Đề ôn thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có , . Hỏi và công sai bằng bao nhiêu?
A. và 	B. và 	C. và 	D. và 
Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 (TH) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.	B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9 (NB) Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11 (TH) Cho số thực dương . Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 16 (NB) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17 (TH) Giá trị của bằng A. 0.	B. 1.	C. -1.	D. .
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19 (TH) Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng Chiều cao của khối chóp đó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24 (NB) Tính theo thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là , chiều cao bằng .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25 (NB) Trong không gian, cho. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26 (NB) Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27 (TH)	Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28 (NB) Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng :.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30 (TH)	Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 31 (TH)	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33 (VD)	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35 (VD)	Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37 (TH) Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của .
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính 
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và ?
A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , cạnh bên tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích của khối chóp theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2. 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. (đồng).	B. (đồng).	C. (đồng).	D. (đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của thỏa mãn là Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48 (VDC) Cho hàm số có đồ thị , với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ 
Gọi , , là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của để là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49 (VDC) Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng:
A. 10.	B. 5.	C. .	D. .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.C
12.A
13.A
14.C
15.D
16.B
17.B
18.C
19.B
20.B
21.B
22.B
23.A
24.A
25.B
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.C
32.C
33.D
34.D
35.B
36.B
37.D
38.D
39.B
40.A
41.B
42.A
43.C
44.A
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.B
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
CHƯƠNG
NỘI DUNG
ĐỀ THAM KHẢO
MỨC ĐỘ
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
Đạo hàm và ứng dụng
Đơn điệu của hàm số
3, 30
1
1
2
Cực trị của hàm số
4, 5, 39, 46
1
1
1
1
4
Min, Max của hàm số
31
1
1
Đường tiệm cận
6
1
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
7, 8
1
1
2
Hàm số mũ – lôgarit
Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
9, 11
1
1
2
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
10
1
1
PT mũ – PT lôgarit
12, 13, 47
1
1
1
3
BPT mũ – BPT lôgarit
32, 40
1
1
2
Số phức
Định nghĩa và tính chất
18, 20, 34, 42, 49
2
1
1
1
5
Phép toán
19
1
1
PT bậc hai theo hệ số thực
0
Nguyên hàm – Tích phân
Nguyên hàm
14, 15
1
1
2
Tích phân
16, 17, 33, 41
1
1
2
4
Ứng dụng tích phân tính diện tích
44, 48
1
1
2
Ứng dụng tích phân tính thể tích
0
Khối đa diện
Đa diện lồi – Đa diện đều
0
Thể tích khối đa diện
21, 22, 43
1
1
1
3
Khối tròn xoay
Mặt nón
23
1
1
Mặt trụ
24
1
1
Mặt cầu
0
Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương pháp tọa độ
25
1
1
Phương trình mặt cầu
26, 37, 50
1
1
1
3
Phương trình mặt phẳng
27
1
1
Phương trình đường thẳng
28, 38, 45
1
1
1
3
Tổ hợp – Xác suất
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1
1
1
Cấp số cộng (cấp số nhân)
2
1
1
Xác suất
29
1
1
Hình học không gian (11)
Góc
35
1
1
Khoảng cách
36
1
1
TỔNG
20
15
10
5
50
(tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
Giáo viên chuyên môn biên soạn Cô Lê Diễm
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là: .
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có , . Hỏi và công sai bằng bao nhiêu?
A. và 	B. và 	C. và 	D. và 
Lời giải
 Chọn C
Ta có: . Theo giả thiết ta có hệ phương trình
.
Vậy và 
Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên .
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.	B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng tại .
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số .
Ta có .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và	 C.
Khi thì .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Với . Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại điểm .
Câu 9 (NB) Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D
A sai, D đúng.
 B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 11 (TH) Cho số thực dương . Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả.
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
	Chọn C
.
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . 
Câu 16 (NB) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy 
Câu 17 (TH) Giá trị của bằng
A. 0.	B. 1.	C. -1.	D. .
Lời giải
Chọn B
 .
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
	Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . 
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng Chiều cao của khối chóp đó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là .
Câu 24 (NB) Tính theo thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là , chiều cao bằng .
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là .
Câu 25 (NB) Trong không gian, cho. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên vậy .
Câu 26 (NB) Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm 
Câu 27 (TH) Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Lần lượt thay toạ độ các điểm , , , vào phương trình , ta thấy toạ độ điểm thoả mãn phương trình . Do đó điểm thuộc . Chọn đáp án B.
Câu 28 (NB)	Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng :.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, .
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: .
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A. , và dấu bằng xảy ra tại . Do đó hàm số đồng biến trên .
B. là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên .
C. là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên .
D. có nên không đồng biến trên .
Câu 31 (TH)	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
.
Các giá trị và không thuộc đoạn nên ta không tính.
Có .
Do đó , nên 
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 33 (VD)	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra .
Nên .
Câu 35 (VD)	Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; tại .
 Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Do tam giác vuông cân tại và nên .
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Do đó: .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Từ kẻ mà 
 mà 
 Từ kẻ 
Trong vuông tại ta có: 
Trong vuông tại ta có: 
Câu 37 (TH) Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: 
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có nên phương trình chính tắc của đường thẳng là .
Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục trên có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của .
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 
. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của và trên khoảng là .
Vậy ta so sánh các giá trị , , 
Xét 
.
Tương tự xét .
Xét 
. Vậy ta có .
Vậy .
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do đó 
. Vì nhận giá trị nguyên nên .
Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính 
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và ?
A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt với ta có : .
Mà là số thuần ảo nên .
Mặt khác nên 
.
Vậy có số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , cạnh bên tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích của khối chóp theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: góc giữa đường thẳng và là góc 
.
Vậy .
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2. 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. (đồng).	B. (đồng).	C. (đồng).	D. (đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng , trùng khi đó parabol có đỉnh và 
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là 
Do đó ta có .
Nên phương trình parabol là 
Diện tích của cả cổng là 
Do vậy chiều cao 
Diện tích hai cánh cổng là 
Diện tích phần xiên hoa là 
Nên tiền là hai cánh cổng là 
và tiền làm phần xiên hoa là .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng ; và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt và có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi ; .
Vì nên , 
vì nên .
, có một vec tơ pháp tuyến là ;
Vì nên cùng phương, do đó:
 đi qua và có một vecto chỉ phương là .
Do đó có phương trình chính tắc là .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số , ta có .
.
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm có điểm cực trị. Đồ thị hàm số nhận có tối đa điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của thỏa mãn là Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 
Khi đó 
Đặt ta được bất phương trình 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
Suy ra 
Vậy 
Câu 48 (VDC) Cho hàm số có đồ thị , với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ 
Gọi , , là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của để là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Gọi là nghiệm dương lớn nhất của phương trình , ta có .
Vì và nên hay . 
Mà .
Do đó, . 
Từ và , ta có phương trình .
Vậy .
Câu 49 (VDC) Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng:
A. 10.	B. 5.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Khi đó.
Trong mặt phẳng , đặt ; .
 Số phức thỏa mãn là tập hợp điểm trên mặt phẳng hệ tọa độ thỏa mãn .
Mặt khác nên quỹ tích điểm là đoạn thẳng .
Ta có . Đặt thì .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . 
Phương trình .
Ta có nên hai điểm nằm cùng phía đối với .
Ta có .
Vì thuộc đoạn thẳng nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 5 đạt được khi , tức là .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tacó: nên ,
do đó điểm là điểm chung của mặt cầu với mặt phẳng .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Tồn tại điểm khi và chỉ khi 
Do đó, với thuộc mặt cầu thì .
Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của với hay là hình chiếu của lên . Suy ra thỏa: 
Vậy .