Đề ôn thi thpt quốc gia năm 2016 - Đề 2

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - ĐỀ 2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB.
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình: 
b) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 - 2z + 9 =0	
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 	
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d. Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: (a)
b) Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm BC. Góc giữa SB và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua và cắt đường thẳng tại B,C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng (đvdt) và góc bằng .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thõa mãn: a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
---------------- Hết-------------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
1,00
Ÿ Tập xác định: 
Ÿ Sự biến thiên:
 + 
 + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và 
0,25
 + Giới hạn tiệm cận: ; tiệm cận ngang y = 2 
 ; tiệm cận đứng x = 2
0,25
 + BBT: 
x
- ¥ 2 + ¥
 y’
-
-
 y
2
 -¥
+ ¥
 2
0,25
ŸO
y
x
2
3/2
3/2
2
 Đồ thị:
0,25
2
(1,0đ)
Cho hàm số có đồ thị (C) . Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB.
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 
0,25
0,25
Hai giao điểm 
0,25
0,25
3
(1,0đ)
a) Giải bất phương trình: 
0,50
Đăt ; ta có : 
0,25
Ta có : 
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
0,25
b) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 - 2z + 9 =0	
0,50
0,25
Pt có 2 nghiệm phức : 	
0,25
4
(1,0đ)
Tính tích phân: 
1,00
0,25
+) Tính . Đặt: 
Đổi cận: 
0,25
+) Tính . Đặt: 
0,25
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d. Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P).
1,00
Đường thẳng có vec tơ chỉ phương 
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d nên có vec tơ pháp tuyến 
0,25
Phương trình 
0,25
Mặt cầu tâm B, tiếp xúc (P) có bán kính 
0,25
Phương trình mặt cầu: 
0,25
6
(1,0đ)
a) Giải phương trình: (a)
0,50
Pt (a) 	
0,25
0,25
b) Trong một giải thi đấu cầu Lông có 8 người tham gia,trong đó có 2 bạn An và Bình.Các vận động viên được chia làm 2 bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng là bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác xuất để 2 bạn An và Bình ở hai bảng đấu.
0,50
Gọi là không gian mẫu.
Chọn 3 thẻ bất kì trong 50 thẻ có cách chọn
=> số phần tử trong không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy được có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8”
Từ 1 đến 50 có 6 số chia hết cho 8
Do đó số cách chọn 3 thẻ và có đúng 2 thẻ chia hết cho 8 là : 
=> số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 thẻ có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 là:
0,25
0,25
7
(1,0đ)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm BC. Góc giữa SB và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
1,00
Gọi H là trung điểm BC, theo gt: 
0,25
Suy ra tam giác SBC đều có cạnh 
0,25
0,25
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua và cắt đường thẳng tại B,C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng (đvdt) và góc bằng .
1,00
0,25
Gọi I là tâm đường tròn, ta có 
Đường thẳng (t) là trung trực của d có pt: 
0,25
0,25
Với m = 3 suy ra tâm I(3; 3), phương trình đường tròn (C): 
0,25
9
(1,0đ)
Giải hệ phương trình: 
1,00
ĐK:
+ x = 0 không là nghiệm của hệ.
+ Xét x > 0
 PT (1) 
 (3)
0,25
Từ (1) và x > 0 ta có: y > 0. Xét hàm số f(t)= t + t., t > 0.
Ta có: f’(t) = 1 + >0. Suy ra f(t) luôn đồng biến trên (0,+∞)
PT(3) f(3y)= f 3y = 
0,25
Thế vào pt(2) ta được pt: 
Đặt g(x)=, x > 0. Ta có g’(x) > 0 với x > 0
g(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0,+∞)
0,25
Ta có g(1) = 0
Vậy pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1
Với x =1y =
KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;).
0,25
10
(1,0đ)
Cho a, b, c là ba số dương thõa mãn: a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,00
Ta có :
 (*)
Áp dụng (*) ta có : 
0,25
Ta có: 
0,25
Suy ra 
Do đó: 
0,25
Dấu = xảy ra 
Vậy GTNN bằng 3 khi 
0,25