Đề tham khảo thi tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hanh Cù (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT THANH BA 
TRƯỜNG THCS HANH CÙ
ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH VÀO 10
 NĂM HỌC 2019– 2020
 MÔN TOÁN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
 (Chọn một chữ cái trước câu trả lời đúng viết vào giấy kiểm tra )
Câu 1. Với tất cả các giá trị nào của x thì xác định ?
A. B. C. D. 
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A. y = 1- B. y = 2 C. y = x2 + 1 D. y = 
Câu 3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = x + 3 và (d2): y = 2x + 2 là:
A. (1; 3) B. (2; 3) C. (1; 4) D. (2; - 3)
Câu 4. Cho hệ phương trình . Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. (1; 0) B. (2; -1) C. (-2; 1) D. (1; 1)
Câu 5. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. Hàm số đồng biến trên R B. Hàm số nghịch biến trên R
 C. Hàm số đồng biến khi x 0
Câu 6. Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng
A. B. C. D. 
Câu 7. Phương trình có hai nghiệm là
A. B. C. D. 
Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH là
A. B. 7 C. 4,5 D. 4
Câu 9. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng
A. B. C. D. 
Câu 10. Cho (O; 5cm). Dây AB cách O một khoảng 3cm. Độ dài dây AB là
A. 8cm B. 3cm C. 4cm D. 5 cm
Phần II. Tự luận ( 7,5 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm). Cho biểu thức:
	N=; với n 0, n 1.
a)Tính giá trị biểu thức khi n = 16
b) Rút gọn biểu thức N.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 ( 2,0 điểm). 
1. Cho hàm số () có đồ thị (P).
 a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; 4).
 b) Vẽ đồ thị hàm số (P) tìm được ở câu a.
2. Cho phương trình có hai nghiệm , . Tính giá trị biểu thức 
Bài 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 4 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
.............. HẾT ..............
Họ và tên thí sinh:SBD:..
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
( Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
D
C
A
C
C
D
A
B
A
PhÇn II. Tù luËn ( 7,5 điểm) 
Bài
Nội dung 
 Điểm
1
Cho biểu thức:
	N=; với n 0, n 1.
a)Tính giá trị biểu thức khi n = 16
b) Rút gọn biểu thức N.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
1,5 
a) Thay n = 16 vào biểu thức ta có:
0,25
b) N = 
 = 
 = 
 = với n 0, n 1.
0,5
c) N = = = 2 +
Ta có: N nhận giá trị nguyên khi có giá trị nguyên 
Nên: n-1 là ước của 4
 n -1 
Xét các trường hợp:
 n - 1 = - 1 n = 0
 n - 1 = 1 n = 2
 n - 1 = - 2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ)
 n - 1 = 2 n = 3
 n - 1 = - 4 n = - 3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ)
 n - 1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 
0,25
0,5
2
1. Cho hàm số () có đồ thị (P).
 a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; 4).
 b) Vẽ đồ thị hàm số (P) tìm được ở câu a.
2. Cho phương trình có hai nghiệm , . Tính giá trị biểu thức 
2,0
1. Cho hàm số () có đồ thị (P).
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:
Vậy , ta có hàm số .
0,5
 b) Lập bảng giá trị đúng: (0,25)
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,25)
0,25
0,25
2. Cho phương trình có hai nghiệm , . Tính giá trị biểu thức 
Theo hệ thức Vi- ét ta có: 
Giá trị biểu thức là: 
0,5
0,5
3
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
3,0
0,25
a) Tứ giác BEFI có: (gt) 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0,75
 b) Vì AB CD nên . 
 Xét ∆ACF và ∆AEC có:
 chung và ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC ( g-g)
 ( Điều phải chứng minh)
1,0
c)Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2).
 Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
1,0
4
Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn , tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: 
1,0
Ta có: 
0,5
Vậy: , đạt được khi x = y = 
0,5
Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 Giáo viên ra đề
 Đặng Thị Đặng Thuận