Đề tham khảo BGD lần 2 môn Toán 12 - Năm học 2019-2020

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP
CHỦ ĐỀ
NB
TH
VD
VDC
TỔNG
11
Tổ hợp và Xác suất
1
1
2
Dãy số, CSC, CSN
1
1
Quan hệ vuông góc
1
1
2
12
Ứng dụng của đạo hàm
3
5
2
2
12
Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs lôgarit
4
2
1
2
9
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng
2
2
1
5
Số phức
3
2
5
Khối đa diện
2
1
3
Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
3
1
1
5
PP
tọa độ trong không gian
2
4
6
TỔNG
21
17
7
5
50
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD
BÀI THI: TOÁN
ĐỀ 76 – (STRONGTEAM 29)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1.	Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 2. 	Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. 	Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. 	Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. 	Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. 	Cho là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 7.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Trong không gian cho tam giác vuông vuông tại , cạnh và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng . Thể tích mặt cầu đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. 	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Với , là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 12. 	Cho hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 
	Giá trị cực đại của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15. 	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 17. 	Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. 	Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Gọi , là 2 nghiệm của phương trình . Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. 0.
Câu 21.	Mô-đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Trong không gian cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. 	Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng :?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông và , vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. 	Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng xét dấu của như sau:
	Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .	B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 28.	Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Cho và với . Khi đó mối quan hệ giữa và là ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. 	Biết tập nghiệm của bất phương trình là , với . Tìm 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. 	Trong không gian, cho tam giác vuông tại Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón . Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là . Tính thể tích khối nón tạo thành
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Cho tích phân nếu đặt thì trong đó 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho hai số phức và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Số phức là một nghiệm của phương trình với . Tìm môđun của số phức . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. 	Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. 	Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39. 	Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. 	Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên R ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ sau lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. 	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Trong các số và có bao nhiêu số dương? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Cho có và và . Tính  ?
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 46. 	Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị như hình vẽ .
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Cho các số thực thỏa mãn điều kiện , . Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48. 	Cho hàm số . Tổng tất cả các giá trị của đề là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Cho hình hộp chữ nhật có , và . Điểm nằm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại điểm . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. 	Cho phương trình . Tập hợp tất cả giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là khoảng . Khi đó, thuộc khoảng
A. 	B. .	C. .	D. .
– HẾT —
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2C
3C
4C
5C
6B
7A
8C
9A
10B
11C
12A
13D
14C
15B
16C
17D
18A
19B
20A
21A
22C
23A
24D
25D
26B
27D
28D
29B
30B
31C
32B
33D
34C
35D
36B
37C
38D
39A
40D
41D
42D
43A
44D
45C
46A
47A
48D
49D
50B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. 	Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
A. .	B. .	C. . D. .
Lời giải
 Chọn C
Số tập con gồm 6 phần tử của tập là: . 
Câu 2. 	Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Áp dụng công thức .
Câu 3. 	Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Ta có: .
Câu 4. 	Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng .
Câu 5. 	Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Hàm số xác định khi .
Tập xác định của hàm số là .
Câu 6. 	Cho là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. .	B. .	
C. .	 	D. .
Lời giải
 Chọn B
Ta có: .
Câu 7.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Đáy hình chóp là hình vuông cạnh có diện tích là .
 vuông góc với mặt phẳng nên là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp được tính bởi công thức .
Câu 8.	Trong không gian cho tam giác vuông vuông tại , cạnh và cạnh . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Khối nón tròn xoay có chiều cao và có diện tích hình tròn đáy là .
Thể tích khối nón .
Câu 9.	Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng . Thể tích mặt cầu đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán kính .
Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu: với ta được .
Câu 10. 	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và . Mà nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 11.	Với , là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Ta có: .
Câu 12. 	Cho hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Theo bài ra ta có: .
Thể tích khối trụ là: .
Câu 13.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 
	Giá trị cực đại của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54.
Câu 14.1.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là , ta loại A và D.
Do nên ta Chọn C.
Câu 15. 	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có .
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Câu 16.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Bất phương trình .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 17. 	Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Ta có . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . 
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi.
Câu 18. 	Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Ta có .
Câu 19.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Ta có .
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 20.	Gọi , là 2 nghiệm của phương trình . Phần thực của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. 0.
Lời giải
 Chọn A
Ta có . .
Câu 21.	Mô-đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
	.
Câu 22.	 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
	Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là .
Câu 23.	Trong không gian cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Ta có: 
Phương trình mặt cầu 
Ta có: 
Ta có: nên đây là phương trình mặt cầu có bán kính 
Câu 24.	Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Phương trình nhận làm một vectơ pháp tuyến. Trong các đáp án trên, nhận thấy vectơ cùng phương với .
Vậy là một vectơ pháp tuyến của .
Câu 25. 	Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng :?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta có nên loại A.
Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta có nên loại A.
Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta có nên loại A.
Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng ta có nên nhận D.
Câu 26.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông và , vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Do nên hình chiếu của lên mặt phẳng là . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
 là hình vuông nên .
Tam giác vuông tại có , nên
.
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . 
Câu 27. 	Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng xét dấu của như sau:
	Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại .	B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
 Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy và đạo hàm không đổi dấu khi khi qua nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại .
Câu 28.	Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Ta có . Cho .
Có .
Do đó và . 
Vậy .
Câu 29.	Cho và với . Khi đó mối quan hệ giữa và là ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Ta có .
Chọn B.
Câu 30.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm thực của phương trình . 
Ta có . Chọn B.
Câu 31. 	Biết tập nghiệm của bất phương trình là , với . Tìm 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm bất phương trình là suy ra 
Câu 32. 	Trong không gian, cho tam giác vuông tại Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón . Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là . Tính thể tích khối nón tạo thành
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón có bán kính đáy , góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc , chiều cao hình nón nên đường sinh .
Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng: 
.
Vậy thể tích khối nón .
Câu 33.	Cho tích phân nếu đặt thì trong đó 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
 .
 .
Với .
 .
 .
Câu 34.	Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Áp dụng công thức ta có: .
Câu 35.	Cho hai số phức và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Ta có .
Câu 36. Số phức là một nghiệm của phương trình với . Tìm môđun của số phức . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Vì là một nghiệm của phương trình nên phương trình có hai nghiệm và . Suy ra , .
Khi đó .
Câu 37. 	Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn C
Ta có VTPT của mặt phẳnglà .
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng , ta có:
VTCP của là .
Đường thẳng qua có VTCP có PTTS là: .
Câu 38. 	Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
	Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
	Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng .
	Phương trình đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương có dạng:
	.
Câu 39. 	Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: . 
Gọi là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”.
Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: .
Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12.
Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: . 
Ta có: . 
Xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau: 
Câu 40. 	Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Ta có , suy ra .
Lại có , suy ra đều cạnh .
Trong tam giác vuông , ta có .
Gọi là trung điểm , suy ra và .
Do đó 
Kẻ . Khi đó . 
Câu 41.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên R ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Ta có 
Trường hợp 1: suy ra 
Trường hợp 2: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi . 
Vì nên . Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị cần tìm 
Câu 42.	Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ sau lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Theo bài ra ta cần có 
Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên .
Câu 43. 	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Trong các số và có bao nhiêu số dương? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Tiệm cận đứng: 
Tiệm cận ngang: 
	.
	Vậy . Do đó . Chọn đáp án A.	
Câu 44.	Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn D
Thiết diện là hình vuông . 
.
Gọi là trung điểm . 
Ta có: .
.
Câu 45.	Cho có và và . Tính  ?
A. .	 B. . C. . D. .
 Lời giải
 Chọn C
Ta có 
Với 
Vậy .
Câu 46. 	Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị như hình vẽ .
	Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Người giải: Đoàn Trường; Fb: Đoàn Trường .
Chọn A
Ta có xác định trên và do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và ; khi đồ thị nằm trên và ngược lại.
Từ đồ thị suy ra .
Bảng biến thiên của .
2
-
+
-
+
Từ BBT ta thấy chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua .
Do đó hàm số đạt cực đại tại .
Câu 47.	Cho các số thực thỏa mãn điều kiện , . Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn A
Ta có , suy ra 
, 
Ta có BBT
Từ BBT, đạt được khi .
Do đó .
Câu 48. 	Cho hàm số . Tổng tất cả các giá trị của đề là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt 
Xét hàm số 
TH
 thỏa mãn 
TH2: 
Khi đó 
Nên 
Vậy tổng các giá trị của là .
Câu 49.	Cho hình hộp chữ nhật có , và . Điểm nằm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại điểm . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	 Chọn D
Trong , gọi là giao điểm của và . Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó .
Gọi là thể tích của hình hộp chữ nhật , gọi thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm và , gọi là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , 
Ta có , do đó .
 hay 
Khi đó .
Vậy .
Câu 50. 	Cho phương trình . Tập hợp tất cả giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là khoảng . Khi đó, thuộc khoảng
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Với điều kiện , ta biến đổi phương trình tương đương với:
Phương trình .
Phương trình . Vì không thỏa mãn phương trình nên:
Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Đặt . Khi đó:
Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác, nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn khi và chỉ khi
.
Vậy .