Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Sơn Đồng năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán 6

UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MễN THI: TOÁN 6
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. (4,0 điểm): Thực hiện phộp tớnh: 
a. 
b. 
Cõu 2. (4,5 điểm): 
a. Tỡm x ẻ N, biết: 16x < 1284 	
b. Tỡm x biết: (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + ... + (x + 99) = 0
c. So sỏnh: 536 và 1124	
Cõu 3. (4,5 điểm): 
a. Cho A = 4 + 42 + 43 + ...+ 423 + 424 . Chứng minh A 20 
b. Cho hai tập hợp P= và Q = . Viết một tập hợp R sao cho Q è R và R è P. Cú tất cả bao nhiờu tập hợp R ?
c. Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 khụng phải là số chớnh phương. 
Cõu 4. (3 điểm): 
Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thỡ khụng dư. Tớnh số học sinh khối 6 của trường đú.
Cõu 5. (4 điểm):
 	Cho tam giỏc ABC cú BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm
Tớnh độ dài BM.
Biết , . Tớnh .
Lấy điểm K thuộc đoạn BM sao cho CK = 1 cm. Tớnh độ dài BK.
------------------------------ Hết ------------------------------
Họ tờn:  SBD: ..
PHềNG GD&ĐT 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
NĂM HỌC 2014-2015
Cõu
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
a
(2đ)
= 16.5 – (131 - 92)
= 80 – (131 – 81) = 80 – 50 = 30
1
1
b
(2đ)
1
1
Cõu 2
a
1,5đ
24x < 27.4 4x < 7.4
x < 7 mà x ẻ N nờn x ẻ 
Vậy .
0,5
0,5
0,5
b
1,5đ
( x + x +  + x ) + ( 1 + 3 + 5 +  + 99) = 0
50x + = 0 x = -50
Vậy .
0,5
0,75
0,25
c
1,5đ
Ta cú: 536 = 53.12 = 12512
 1124 = 112.12 = 12112
Mà 125 > 121 => 12512 > 12112
Vậy 536 > 1124 
0,75
0,5
0,25
Cõu 3
a
1,5đ
A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)
 = 20 + 20.42 + ... + 20.422 = 20.(1 + 42 + ... + 422) 20
Vậy ...........
0,5
0,75
0,25
b
1,5đ
+ HS viết được một tập đỳng vớ dụ : R = 
+ Cỏc tập R thỏa món đầu bài: . Vậy cú tất cả 8 tập hợp R
0,5
1
c
1,5đ
 Số chớnh phương phải cú chữ số tận cựng là một trong cỏc chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9.
 Dễ dàng thấy chữ số tận cựng của cỏc số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 lần lượt là 6 ; 9 ; 4 ; 1. Do đú số n cú chữ số tận cựng là 8 nờn n khụng phải là số chớnh phương.
0,5
1
Cõu 4
3đ
Gọi số học sinh khối 6 của trường là a (a N*)
Theo bài ra ta có a - 3 BC(10; 12; 15)
 a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3
k
1
2
3
4
5
6
7
a
63
123
183
243
303
363
423
Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a 11
Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a 11
Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
a 1,5đ
C nằm giữa B và M => BC + CM = BM	
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5.
Vậy BM = 8,5 cm
0,5
0,5
0,5
b
1,5đ
 C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM	 
=> + = 
=> = - 
=> = 800 – 600 = 200 
Vậy = 200
0,5
0,75
0,25
c
1đ
 Xét 2 trường hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm)	
0,5
0,5