Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 10 năm 2015
Câu 1 (4,0 điểm).
Cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 .	
Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm hàm số , biết rằng với mọi thì
. 	
Câu 3 (4,0 điểm).	
Cho hình thang . Gọi là hai điểm lần lượt trên sao cho . Giả sử nằm trên đoạn thẳng sao cho và 
 . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Câu 4 (5,0 điểm).
a) Cho là hai số nguyên dương thỏa mãn là ước của . Hãy chứng minh . 
b) Nếu là hai số nguyên dương thỏa mãn là ước của thì ta có không ? 
Câu 5 (4,0 điểm).
Có 2016 cặp vợ chồng tham gia lễ hội hóa trang. Có bao nhiêu cách ghép họ thành 2016 cặp nhảy (nam –nữ) sao cho không có cặp nào là vợ chồng ?
------------ Hết ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................................Số báo danh :...