Đề thi chọn đội tuyển môn Toán lớp 7 (bài số 1)

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN LỚP 7 (BÀI SỐ 1) 
Bài 1: ( 4 điểm) 
a/ Tính: 
12 5 6 2 10 3 5 2
2 6 4 5 3 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
(2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14
 
 
 
b/ CMR: với  n Z thì: 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 
Bài 2: (4 điểm) Tìm x: 
a/ 
1 4 4
x ( 3,2)
3 5 5
     
b/ (x - 7)x+1 - (x - 7)x+11 = 0 
Bài 3: ( 4 điểm) 
a/ Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ 
2 3 1
: :
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phương của 3 
số đó bằng 24309. Tìm A. 
b/ Cho 
a c
c b
 . CMR: 
2 2
2 2
a c a
b c b



Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm E sao cho ME = ME. CMR: 
a/ AC = EB và AC//BE 
b/ Gọi I là 1 điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho EI = AK. CM 3 điểm I,M,K 
thẳng hàng. 
c/ Từ E kẻ EH BC (HBC). Biết  0HBE 50 ,  0MEB 25 . Tính HME và BME . 
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có  0A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm 
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. CM: 
a/ AD là tia phân giác của góc BAC 
b/ AM = BC. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: 
a/ Tính: 
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 2 6 2 2 10 3 2 5 2 2
2 6 4 5 3 9 3 12 6 3 4 5 3 3 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 (2 ) .(3 ) 5 .7 (5 ) .(7 )
A
(2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14 2 .3 (2 ) .3 (5 .7) 5 .(2.7)
   
   
   
12 5 12 4 10 3 10 4 12 4 10 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 5 9 3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 (3 1) 5 .7 (1 7)
A
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 (3 1) 5 .7 (1 8)
   
   
   
2 5.( 6) 1 10 21 7
A
3.4 9 6 3 6 2

      
b/ CM: 
 Ta có: 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = (3n+2 + 3n) - (2n+2 + 2n) = 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1) = 
= 3n.10 - 2n.5 = 3n.10 - 2n-1.2.5 = 3n.10 - 2n-1.10 = 10(3n - 2n-1) 10. 
 Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n 10 với  n Z . 
Bài 2: Tìm x 
a/ 
1 4 4
x ( 3,2)
3 5 5
     
1 4
x
3 5
  = 
16 4
5 5
 
  
 
1 4
x
3 5
  = 
12
5
 
1 4
x
3 5
  = 
12
5
1
x
3
 = 
12
5
- 
4
5
1
x
3
 = 
8
5
1 8 8 1 29
x x x
3 5 5 3 15
1 8 8 1 19
x x x
3 5 5 3 15
  
      
    
         
    
b/ (x - 7)x+1 - (x - 7)x+11 = 0 (x - 7)x+1[1 - (x - 7)10] = 0 
x 1
1010
x 7 0(x 7) 0
(x 7) 11 (x 7) 0
     
  
    
HA
B C
E
M
I
K
x 7 x 7
x 7 1 x 8
  
     
Bài 3: 
a/ Giả sử số A được chia thành 3 số a,b,c (a,b,c Z ) 
 Vì tổng bình phương của 3 số bằng 24309 nên: a2 + b2 + c2 = 24309 
 Vì 3 số tỉ lệ với 
2 3 1
: :
5 4 6
 nên: 
a b c
2 3 1
5 4 6
  
a b c
2 3 1
60. 60. 60.
5 4 6
   
a b c
24 45 10
  
2 2 2 2 2 2a b c a b c
24 45 10 576 2025 100
     
          
     
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và a2 + b2 + c2 = 24309, ta được: 
2 2 2 2 2 2a b c a b c 24309
9
576 2025 100 576 2025 100 2701
 
    
 
2
2
2
a 576.9 5184 a 72
b 2025.9 18225 b 135
c 30c 100.9 900
    
 
      
     
a 72
b 135
c 30


 
 
 hoặc 
a 72
b 135
c 30
 

 
  
 Vậy A = 72 + 135 + 30 = 273 hoặc A= (- 72) + (- 135) + (- 130) = - 273 
b/ CM: 
 Ta có: 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a c a c a c a c
c b c b c b c b
   
            
2 2
2 2
a a a c
.
c c c b

 

2 2
2 2
a c a c
.
c b c b

 

2 2
2 2
a a c
b c b

 

 (ĐPCM) 
Bài 4: 
(HS tự viết GT, KL) 
a/ Xét AMB và EMC có: 
 BM = CM (GT) 
  AMB EMC (2 góc đối đỉnh) 
 AM = EM (GT) 
 AMB = EMC (c - g - c) 
AC = EB (Hai cạnh tương ứng) 
Xét ABC và ECB có: 
 BC: Cạnh chung 
HA
B C
E
M
I
K
A
B C
D
M
E
 AC = EB (CM trên) 
 AB = EC (Vì AMB = EMC) 
 ABC = ECB (c - c - c) 
 ABC EBC (Hai góc tương ứng) 
AC // BE (Hai góc ở vị trí so le bằng nhau) 
b/ Xét AIM và EKM có: 
 AM = EM (GT) 
  MAI MEK (Hai góc so le trong) 
 AI = EK (GT) 
 AIM = EKM (c - g - c) 
  AMI EMK mà MA và ME đối nhau nên MI và MK đối nhau  I, M, K thẳng hàng 
c/ Trong BME có:   B M E  = 1800  500 + BME + 250 = 1800  BME = 1050 
Ta có: BME + HME = 1800 (Hai góc kề bù)  1050 + HME = 1800 HME = 750 
Bài 5: 
 (HS tự viết GT, KL) 
a/ Xét  ABD và ACD có: 
 AB = AC (GT) 
 AD: Cạnh chung 
 BD = CD (Vì BCD đều) 
  ABD = ACD (c - c - c) 
 BAD CAD (Hai góc tương ứng) 
AD là phân giác của BAC . 
b/ Vì AD là phân giác của BAC nên  
 0
0BAC 20BAD CAD 10
2 2
    
ABC cân tại A nên  
0 0 0
0180 BAC 180 20ABC ACB 80
2 2
 
    
  
  
0 0 0
0 0 0
ABD ABC DBC 80 60 20
ACD ACB DCB 80 60 20
     
 
    
Vì BM là phân giác của ABD nên 
 0
0ABD 20ABM 10
2 2
   
Xét ABM và CAD có: 
AB C
D
M
E
   0ABM CAD 10  
 AB = CA (GT) 
   0BAM ACD 20  
 ABM và CAD (g - c - g) 
AM = CD (Hai cạnh tương ứng), mà CD = BC (BCD đều) 
nên AM = BC 
(00 h 45 rồi! Buồn ríu hết cả mắt, nên các em thông cảm, 
em nào có cách làm ngắn hơn thì tốt, thầy không có thời gian nữa. 
Ráng lên nhé!!!) 
Thà để những giọt mồ hôi rơi trên trang giấy 
 còn hơn những giọt nước mắt sau mùa thi!