Đề ôn thi Trung học Phổ thông năm 2020 môn Toán 12

 ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 
 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN 
 (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) 
Câu 1. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao 
động trong đó có 2 học sinh nam ? 
A. 2 3
9 6
. .C C B. 2 3
6 9
.C C C. 2 3
6 9
. .A A D. 2 3
6 9
. .C C 
Câu 2. Một cấp số nhân có số hạng đầu 
1
3,u  công bội 2.q  Biết 765.
n
S  Giá trị của n bằng 
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 
Câu 3. Phương trình 4 4 13 81x m  vô nghiệm khi và chỉ khi 
A. 0.m  B. 0.m  C. 1.m  D. 1.m  
Câu 4. Cho khối lập phương .ABCD A B C D    có thể tích 1. Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C   
bằng 
A. 1
3
 B. 1
2
 C. 1
6
 D. 2
3
 
Câu 5. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2log( 2 4)y x mx   có tập xác định là . 
A. 2 2.m m   B. 2.m  
C. 2.m  D. 2 2.m   
Câu 6. Tích phân 
3
2
4
d
sin
x
I
x


  bằng 
A. cot cot
3 4
   B. cot cot
3 4
   C. cot cot
3 4
    D. cot cot
3 4
    
Câu 7. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 .a Tam giác SAB vuông 
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Thể tích hình chóp đã cho bằng 
A. 39 3.a B. 
39 3
2
a  C. 39 .a D. 
39
2
a  
Câu 8. Thiết diện qua trục của hình nón ( )N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .a Diện 
tích toàn phần của hình nón ( )N bằng 
A. 
2(2 2)
2
a   B. 
2( 2 1)
2
a   C. 2( 2 1).a  D. 
2(1 2 2)
2
a   
Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại 
tiếp hình nón đó bằng 
A. 3 3
2
 B. 2 3
3
 C. 3 3. D. 2 3. 
Câu 10. Cho hàm số 22 1y x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). 
 Trang - 1 - 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ). 
Câu 11. Cho hai số thực dương a và .b Rút gọn biểu thức 
1 1
3 3
6 6
a b b a
A
a b


 ta được 
A. 
3
1
A
ab
  B. 3 .A ab C. 6 .A ab D. 
6
1
A
ab
  
Câu 12. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB 
và CD thuộc hai đáy của hình trụ với 4AB a và 5 .AC a Thể tích khối trụ đã cho bằng 
A. 316 .a B. 312 .a C. 34 .a D. 38 .a 
Câu 13. Cho hàm số 3 2( ) 3 1.f x x x mx    Tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực 
trị 
1
,x 
2
x thỏa 2 2
1 2
3.x x  
A. 3
2
m   B. 1
2
m   C. 2.m   D. 1.m  
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? 
A. e .xy  B. 
7
log .y x 
C. 
1
2
log .y x D. 
1
ex
y   
Câu 15. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số ( )y f x có bao 
nhiêu đường tiệm cận ? 
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 
Câu 16. Tập nghiệm của của bất phương trình 
1
3
1 2
log 0
x
x
  là 
A. 1 ; .
3
     
 B. 10; .
3
     
 C. 1 1; .
3 2
     
 D. 1; .
3
     
Câu 17. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên các khoảng ( ;0) và (0; ), có bảng biến thiên bên 
dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt 
? 
A. 4 3.m   
B. 3 3.m   
C. 4 2.m   
D. 3 2.m   
Câu 18. Nếu 
3
1
( ) 3 ( ) d 10f x g x x     và 
3
1
2 ( ) ( ) d 6f x g x x     thì 
3
1
( ) ( ) df x g x x    bằng 
A. 8. B. 9. C. 6. D. 7. 
 Trang - 2 - 
A C
S
B
Câu 19. Trên tập số phức, cho 2 (2 ) 2 3 ( 2 1)x y y x i x y y x i         với , .x y   Giá trị 
của biểu thức 2 3x y bằng 
A. 7. B. 3. C. 1. D. 4. 
Câu 20. Cho số phức ( , )z a bi a b    thỏa mãn (1 ) 2 3 2 .i z z i    Giá trị của a b bằng 
A. 1
2
 B. 1. C. 1. D. 1
2
  
Câu 21. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 5 4z i   một đường tròn tâm ,I 
bán kính .R Tìm I và .R 
A. (2; 5)I  và 2.R  B. ( 2;5)I  và 4.R  
C. (2; 5)I  và 4.R  D. (0;0)I và 2.R  
Câu 22. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (1;1;3),A (2;6;5),B ( 6; 1;7).C   Tìm tọa độ điểm D 
để ABCD là một hình bình hành. 
A. ( 7; 6;5).D   B. ( 7; 6; 5).D    C. (7;6;5).D D. (7; 6; 5).D   
Câu 23. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6S x y z      và điểm 
(2;2;4).M Tìm khẳng định đúng ? 
A. Điểm M nằm bên ngoài ( ).S B. Điểm M nằm bên trong ( ).S 
C. Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D. Đường kính mặt cầu bằng 6. 
Câu 24. Trong không gian ,Oxyz cho (1; 1;2017)A  và mặt phẳng ( ) : 2 2016 0.P mx y mz    
Tìm tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng ( ) ?P 
A. 1007.m   B. 1.m  C. 1.m   D. 1009.m  
Câu 25. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 3 0.P x z   
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?d 
A. (4;1;3).u  B. (4;0; 1).u   C. (4;1; 1).u   D. (4; 1;3).u   
Câu 26. Cho chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại .B Biết 
SA AB BC (xem hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )SAC bằng 
A. 30 . 
B. 45 . 
C. 60 . 
D. 1arccos
3
 
Câu 27. Cho hàm số  ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số ( )y f x có bao 
nhiêu điểm cực trị ? 
A. 2. 
B. 3. 
C. 4. 
D. 5. 
Câu 28. Cho hàm số 3 23 6.y x m x   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn 
nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng 42. 
A. 1.m   B. 1.m  C. 1.m   D. 2.m   
 Trang - 3 - 
Câu 29. Biết rằng , , 1a b c  thỏa mãn log ( ) 2.
ab
bc  Giá trị của 4log log ( )c c
b a
a ab bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 22 1y x x m    với trục hoành (với m là tham số). 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
2
(17 12 2) (3 8)x x   là 
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 
Câu 32. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có , 5.AB a AC a  Diện tích xung quanh 
của hình trụ khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB bằng 
A. 22 .a B. 24 .a C. 22 .a D. 24 .a 
Câu 33. Cho m là số thực dương thỏa mãn 
2 3
0
3
d
16(1 )
m
x
x
x
 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
A. 73;
2
m
      
 B. 30;
2
m
      
 C. 3 ;3
2
m
      
 D. 7 ;5
2
m
      
Câu 34. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi ( )y f x và parabol 2 2 .y x x  Biết 
1
1
2
3
( )d
4
f x x

  Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng 
A. 9
8
 
B. 3
2
 
C. 
3
8
 
D. 8
3
 
Câu 35. Cho số phức 23 ( 4)z m m i    với .m   Gọi ( )C là tập hợp các điểm biểu diễn số 
phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành bằng 
A. 4
3
 B. 32
3
 C. 8
3
 D. 1. 
Câu 36. Gọi 
1 2
, z z là nghiệm phức của phương trình 2 2 5 0,z z   trong đó 1z có phần ảo âm. Số 
phức 
1 2
2z z là 
A. 3 2 .i  B. 3 2 .i  C. 3 2 .i D. 3 2 .i 
Câu 37. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1;2;3).M Gọi ,A ,B C lần lượt là hình chiếu của M trên 
các trục ,Ox ,Oy .Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ).ABC 
A. 3 2 6 0.x y z    B. 2 3 6 0.x y z    
C. 6 3 2 6 0.x y z    D. 2 3 6 0.x y z    
Câu 38. Cho ( 1;1;3)M  và hai đường thẳng 
1
1 3 1
: ;
3 2 1
x y z
d
    
2
1
:
1 3 2
x y z
d
   

Phương trình đường thẳng đi qua ,M đồng thời vuông góc với 
1
d và 2d là 
 Trang - 4 - 
A
S
D
CB
A. 
1
1 .
1 3
x t
y t
z t
       
 B. 1 .
3
x t
y t
z t
      
 C. 
1
1 .
3
x t
y t
z t
       
 D. 
1
1 .
3
x t
y t
z t
       
Câu 39. Cho tập số {1;2;3;4;...;30}. Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng 
bằng 
A. 3
16
 B. 3
58
 C. 45
812
 D. 24
19
 
Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên 5,SA a mặt 
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham 
khảo hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng 
A. 2 5
5
a  
B. 4 5
5
a  
C. 
15
5
a  
D. 2 15
5
a  
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số 3 4 2 3 2( 3 ) 1y m m x m x mx x      đồng 
biến trên . 
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 
Câu 42. Một vật chuyển động với vận tốc ( )v t (m/s) có gia tốc ( ) 2 10a t t   2(m/s ). Vận tốc ban 
đầu của vật là 5 m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây. 
A. 30 m/s. B. 25 m/s. C. 20 m/s. D. 15 m/s. 
Câu 43. Cho đồ thị hàm số 
2
e xy  như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và 
C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện 
tích hình chữ nhật ABCD là 
A. 2
e
 B. 2
e
 C. 
2
e
 D. 2
e
 
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6 .Trên đường tròn đáy lấy hai điểm ,A B sao cho 
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB bằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng 
9 10 . Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho. 
A. 189 .
8
 B. 54 . C. 27 . D. 162 . 
 Trang - 5 - 
Q
I
N
P
M
A
D
B
C
Câu 45. Cho hàm số 2
2 khi 0
( )
6 2 khi 0
ax x
f x
ax bx x
    
 (với , a b là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện 
1
1
( )d 2.f x x

 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2e ea bP   bằng 
A. 42e . B. 22e . C. 4e. D. 44e . 
Câu 46. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các 
giá trị của tham số m để phương trình 2( 2 2) 3 1f x x m    có nghiệm thuộc đoạn [0;1] 
là 
A. [0;4]. 
B. [ 1;0]. 
C. [0;1]. 
D. 
1
;1
3
 
    
Câu 47. Cho 1 , 1.
3
a b  Khi biểu thức 4 23log log ( 9 81)a bP b a a    đạt giá trị nhỏ nhất thì 
tổng a b bằng 
A. 23 9 . B. 39 2 . C. 2 9 2. D. 3 3 2. 
Câu 48. Cho hàm số 4 2( ) 2f x x x m   với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 
nguyên thuộc đoạn [ 10;10] sao cho 
[0;2] [0;2]
max ( ) 3min ( ) .f x f x Số phần tử của S là 
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 
Câu 49. Cho tứ diện ,ABCD trên các cạnh ,BC ,BD AC lần lượt lấy các điểm ,M ,N P sao cho 
3 ,BC BM 2 3BD BN và 2 .AC AP Mặt phẳng ( )MNP chia khối tứ diện ABCD 
thành hai phần có thể tích là 
1
,V 
2
V (tham khảo hình vẽ). Tỉ số 1
2
V
V
 bằng 
A. 26
19
 
B. 3
19
 
C. 
15
19
 
D. 26
13
 
Câu 50. Biết trong tất cả các cặp ( ; )x y thỏa mãn 2 2
2 2
log ( 2) 2 log ( 1)x y x y      chỉ có duy 
nhất một cặp ( ; )x y thỏa mãn 3 4 0.x y m   Tổng các giá trị của tham số m bằng 
A. 28. B. 46. C. 20. D. 14. 
 Trang - 6 - 
MA TRẬN 
LỚP CHƯƠNG ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu 
MỨC ĐỘ TỔNG 
ĐVBH TỔNG NB TH VDT VDC 
12 
4 
5 
/ 
5 
0 
ỨNG 
DỤNG 
ĐẠO 
HÀM 
Đơn điệu 10-41 1 1 2 
12 
Cực trị 13-27 1 1 2 
GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 
Đường Tiệm cận 15 1 1 
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 
HÀM 
SỐ 
MŨ 
LOGARIT 
Công thức Mũ – Log 11-29 1 1 2 
9 
HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 
PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 
BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 
SỐ 
PHỨC 
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 
5 Phép Toán 20-35 1 1 2 
PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 
NGUYÊN 
HÀM 
TÍCH 
PHÂN 
Nguyên hàm 6 1 1 
5 
Tích phân 18-33-45 2 1 3 
Ứng dụng tính S 34 1 1 
Ứng dụng tính V 0 
KHỐI 
ĐA DIỆN 
Đa diện lồi – Đa diện đều 0 
3 
Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 
KHỐI 
TRÒN 
XOAY 
Khối nón 8-32 1 1 2 
5 Khối trụ 12-44 1 1 2 
Khối cầu 9 1 1 
HÌNH HỌC 
GIẢI TÍCH 
TRONG 
KHÔNG 
GIAN 
Phương pháp tọa độ 22 1 1 
6 
Phương trình mặt cầu 23 1 1 
Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 
Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 
11 
5 
/ 
5 
0 
DÃY SỐ 
ĐẠI SỐ 
TỔ HỢP 
Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 
3 Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 
Xác suất 39 1 1 
QUAN HỆ 
VUÔNG 
GÓC 
Góc 26 1 1 
2 Khoảng cách 40 1 1 
TỔNG 20 15 10 5 50 50 
 Trang - 7 - 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 
11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C 
21.C 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B 
31.D 32.B 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.B 40.B 
41.C 42.A 43.A 44.B 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A 
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 
Câu 36. Gọi 
1 2
, z z là nghiệm phức của phương trình 2 2 5 0,z z   trong đó 1z có phần ảo âm. Số 
phức 
1 2
2z z là 
A. 3 2 .i  B. 3 2 .i  C. 3 2 .i D. 3 2 .i 
Lời giải 
Ta có: 12
1 2
2
1 2
2 5 0 2 3 2 .
1 2
z i
z z z z i
z i
             
Chọn đáp án B. 
Câu 37. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1;2;3).M Gọi ,A ,B C lần lượt là hình chiếu của M trên 
các trục ,Ox ,Oy .Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ).ABC 
A. 3 2 6 0.x y z    B. 2 3 6 0.x y z    
C. 6 3 2 6 0.x y z    D. 2 3 6 0.x y z    
Lời giải 
Theo đề ta có tọa độ (1;0;0), (0;2;0), (0;0;3).A B C 
( ) : 1 ( ) : 6 3 2 6 0.
1 2 3
x y z
ABC ABC x y z         
Chọn đáp án C. 
Câu 38. Trong không gian ,Oxyz cho điểm ( 1;1;3)M  và hai đường thẳng 
1
1 3 1
: ;
3 2 1
x y z
d
    
2
1
:
1 3 2
x y z
d
   

 Phương trình đường thẳng đi qua ,M 
đồng thời vuông góc với 
1
d và 2d là 
A. 
1
1 .
1 3
x t
y t
z t
       
 B. 1 .
3
x t
y t
z t
      
 C. 
1
1 .
3
x t
y t
z t
       
 D. 
1
1 .
3
x t
y t
z t
       
Lời giải 
Ta có: 1
1 2
2
(3;2;1)
[ , ] ( 7;7;7) 7( 1;1;1).
(1;3; 2)
u
u u
u
         

 

Khi đó 
1
Qua ( 1;1;3)
: : 1 .
VTCP : ( 1;1;1)
3d
x t
M
d d y t
u
z t
             

 Trang - 8 - 
A
S
D
CB
Chọn đáp án D. 
Câu 39. Cho tập số {1;2;3;4;...;30}. Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng 
bằng 
A. 3
16
 B. 3
58
 C. 45
812
 D. 24
19
 
Lời giải 
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập số có 3
30
cách ( ) 4060.C n   
Gọi 3 số lấy được tạo thành một cấp số cộng là , , 2 .a b c a b c   
Do 2a là số chẵn nên b và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 
Từ 1 đến 30 ta có 15 số chẵn và 15 số lẻ, vậy chọn b và c có 2
15
2 210C  cách và mỗi cặp ,b c 
chỉ có duy nhất 1 cách chọn ( ) 210.a n A  
Vậy xác suất cần tìm là ( ) 210 3( ) .
( ) 4060 58
n A
P A
n
  

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên 5,SA a mặt 
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham 
khảo hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng 
A. 2 5
5
a  
B. 4 5
5
a  
C. 
15
5
a  
D. 2 15
5
a  
Lời giải 
C
H
A D
B
S
K
Ta có:    ( ) ( , ) ,( ) ,( ) .AD BC AD SBC d AD BC d AD SBC d A SBC     
Mà 
 
     
,( )
2 ,( ) 2 ,( ) .
,( )
d A SBC AB
d A SBC d H SBC
HBd H SBC
    
Gọi H trung điểm của .AB Dựng , .KH SB K SB  
Ta có: ( ) ( )
BC SH
BC SAB BC HK HK SBC
BC AB
        
 Trang - 9 - 
 
2
2
2 2 2 2
2
.
. 2 54 2,( )
5
4 4
AB AB
SA
SH HB a
d H SBC HK
SH HB AB AB
SA

     
  
Vậy khoảng cách cần tìm là 4 5 .
5
a 
Chọn đáp án B. 
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số 3 4 2 3 2( 3 ) 1y m m x m x mx x      đồng 
biến trên . 
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 
Lời giải 
Ta có: 3 3 2 24( 3 ) 3 2 1.y m m x m x mx      
Hàm bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm đơn, để hàm số đồng biến trên  thì 
3
0
4( 3 ) 0 .
3
m
m m
m
      
Với 0 1 0m y      nhận 0.m  
Với 23 9 2 3 1 0m y x x       nhận 3.m  
Với 22 9 2 3 1 0m y x x        nhận 3.m   
Vậy có 3 tham số m thỏa yêu cầu bài toán. 
Chọn đáp án C. 
Câu 42. Một vật chuyển động với vận tốc ( )v t (m/s) có gia tốc ( ) 2 10a t t   2(m/s ). Vận tốc ban 
đầu của vật là 5 m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây. 
A. 30 m/s. B. 25 m/s. C. 20 m/s. D. 15 m/s. 
Lời giải 
Ta có: 2( ) ( )d ( 2 10)d 10 .v t a t t t t t t C         
Vận tốc ban đầu của vật là 25 / 5 ( ) 10 5.m s C v t t t      
(5) 30.v  
Chọn đáp án A. 
Câu 43. Cho đồ thị hàm số 2e xy  như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và 
C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện 
tích hình chữ nhật ABCD là 
A. 2
e
 B. 2
e
 C. 
2
e
 D. 2
e
 
 Trang - 10 - 
Lời giải 
Đồ thị hàm số 
2
e xy  nhận trục tung là trục đối xứng, gọi ( ;0) ( ;0).A a D a  
2 2
( ; e ), ( ;e )a aB a C a  
2
2 , e .aAD a DC    
Diện tích hình chữ nhật ABCD là 
2
2 .e .aAD DC a   
Xét hàm số 
2 22 2( ) .e ( 0), ( ) (1 2 )e , ( ) 0
2
a af a a a f x a f x a 
         
Lập bảng biến thiến với 
(0; )
2 2
0 max ( ) .
2 e
a f x f

        
Chọn đáp án A. 
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6 .Trên đường tròn đáy lấy hai điểm ,A B sao cho 
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB bằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng 
9 10 . Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho. 
A. 189 .
8
 B. 54 . C. 27 . D. 162 . 
Lời giải 
M I
S
A
B 
Gọi M trung điểm ( , ) 3.AB IM AB d I AB IM     
2 2 2 26 6 3 3 5.h SI SM SI IM        
Ta có: .
AB IM
AB SM
AB SI
    
 Mà 1 1. 9 10 .3 5 6 2.
2 2SAB
S SM AB AB AB     
2
2 2 2 2 2 213 27 . 54 .
4 3Nón
AB
AI AM IM R V R h          
Chọn đáp án B. 
Câu 45. Cho hàm số 2
2 khi 0
( )
6 2 khi 0
ax x
f x
ax bx x
    
 (với , a b là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện 
1
1
( )d 2.f x x

 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2e ea bP   bằng 
A. 4e . B. 22e . C. 4e. D. 44e . 
Lời giải 
Có tích phân cận từ 1 đến 1 nên hàm số liên tục tại 0.x  
 Trang - 11 - 
1 0 1
0 1
2 2 3 2
1 0
1 1 0
( )d 2 2 d (6 2 )d 2 (2 ) 2
2 2 2 2 .
f x x ax x ax bx x ax ax bx
a a b a b b a

 
        
          
   
Mà 
4 4
2 2 2 4 2 2 2 2
2 2
e e
e e e e e 2 e 2e .
e e
a b a a a a
a a
P          
Chọn đáp án B. 
Câu 46. Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các 
giá trị của tham số m để phương trình 2( 2 2) 3 1f x x m    có nghiệm thuộc đoạn [0;1] 
là 
A. [0;4]. 
B. [ 1;0]. 
C. [0;1]. 
D. 
1
;1
3
 
    
Lời giải 
Đặt 2 2 3 2 2 0, [0;1].t x x t x x         
Do đó 
min
(0) 3t t   và 
max
(1) 0.t t  Suy ra [ 3;0].t   
Khi đó yêu cầu bài toán ( ) 3 1f t m   có nghiệm [ 3;0].t   
Dựa vào đồ thị, suy ra 10 3 1 4 1.
3
m m       
Chọn đáp án D. 
Câu 47. Cho 1 , 1.
3
a b  Khi biểu thức 4 23log log ( 9 81)a bP b a a    đạt giá trị nhỏ nhất thì 
tổng a b bằng 
A. 23 9 . B. 39 2 . C. 2 9 2. D. 3 3 2. 
Lời giải 
Ta có: 4 2 4 2 2 2 2 2 29 81 18 81 9 ( 9) 9 9 .a a a a a a a a          
4 2 2
3 3 3
3
2
log log ( 9 81) log log (9 ) log
loga b a b a
a
P b a a b a b
b
         
3 3
3 3
2 2
log 2 log 2 2.
log log
Cauchy
a a
a a
P b b
b b
      
Dấu " " xảy ra khi 
2
2
2
3
3
9 0 3
3 9 .2
log 9
loga
a
a a
a b
b b
b
               
Chọn đáp án A. 
Câu 48. Cho hàm số 4 2( ) 2f x x x m   với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 
nguyên thuộc đoạn [ 10;10] sao cho 
[0;2] [0;2]
max ( ) 3min ( ) .f x f x Số phần tử của S là 
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 
 Trang - 12 - 
Q
I
N
P
M
A
D
B
C
Lời giải 
Ta có: 3( ) 4 4 , ( ) 0 0 1.f x x x f x x x         
Lập bảng biến thiên 
[0;2] [0;2]
min ( ) 1, max ( ) 8.f x m f x m     
Vì ( ) 0 [0;2] ( 1)( 8) 0.f x x m m       
[0;2] [0;2]
TH1 : 8 0 8 max ( ) 1 , min ( ) 8m m f x m f x m         
1 3 8 ( 8).m m VN vì m     
[0;2] [0;2]
TH2: 1 0 1 max ( ) 8 , min ( ) 1m m f x m f x m         
11
28 3 1 {6; 7; 8; 9; 10}.
5
4
m
m m m
m

         
Chọn đáp án B. 
Câu 49. Cho tứ diện ,ABCD trên các cạnh ,BC ,BD AC lần lượt lấy các điểm ,M ,N P sao cho 
3 ,BC BM 2 3BD BN và 2 .AC AP Mặt phẳng ( )MNP chia khối tứ diện ABCD 
thành hai phần có thể tích là 
1
,V 
2
V (tham khảo hình vẽ). Tỉ số 1
2
V
V
 bằng 
A. 26
19
 
B. 3
19
 
C. 
15
19
 
D. 26
13
 
Lời giải 
Áp dụng định lí Menelause trong tam giác :BCD 
1 1
1 1 4
2 2
MB IC ND IC IC
MC ID NB ID ID
         
Áp dụng đinh lí Menelause trong tam giác :ACD 
1
1 1 4 1 .
4
PA IC QD QD
QD QA
PC ID QA QA
         
. . .
.
CMNDQP C MNP C NDQ C PNQ
V V V V   
.
. .
.
1 2 2 2 2
(1).
6 6 6 3 9
C MNP
C MNP C BNA ABCD ABCD
C BNA
V CM CP
V V V V
V CB CA
        
.
1 1 1 1
(2)
3 5 15 15
NDQ
C NDQ ABCD
BDA
S DN DQ
V V
S DB DA
       
.
. .
.
1 1
2 2
C NQP
C NQP C NQA
C NQA
V CP
V V
V CA
    
 Trang - 13 - 
.
.
.
1 1 1 4 4 1 4
( , ). ( , ) ( , ).
2 2 3 5 15 2 15
4 2
(3)
15 15
NQA ABD
C NQA
C NQA ABCD
C ABD
S d N AQ AQ d B AD AD d B AD AD S
V
V V
V
      
   
. . .
2 1 2 19
.
9 15 15 45CMNDQP C MNP C NDQ C PNQ ABCD ABCD ABCD ABCD
V V V V V V V V       
1
2
26 26
45 19ABMNQP ABCD
V
V V
V
     
Chọn đáp án A. 
Câu 50. Biết trong tất cả các cặp ( ; )x y thỏa mãn 2 2
2 2
log ( 2) 2 log ( 1)x y x y      chỉ có duy 
nhất một cặp ( ; )x y thỏa mãn 3 4 0.x y m   Tổng các giá trị của tham số m bằng 
A. 28. B. 46. C. 20. D. 14. 
Lời giải 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
log ( 2) 2 log ( 1) log ( 2) log 4( 1)
2 4( 1) 4 4 6 0 (1)
x y x y x y x y
x y x y x y x y
           
           
Có phương trình (1) là phương trình của đường tròn với tâm (2;2),I bán kính 2.R  
Để phương trình (1) có một cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn 3 4 0 ( )x y m d   thì đường 
tròn tiếp xúc với đường thẳng: 
2 2
3.2 4.2 14 5 2
( , ) 2 14 5 2 28.
14 5 23 4
m m
d I d R m S
m
           
   
Chọn đáp án A. 
 Trang - 14 -