Đề tài Phát triển tư duy học sinh thông qua khai thác bài toán trong sách giáo khoa hình học 9

Ph¸t triÓn t­ duy häc sinh
 Th«ng qua khai th¸c bµi to¸n trong sgk h×nh häc 9
-----------------------------
Phần I. Đặt vần đề:
1/. Lí do chọn đề tài:
Trong nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y m«n To¸n ë tr­êng THCS víi phÇn h×nh häc nhiÒu häc sinh cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n cho dï ®ã lµ c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n vµ t­¬ng tù nh­ mét bµi to¸n gi¸o viªn ®· ch÷a t¹i líp; dÉn tíi häc sinh bÞ ®iÓm kÐm phÇn h×nh häc vµ kh«ng høng thó häc. Th«ng qua giê d¹y vµ kiÓm tra häc sinh th­êng m¾c c¸c lçi cô thÓ lµ:
	+ VÏ h×nh thiÕu chÝnh x¸c, c¸c bµi to¸n cÇn vÏ thªm ®­êng phô th× häc sinh kh«ng lµm ®­îc; tr×nh bµy dµi dßng lÝ luËn thiÕu c¨n cø, Ýt sö dông c¸c kÝ hiÖu to¸n häc, kh«ng biÕt tr×nh bµy bµi gi¶i nh­ thÕ nµo ®Ó ng¾n gän vµ khoa häc.
	+ Lóng tóng tr­íc vÊn ®Ò cÇn chøng minh, kh«ng biÕt lµm g× vµ b¾t ®Çu tõ ®©u, kh«ng n¾m ch¾c vµ khai th¸c gi¶ thiÕt vµ vËn dông ®Þnh lÝ, tÝnh chÊt ®Ó lµm bµi.
2/. C¬ së thùc tiÔn:
 Ph©n môn Hình học gãp phÇn ®Æc biÖt ®Ó phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học .Vì đây là đề tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài ý của môn Hình lớp 9, chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều trong các kì thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế giảng dạy, những bài toán cơ bản nhưng cũng có thể làm cho một số học sinh khá lúng túng do chưa nắm được những bài toán cơ bản. Khi đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn Hình. b»ng những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể ở môn Hình mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Hình. Đó là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cần khêu gợi được niềm vui, sự yêu thích của học sinh ở môn học đó
PhÇn II. Giải quyÕt vÊn ®Ò:
Ngoµi c¸c kiÕn thøc c­ b¶n trong sgk h×nh häc 9 ch­¬ng III, häc sinh ph¶i n¾m v÷ng kh¸i niÖm, c¸ch tÝnh sè ®o c¸c gãc, cÇn t×m tßi giíi thiÖu c¸c bµi to¸n ®Ó cho häc sinh ®­îc cñng cè kiÕn thøc cña ch­¬ng ®ång thêi rÌn luyÖn tÝnh t­ duy tÝch cùc, sù l« gÝc, tõ ®ã häc sinh m¹nh d¹n trong viÖc t×m hiÓu khai th¸c còng nh­ viÖc ¸p dông chóng vµo lµm bµi tËp.
Ví dụ 1: (Bài 11 SGK tập 1/ trang 104)
 Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK 
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Vì đây là bài tập ở trong phần bài “đường kính 
và dây của đường tròn” nên khi có hướng dẫn kẻ 
OM vuông góc với CD thì học sinh sẽ nhận thấy CM = CD.
Vậy để chứng minh CH = DK ta phải chứng minh điều gì?
Khi đó học sinh sẽ nghĩ đến việc chứng minh MK = MH.
Việc chứng minh MK = MH không có gì khó khăn cả
 khi nhận xét được ABKH là hình thang có OM là đường 
trung bình của hình thang.Thông thường học sinh sẽ vẽ hình như hình vẽ trên.
 GV gợi ý nếu dây CD song song với AB thì việc chứng minh sẽ như thế nào? Dễ hơn hay khó hơn?
Bài toán 1.1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, 
dây CD song song với đường kính AB. Gọi H và 
K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK.
Khi CD song song với AB thì không cần thiết phải kẻ OM vuông góc với CD như bài tập 1. Nhận thấy ngay rằng ABDC là hình thang cân suy ra AC = BD, Như vậy DAHC = DBKD suy ra HC = DK.
 Nếu dây CD cắt đường kính AB thì điều này còn đúng không? 
Hãy vẽ hình và dự đoán. Học sinh sẽ nhận ra bài toán sau: 
Bài toán 1.2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, 
dây CD cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từA và B đến
CD. Chứng minh rằng: CH = DK.
Gợi ý:Bài tập này tương tự như bài toán 1, rất tự nhiên học sinh sẽ kẻ OM vuông góc với CD. Khi đó CM = DM, bây giờ chứng minh HM = MK.
\Ta có MO cắt HB tại P. Trong ∆BAH: OA=OB, OP//AH => PH = PB
	Trong ∆HBK: HP = PB, PM//BK => HM = MK
Như vậy bài toán 3 đã thực hiện xong.
Bài toán 1.3: Cho đường tròn (O) và đường kính AB dây CD không cắt AB, từ C và D kẻ các đường thẳng vuông góc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK
Gợi ý: Tương tự như bài tập 1, rất tự nhiên học sinh
 sẽ nghĩ đến việc kẻ OM vuông góc với CD.
HC ^ CD; DK ^ CD ÞHKDC là hình thang vuông,
vì OM ^CD nên CM = DM 
Þ OM là đường trung bình của hình thang HKDC
 nên OH = OK Từ đó suy ra AH = BK.
 Nếu CD // AB thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều, tương tự như bài tập 2, không cần kẻ thêm đường phụ OM ^ CD ta cũng có thể chứng minh được dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác.
 Khi CD cắt AB thì bài toán này còn đúng không? Hãy để cho học sinh suy nghĩ, tự vẽ hình và dự đoán AH = BK? Khi đó GV cho học sinh làm bài tập mới tương tự:
Bài toán 1.4: Cho đường tròn (O) và đường kính AB dây CD cắt AB, từ C và D kẻ các đường thẳng vuông góc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK.
 Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD, 
HC ^ CD; DK ^ CD Þ HDKC 
là hình thang vuông, vì OM ^CD 
nên CM = DM Þ OM là đường 
nối trung điểm hai đường chéo của hình thang HDKC
 nên OH = OK. Từ đó suy ra AH = BK.
 Lại quay trở lại bài toán 1 ta thay đổi đề thành bài tập có dạng lạ hơn:
Bài toán 1.5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Vẽ AP ^ CD, BQ ^ CD. Chứng minh: P, Q nằm bên ngoài (O). 
 Nhận xét: Bài toán này không có gì đặc biệt, rất dễ nhận thấy sự tồn tại của bài toán nhưng chính sự hiển nhiên này mà bài toán làm cho nhiều học sinh lúng túng. GV cần hướng dẫn chi tiết giúp cho học sinh có thể giải quyết vấn đề thật tự nhiên và nhẹ nhàng:
Gợi ý:Nối O với P và O với Q
Vì ABQP là hình thang nên góc A + góc B = 1800
Giả sử góc A ≤ 900 thì góc B ³ 900 
Xét DOBQ có góc B ³ 900 nên OQ > OB = R
vậy Q nằm ngoài đường tròn.
Ta chứng minh DOPQ cân tại O nên OP = OQ > R
vậy P nằm ngoài đường tròn.
Bài toán 1.6: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB. Vẽ AP ^ CD, BQ ^ CD. Tìm vị trí của dây CD để AP + BQ lớn nhất.
 Gợi ý:Ở bài toán 1 ta biết khi kẻ OM ^ CD thì OM là
đường trung bình của hình thang ABQP.
Þ AP + BQ = 2OM ≤ 2OI 
Vậy AP + BQ lớn nhất bằng 2OI, dấu ‘=’ xảy ra 
khi CD ^ với OI.
Nhận xét: khi CD quay quanh I, độ dài của đoạn CD sẽ thay đổi, như vậy ta có bài toán mới:
Bài toán 1.7: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB. Tìm vị trí của dây CD sao cho dây cung CD có độ dài ngắn nhất.
 Gợi ý: Kẻ OM ^ CD Theo tính chất mối quan hệ 
giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
 CD ngắn nhất khi OM dài nhất. 
Xét DOMI vuông tại M ta có:
OM ≤ OI. CD ngắn nhất khi OM = OI 
Vậy dây CD ngắn nhất khi CD ^ OI.
Bài toán 1.8: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dây CD không cắt đường kính AB. Tìm vị trí của dây CD sao cho dây cung CD có độ dài dài nhất.
	Gợi ý:Kẻ IH ^ AB xét 2 trường hợp H Î AO và H Î OB
Ví dụ 2: (Bài 30 SGK toán 9 tập 1 trang 116)
	Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành 2 nửa đường tròn). Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 
	 a, góc COD = 900 
 b, CD = AC + BD
 c, Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài giải tóm tắt:
a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một 
điểm ngoài đường tròn thì: O4 = O3 ; O2 = O1 
	Þ COD = O3 + O2 = = 900 (đpcm)
 (học sinh có thể làm cách khác)
b, Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có :
AC = CM và BD = DM 
Từ đó suy ra AC + BD = CM + MD = CD
c, Vì tam giác COD là tam giác vuông tại O, OM ^ CD nên OM2 = CM.DM
Þ AC.BD = OM2 = R2 ( không đổi)
Vậy khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn thì AC.BD không đổi.
	NhËn xÐt1: Thay ®iÓm O b»ng ®iÓm N tuú ý trªn ®­êng kÝnh AB, ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi NM t¹i M kh«ng cßn lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn, khi ®ã CD lµ c¸t tuyÕn th× gãc CND b»ng bao nhiªu ®é? Ta cã bµi to¸n sau:
Bµi to¸n 2.1:Gäi M lµ mét ®iÓm trªn ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB vµ N lµ ®iÓm bÊt kú trªn ®o¹n th¼ng AB (N kh¸c A vµ B). §­êng th¼ng vu«ng gãc víi NM t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña (O) lÇn l­ît t¹i C,D. Chøng minh: CND = 900
	Gîi ý: - Tr­êng hîp N trïng víi O th× viÖc chøng minh bµi to¸n nh­ VD2
- Tr­êng hîp N kh«ng trïng víi O ta cã h×nh vÏ sau:
Lêi gi¶i tãm t¾t:
Tø gi¸c ACMN néi tiÕp => MCN = MAN(Cïng ch¾n cung MN) 
Tø gi¸c BNMD néi tiÕp => MDN = MBN(Cïng ch¾n cung MN)
Ta cã MCN + MDN = MAN + MBN = 900(DAMB vu«ng t¹i M)
	=> CND = 900
NhËn xÐt 2: NÕu ®iÓm N kh«ng n»m gi÷a ®o¹n th¼ng AB
th× gãc CND cã b»ng 900 kh«ng? Ta cã bµi to¸n:
	Bµi to¸n 2.2: Gäi M lµ mét ®iÓm trªn ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB vµ N lµ ®iÓm bÊt kú trªn ®­êng th¼ng AB (N kh¸c A,B vµ kh«ng n»m gi÷a A vµ B). §­êng th¼ng vu«ng gãc víi NM t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña (O) lÇn l­ît t¹i C,D. 
Chøng minh: CND = 900
	Gîi ý: Ta cã nhiÒu c¸ch chøng minh song dùa
vµo c¸ch chøng minh t­¬ng tù nh­ bµi to¸n 2.1 ta cã
h×nh vÏ bªn:
Lêi gi¶i tãm t¾t:
Tø gi¸c NMBD néi tiÕp ( v× NMD = NBD = 900)
=> NDM = NBM (cïng ch¾n cung NM)
Tø gi¸c NAMC néi tiÕp ( v× NAC = NMC = 900)
=> NCM = MAB ( cïng bï víi gãc MAN)
Ta cã: NCM + NDM = MAB + NBM = 900 (DAMB vu«ng t¹i M) 
Suy ra: CND = 900. 
NhËn xÐt 2: XuÊt ph¸t tõ nhËn xÐt trªn ta cã bµi to¸n tæng qu¸t nh­ sau:
Bµi to¸n 2.3: Gäi M lµ mét ®iÓm trªn ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB vµ N lµ ®iÓm bÊt kú trªn ®­êng th¼ng AB (N kh¸c A,B). §­êng th¼ng vu«ng gãc víi NM t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña (O) lÇn l­ît t¹i C,D. 
	Chøng minh: CND = 900
Gîi ý: Ta xét 3 tr­êng hîp N trïng víi O; N n»m gi÷a AB; N n»m ngoµi ®o¹n
	VÝ dô 3: (Bài 25 SBT toán 9 tập 2 trang 77)
	Tõ mét ®iÓm M cè ®Þnh ë ngoµi ®­êng trßn (O) ta kÎ mét tiÕp tuyÕn MT vµ mét c¸t tuyÕn MAB cña ®­êng trßn ®ã.
Chøng minh r»ng ta lu©n cã MT 2 = MA.MB vµ tÝch nµy kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn MAB.
ë h×nh 2 khi MT = 20cm, MB = 50 cm, tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn.
Lêi gi¶i tãm t¾t:
=> ~
a- Ta cã MTA = ABT (cïng ch¾n cung AT)
Gãc M chung
	Suy ra Û MT 2 = MA.MB (®pcm)
b- Theo h×nh vÏ trong SBT ta cã MB ®i qua t©m O
	NhËn xÐt: Khi tiÕp tuyÕn MT lµ c¸t tuyÕn cña ®­êng trßn, ta cã bµi tËp víi c¸ch lµm t­¬ng tù ®Ó häc sinh luyÖn tËp.
	Bµi to¸n 3.1: Cho ®­êng trßn (O), tõ ®iÓm S ë ngoµi ®­êng trßn kÎ hai c¸t tuyÕn SAB vµ SCD víi ®­êng trßn ®ã. Chøng minh: SA.SB = SC.SD
	Lêi gi¶i tãm t¾t: 
	XÐt ΔSAD ~ ΔSCB 
 ( gãc S chung; gãc ABC = gãc ADC)
 	Suy ra:
SA.SB = SC.SD
Bµi to¸n 3.2:Cho ΔABC nhän. C¸c ®­êng cao AD,BE,CF c¾t nhau t¹i H. 
Chøng minh: AD.AH + BE.BH + CF.CH = ( BC2 + CA2 + AB2)
	Gîi ý: XÐt c¸c tø gi¸c néi tiÕp vµ dùa vµo kÕt qu¶ bµi to¸n 3.1
	Lêi gi¶i tãm t¾t: 
Tø gi¸c CEHD néi tiÕp (v× D + E = 1800); 
ta cã ΔAHC~ ΔAED vµ ΔBHC~ ΔBDE
	Þ AD.AH = AC.AE vµ BE.BH = BC.BD
Tø gi¸c BFHD néi tiÕp (v× D + F = 1800), 
ta cã ΔAHB~ ΔAFD vµ ΔCHB~ ΔCDF
Þ AD.AH = AF.AB vµ CH.CF = CB.CD
Tø gi¸c AFHE néi tiÕp (v× F + E = 1800); 
ta cã ΔBHA~ ΔBFE vµ ΔCHA~ ΔCEF
Þ BE.BH = BA.BF vµ CH.CF = CA.CE
Céng tõng vÕ c¸c ®¼ng thøc trªn ta cã:
AD.AH + BE.BH+ AD.AH + CH.CF + BE.BH+ CH.CF 
 = AC.AE+ BC.BD+ AF.AB+ CB.CD+ BA.BF + CA.CE
Û 2AD.AH +2BE.BH +2CH.CF = (AC.AE+CA.CE)+( BC.BD+CB.CD)+( AF.AB+ BA.BF)
Û 2(AD.AH +BE.BH +CH.CF) = AC(AE+CE)+ BC(BD+CD)+AB( AF+ BF)
Û2(AD.AH +BE.BH +CH.CF) = AC.AC + BC.BC + AB.AB
Þ AD.AH + BE.BH + CF.CH = ( BC2 + CA2 + AB2) (®pcm)
NhËn xÐt: Víi néi dung bµi to¸n 1 ta xÐt víi hai ®­êng trßn c¾t nhau th× ®­îc bµi to¸n víi néi dung kh¸c hay h¬n.
Bµi to¸n 3.3: Cho hai ®­êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i A vµ B, tiÕp tuyÕn chung ngoµi tiÕp xóc víi (O1) t¹i C vµ tiÕp xóc víi (O2) t¹i D. §­êng th¼ng AB c¾t CD t¹i S. Chøng minh: SC = SD
	Gîi ý: Víi bµi to¸n nµy nÕu sö dông c¸c c¸ch chøng minh th× rÊt khã, v× vËy nªn sö dông tam gi¸c ®ångd¹ng, ®Ó cã c¸c cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng ta nèi c¸c ®o¹n th¼ng CB,CA, DB,DA.
	Lêi gi¶i tãm t¾t: 
Ta cã ΔSCB~ ΔSAC( v× gãc CSB chung, gãc SCB = gãc SAC) 
=> SC2= SA.SB (1)
Ta cã ΔSDB~ ΔSAD( v× gãc DSB chung, gãc SDB = gãc SAD) 
	=>SD2= SA.SB (2) 
 Tõ (1) vµ (2) suy ra SC = SC
Bµi to¸n3.4: Cho hai ®­êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i t¹i A vµ B, ®iÓm M chuyÓn ®éng thuéc ®­êng trßn (O1), kÎ tiÕp tuyÕn MT víi (O2).
Chøng minh : kh«ng ®æi.
Gîi ý: Víi suy nghÜ MT2 = MA.MC, ®Ó tØ sè theo yªu cÇu cña ®Ò bµi kh«ng ®æi ta cÇn g¾n kÕt víi c¸c ®o¹n th¼ng kh«ng ®æi lµ: O1O2 ; O1B ; O2B; O1A ; O2A ®Ó lµm ®­îc viÖc ®ã chØ cã thÓ sö dông ®Õn tam gi¸c ®ång d¹ng.
Lêi gi¶i tãm t¾t:
MA c¾t O2 t¹i C, ta cã MT2 = MA.MC (1)
Ta cã: AMB = AO1B ( Cïng ch¾n cung AB)
 ACB = AO2B ( Cïng ch¾n cung AB)
 Do ®ã ΔMBC ~ ΔO1BO2 Þ 	
Ta cã lµ gi¸ trÞ kh«ng ®æi.
Bµi to¸n 3.5: Cho hai ®­êng trßn (O1) vµ (O2) tiÕp xóc ngoµi t¹i T . AB lµ tiÕp tuyÕn chung ( A (O1), B (O2)), AO c¾t (O1) t¹i C; Qua C kÎ tiÕp tuyÕn CD víi (O2). Chøng minh CD = CA.
Gîi ý: Dùa vµo kÕt qu¶ vÝ dô 3 ta sÏ chøng minh ®­îc CD2 = CT.CB; vËy ®Ó chøng minh CA = CD cÇn ph¶i suy nghÜ chøng minh CA2 = CT.CB
Lêi gi¶i tãm t¾t:
 Ta cã: CBD = CDT ( cïng ch¾n cung TD); 
gãc TCD chung nªn ΔCDT~ ΔCBD 
=> Û CD2 = CT.CB (1)
KÎ tuyÕp tuyÕn chung víi hai ®­êng trßn 
t¹i T, c¾t AB t¹i M Þ MA=MT=MB do ®ã ∆ATB vu«ng t¹i T,
MÆt kh¸c ATC = 900 Þ B,T,C th¼ng hµng.
	Trong ∆ vu«ng ATB cã AC 2= CT.CB(2) 
 Tõ (1) vµ (2)	Þ CD2 = AC 2 Þ CD =AC.
Phần III. Kết luận:
 Sáng kiến kinh nghiệm này được viết chủ yếu dựa trên kinh nghiệm giảng dạy của tôi, có kết hợp với một số kinh nghiệm của các thầy cô giáo khác mà tôi đã học tập được, phần sáng kiến chỉ rất nhỏ, đó là sự lôgíc của các bài tập, sự liên hệ các bài tập và một số bài tập sáng tạo thêm.
Hệ thống bài tập Hình này được phát triển dựa trên các dạng bài tập trong SGK, nó giúp các em hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản. Qua hệ thống bài tập này tôi muốn giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn về cách học những bài toán Hình nói riêng và cách học của môn Toán nói chung giúp các em có ý thức hơn khi học các bài toán cơ bản.
Trong thực tế giảng dạy, với những bài tập khó tôi chỉ áp dụng khi dạy học sinh khá, giỏi. Tất cả các em đều hào hứng với dạng bài tập như vậy, các em đã tự tin hơn khi làm các bài tập về bất đẳng thức và các bài tập liên quan. Mặc dù đây là loại toán rất rộng và khó nhưng tôi cũng mạnh dạn hướng dẫn các em tự tìm tòi, mò mẫm và sáng tạo vì nghị quyết TW2 ghi rõ: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo cho người học phát triển mạnh phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân nhất là thanh niên" 
---------------------------------------