Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010-2011 môn: Toán 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn 6
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể giao đề)
Câu 1. (3 điểm) 
	Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
 	 a) 572011 b) 931999
Caõu 2. (4 điểm)
	a) Khụng quy đồng hóy tớnh tổng sau:
A = 
b) So sỏnh: N = và M = 
Câu 3. (4,5 điểm)
	a) Cho là số cú sỏu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3.
	b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
	c) Chứng tỏ: S = chia hết cho 33.
Câu 4: ( 3,5 điểm)	
	Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Cõu 5 (2 điểm)
Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 điểm)
	Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300
	a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho = 150
	b. Hình vẽ trên có mấy góc?
	c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?
___________ Hết ___________
Họ tờn thớ sinh:......................................., Trường .....................................................
Đề thi gồm cú 01 trang, trang số 01
Số bỏo danh ....................
UBND HUYỆN TÂN UYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề thi số 1
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mụn: Toỏn 6 
Năm học 2010 - 2011
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Câu 1
a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011
Xét 72011; ta có: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343 
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
‏‏Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999
Xét 31999; ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7. 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2.
a) Tính A = 
 = - ()
 = - () 
 = - () 
 = 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) So sánh 
 Xột: N = = 
 và: M = = 
 Ta cú: > 
 Vậy: N > M
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3
a) = .10000 + .100 + 
 = 10101.
Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 01
- Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
 Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d 
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 
do đó là phân số tối giản 
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
c) Chứng minh: S = chia hết cho 33
Có S = = 
= = 
= = S chia hết cho 33
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 4
Gọi số học sinh là a (a Z*)
Ta có a - 3 BC(10; 12; 15)
a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3
Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a 11
k
1
2
3
4
5
6
7
a
63
123
183
243
303
363
423
Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a 11
Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Cõu 5
Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm.
Mà có 2010 đường thẳng ị có : 2009 x 2010 giao điểm.
Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ị số giao điểm thực tế là:
(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
a. Vẽ được góc xOy và góc yOz kề bù và = 300
 Vẽ được tia Om thỏa mãn điều kiện
 Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện
Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 02
b. Hỡnh vẽ trờn cú 10 gúc
c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm như vậy với 5 tia ta được 5.4 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả là góc)
Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có n() (góc).
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
(Bài thi của thớ sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)
Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 03