b + 2c = 0
 ( 4a – 2b + c ) = - ( 9a + 3b + c) 
 Vậy f(-2).f(3) = - ( 4a – 2b + c).( 4a – 2b + c) = - ( 4a -2b + c)2 0
0,75
0,25
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.