Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán Lớp 12

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101
Câu 1:	Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Câu 4:	Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5:	Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	[2D2-0.0-2] Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8:	Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Tập nghiệm của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 11:	[2D3-0.0-2] Giả sử và . Khi đó, bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Cho số phức . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15:	Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Câu 17:	Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18:	Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20:	Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22:	Tính đạo hàm của hàm số với 
A. .	B. .C. .	D. .
Câu 23:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 24:	Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quang của hình trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Cho và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27:	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28:	Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29:	Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30:	Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32:	Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Cho . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Cho hai mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả và là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35:	Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36:	Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vuông góc với và . Khoảng cách từ đến là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37:	Một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38:	Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39:	Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên?
A. 	B. 	C. 	D. Vô số
Câu 40:	Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Đặt Gọi là tập nghiệm của phương trình Số phần tử của tập là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41:	Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42:	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và , cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43:	Cho phương trình có hai nghiệm phức. Gọi , là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng . Biết tam giác đều, tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45:	Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46:	Xét hai số phức thỏa mãn , . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47:	Cho hai hàm số và với . Biết hàm số có ba điểm cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48:	Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn 
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Câu 49:	Trong không gian , cho mặt cầu Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp diện của mặt cầu tại điểm cắt các trục lần lượt tại các điểm mà là các số nguyên dương và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Cho hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có:
• .
.
Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do hàm số liên tục trên , ,
 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại 
và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
[2D2-0.0-2] Nghiệm của bất phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
.
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên hàm số xác định khi và chỉ khi .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Tập nghiệm của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
.
[2D3-0.0-2] Giả sử và . Khi đó, bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Cho số phức . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Số phức 
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .
Vậy phần ảo của bằng .
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là ; .
Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có loại	A.
Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có loại	B.
Đồ thị hàm số giao với tại điểm có tung độ dương nên ta loại	D.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm vào ta được đúng. Vậy điểm .
Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn C
Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có phần tử. Vậy có tất cả cách sắp xếp.
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là .
Tính đạo hàm của hàm số với 
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quang của hình trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có .
Cho và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có: .
.
Có .
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án A : Tập xác định .(vô lý). Nên loại.	A.
Xét đáp án B : Tập xác định .. Vậy hàm số đồng biến trên . Nên loại.	B.
Xét đáp án C: Tập xác định .(vô lý). Nên loại.	C.
Xét đáp án D: Tập xác định .(luôn đúng).
Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Có .
Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mà .
Cho . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Cho hai mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả và là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là ,.
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ ,VTPT : 
Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì nên .
Suy ra .
Vậy phần ảo của là .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , cạnh vuông góc với và . Khoảng cách từ đến là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vẽ tại thì , vẽ tại 
Ta có , , , .
.
Một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho ”.
.
Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho là .
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên?
A. 	B. 	C. 	D. Vô số
Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có giá trị nguyên.
Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Đặt Gọi là tập nghiệm của phương trình Số phần tử của tập là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có đạo hàm cấp 2 trên nên hàm số và xác định trên 
Do đó, tập xác định của hàm số là 
Ta có: 
Từ đồ thị ta cũng có:
· 
· 
· 
Vậy phương trình có 9 nghiệm.
Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên là một nguyên hàm của .
Có 
.
Suy ra . Mà .
Do đó . Khi đó:
.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và , cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Kẻ 
Xét vuông tại 
Xét vuông tại 
Khi đó thể tích 
Cho phương trình có hai nghiệm phức. Gọi , là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng . Biết tam giác đều, tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: có hai nghiệm phức .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức ; .
Gọi , lần lượt là hai điểm biểu diễn của ; trên mặt phẳng ta có:
; .
Ta có: ; .
Tam giác đều khi và chỉ khi 
. Vì nên hay .
Từ đó ta có ; .
Vậy: .
Trong không gian , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Phương trình và .
Gọi đường thẳng cần tìm là .
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại , .
Gọi , .
.
Vectơ pháp tuyến của là .
Do và cùng phương nên .
. Do đó , .
Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến khi
Đặt Cần tìm điều kiện để 
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
Xét hai số phức thỏa mãn , . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Để ý ; .
w Gọi 
.
w Lấy .
w Vì vậy .
Cho hai hàm số và với . Biết hàm số có ba điểm cực trị là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có : và .
 có ba điểm cực trị là và khi
 có 3 nghiệm phân biệt là và 
Thay vào hai vế của ta được:
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là
.
Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn 
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta xem phương trình là phương trình ẩn, tham số .
Phương trình có nghiệm thực 
,.
Do đó có hai số nguyên và thỏa yêu cầu bài toán.
Trong không gian , cho mặt cầu Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp diện của mặt cầu tại điểm cắt các trục lần lượt tại các điểm mà là các số nguyên dương và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là tâm mặt cầu và là trung điểm 
Ta có tam giác vuông tại và là trung điểm suy ra ( là gốc tọa độ )
Mà nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa . Ứng với mỗi cặp điểm, thì có duy nhất một điểm thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có 
Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
Khi đó 
Yêu cầu bài toán là phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số 
 suy ra 
Bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi , vậy có 27 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
---------- HẾT ----------