Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 năm học 2016 - 2017 - GV: Trường Minh Đức

Trường Minh Đức ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
 Nhĩm Tốn 9 Năm học 2016-2017
 ---o0o---
Bài 1 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 a) x2 – 2x – 48 = 0 b) 2x 2 + x – 15 = 0 c) (x + 2)(3x – 1) = 2(x – 2) – 2x d) 
Bài 2 : (1,5đ) 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (D): y = x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ của các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 : (0,75đ) Rút gọn biểu thức sau : 
Bài 4 : (1,5đ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) ( x là ẩn số )
a) Chứng tỏ phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m.
 b) Tính tổng và tích của x1 và x2 .
 c) Tính giá trị của biểu thức A = 2mx1 + x22 – 2mx2 – x12 + 1.
Bài 5 : (0,75đ) Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng). Theo qui định nếu đến hạn mà người gửi khơng đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đĩ sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do cơng việc, người đĩ đã khơng đến lĩnh lãi quí thứ nhất, các quí cịn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường. Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đĩ cĩ được là bao nhiêu ? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì cĩ lợi hơn hay khơng ? 
Bài 6 : (3,5đ) 
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm H của đường trịn này.
Gọi K là giao điểm của tia BF và đường trịn (O). Chứng minh rằng: KC // AE.
Gọi I là giao điểm của tia KC và đường trịn (H). Chứng minh rằng: tứ giác AFKI là hình bình hành
Gọi T là giao điểm của tia AC và FI, S là giao điểm của hai đường thẳng KB và TH. Chứng minh rằng: tứ giác ASBH nội tiếp.
--------------------------------------
ĐÁP ÁN
Bài 1 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 a) x2 – 2x – 48 = 0 = 196 x1 = 8 , x2 = – 6 ( 0,25 x 2 )
 b) 2x 2 + x – 15 = 0 = 125 x1 = ; x2 = – ( 0,25 x 2 )
 c) (x + 2)(3x – 1) = 2(x – 2) – 2x 3x2 + 5x + 2 = 0 ( 0,25 )
 a – b + c = 0 x1 = –1 ; x2 = – ( 0,25 )
 d) 
Bài 2 : (1,5đ) 
 a) Mỗi bảng giá trị đúng 0,25 x 2
 Mỗi đồ thị đúng 0,25 x 2
 b) PTHĐGĐ (P) và (D) : = x – 1 ( 0,25 )
 x 2 – 3x + 2 = 0 x1 = 1 ; x2 = 2 ( 0,25 )
 (1 ; ) và ( 2 ; 2 ) ( 0,25 )
Bài 3 : (0,75đ) Rút gọn biểu thức sau :
Bài 4 : (1,5đ) Phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)
a) = 4m2 – 4m + 4 = (2m – 1)2 + 3 > 0, m nên pt (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt m (0,25 x 2)
b) x1 + x2 = 2m ; x1.x2 = m – 1 (0,25 x 2)
c) x1 là nghiệm của pt (1) nên : x12 – 2mx1 + 2m – 1 = 0 2mx1 – x12 = m – 1 
 Tương tự : 2mx2 – x22 = m – 1 (0,25)
 A = 2mx1 + x22 – 2mx2 – x12 + 1 = 2mx1 – x12 – ( 2mx2 – x22 ) + 1 = m – 1 – (m – 1) + 1 = 1 (0,25)
 Cách 2 : A = 2m(x1 – x2 ) – ( x12 – x22 ) + 1 = (x1 – x2 )[ 2m – ( x1 + x2 )] + 1
 = (x1 – x2 )[ 2m – 2m] + 1 = 1
Bài 5 : (0,75đ)
 Lãi suất của mỗi quí là : 6% : 4 = 1,5%
 Sau 1 quí số tiền lãi là 100 triệu x 1,5% = 1,5 triệu đồng
 nhập vào vốn sẽ được vốn mới là 100 triệu + 1,5 triệu = 101,5 triệu đồng (0,25)
 Sau mỗi quí cịn lại số tiền lãi là 101,5 triệu x 1,5% = 1,5225 triệu đồng
 Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quí sau là 1,5225 triệu x 3 = 4,5675 triệu đồng (0,25)
 Tổng số tiền cĩ được trên thực tế là : 101,5 + 4,5675 = 106,0675 triệu đồng
 Nếu quí 1 người đĩ vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là : 100 triệu x 1,5% x 4 = 6 triệu đồng
 Tổng số tiền sẽ là 100 + 6 = 106 triệu đồng < 106,0675 triệu đồng
 Vậy thực tế người đĩ được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn. (0,25)
Bài 6 : (3,5đ)
(B, C là các tiếp điểm) và là hai gĩc đối bù nhau	(0,25 x2)
 Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO. Tâm H là trung điểm của AO. 	(0,25 x2)
F là trung điểm của dây DE Þ OF ^ AE tại F	(0,25)
 Þ rAFO vuơng tại F nội tiếp đường trịn đường kính AO.
 Vậy năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đường trịn (H). 	(0,25)
 (cùng chắn cung BC) (cùng chắn cung AB) 	(0,25)
 Þ lại cĩ vị trí đồng vị Þ KC // AE 	(0,25)
Hình thang AFCI (CI//AF) nội tiếp (H) là hình thang cân. Þ 
 mà . Cmđ rKFC cân	(0,25 x2)
 Þ nên 
 lại cĩ vị trí hai gĩc trong cùng phía bù nhau 
 Þ AI // FK mà KC // AE nên tứ giác AFKI là hình bình hành. (0,5)
Hoặc: Cmđ FA là phân giác của 
Þ (do AFCI là hình thang cân) 	(0,25x2)
Þ BF//AI.Kết hợp câu b Þ tứ giác AFKI là hình bình hành. (0,5)
Cmđ TH là trung trực của FA và S Ỵ TH 
Þ (tính chất đối xứng trục)
 Mà (rFBH cân tại H) nên 
 Þ tứ giác ASBH nội tiếp (gĩc ngồi bằng gĩc đối trong)	(0,5)