Đề ôn thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Đề 9 (Có đáp án)

ĐỀ 9
Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà. Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng có và . Giá trị công sai bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Với số a dương tùy ý, bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Đạo hàm của hàm số (với ) là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Rút gọn biểu thức với 
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức , tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Khối chóp có diện tích đáy , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước , , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng cm, đường sinh có độ dài bằng nửa bán kính đáy. Diện tích xung quanh của mặt trụ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho hai điểm , . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , mặt cầu . Tâm mặt cầu có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp , và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa và đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc ( Tham khảo
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác .
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho cho hai điểm , phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân
biệt.A. .	B. .	C. Không tồn tại .	D. .
Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn và với mọi , đồng thời và . Khi đó là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức . Tính A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình: 
P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khiA. .	B. .	C. .	D. .
Cho các số thỏa mãn các điều kiện:, , và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , .
Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. 	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính bằng và mặt cầu có tâm có bán kính bằng . là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , . Đặt , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến . Giá trị bằng A. .	B. .	C. .	D. .
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.A
12.D
13.B
14.A
15.C
16.C
17.B
18.A
19.A
20.D
21.B
22.C
23.B
24.A
25.D
26.A
27.B
28.C
29.D
30.A
31.B
32.C
33.D
34.D
35.A
36.B
37.D
38.C
39.A
40.B
41.A
42.A
43.A
44.A
45.D
46.B
47.C
48.D
49.C
50.C
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.A
12.D
13.B
14.A
15.C
16.C
17.B
18.A
19.A
20.D
21.B
22.C
23.B
24.A
25.D
26.A
27.B
28.C
29.D
30.A
31.B
32.C
33.D
34.D
35.A
36.B
37.D
38.C
39.A
40.B
41.A
42.A
43.A
44.A
45.D
46.B
47.C
48.D
49.C
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
GV: NGUYỄN TRỌNG THIỆN
FACEBOOK: Thien Pro
Mail: thiennt.as2@nghean.edu.vn
GVSB: NGUYỄN TRỌNG THIỆN; GVPB: Hải Hạnh Trần
Nhân dịp khai trương cửa hàng bà Lan đã chuẩn bị 10 phần quà hấp dẫn khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 phần quà để phát cho 3 vị khách đến đầu tiên. Mỗi vị khách nhận một phần quà. Hỏi bà Lan có bao nhiêu cách phát quà?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
Chọn ngẫu nhiên 3 phần rồi phát cho 3 vị khách, đây là một chỉnh hợp chập 3 của 10. Việc chọn quà chia cho 3 người khác nhau nên có tính thứ tự.
Cho cấp số cộng có và . Giá trị công sai bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn C
Ta có: .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn C
Ta thấy đổi dấu khi qua 3 điểm . Nên có 3 điểm cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
Ta có: .Nên đường thẳnglà tiệm cận ngang.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn D
Từ đồ thị ta có:
Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên , mà tại nên.
Số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Với số a dương tùy ý, bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn C
Ta có: .
Đạo hàm của hàm số (với ) là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
Rút gọn biểu thức với 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
.
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn D
.
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
.
Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
Ta có: .
Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn C
Ta có: .
Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn C
Ta có: 
Suy ra: .
Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn B
Ta có: .
Cho số phức , tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
Ta có: nên .
Cách 2 : dùng máy tính 
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn A
Ta có .
Cách 2 : dùng máy tính 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hải Hạnh Trần
Chọn D
Điểm biểu diễn của có tọa độ nên biểu diễn số phức .
Khối chóp có diện tích đáy , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn B
Ta có: 
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước , , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn C
Ta có: 
Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng cm, đường sinh có độ dài bằng nửa bán kính đáy. Diện tích xung quanh của mặt trụ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn A
Ta có độ dài đường sinh là cm.
Khi đó diện tích xung quanh mặt trụ là: .
Trong không gian , cho hai điểm , . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Ta có là trung điểm đoạn thẳng nên .
Suy ra .
Trong không gian , mặt cầu . Tâm mặt cầu có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn A
Mặt cầu có tâm là .
Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn B
Thay tọa độ điểm lần lượt vào từng phương trình mặt phẳng ta thấy 
Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn C
Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm .
Cho tấm thẻ đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 thẻ với nhau. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Ta có: 
Gọi là biến cố: Lấy được 3 thẻ mà tích 3 số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
Từ 1 đến 10 có 3 số chia hết cho 3, nên để tích 3 thẻ chia hết cho 3 thì trong 3 thẻ lấy ra phải có thẻ chia hết cho 3
Xác suất của biến cố là .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn A
, .
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn B
Ta có 
Nên hàm số đồng biến trên 
Do đó , 
Khi đó .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn C
Ta có .
Vậy tập nghiệm .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Ta có .
.
Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Giả sử , .
Ta có:.
Theo giả thiết ta suy ra . Vậy .
Cho hình chóp , và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa và đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn A
Ta có 
Nên là hình chiếu của lên mặt phẳng 
Ta có .
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3, cạnh bên tạo với đáy góc ( Tham khảo
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn B
Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác khi đó 
 là hình chiếu của lên mặt phẳng 
Xét tam giác vuông vuông tại có .
Mặt khác , .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Gọi là trọng tâm tam giác khi đó ta có 
.
Phương trình mặt cầu tâm và đi qua trọng tâm của tam giác là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho cho hai điểm , phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn C
Ta thấy điểm , có tọa độ không thỏa mãn phương trình nên đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn A
Ta có: 
Căn cứ vào đồ thị , ta có: 
Ngoài ra, vẽ đồ thị của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên, ta thấy đi qua các điểm , , với đỉnh .
Rõ ràng
Trên khoảng thì , nên , .
Trên khoảng thì , nên , .
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau:
Vậy .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân
biệt.
A. .	B. .	C. Không tồn tại .	D. .
Lời giải
GVSB: Hangocnguyen; GVPB: Lê Nguyễn Tiến Trung
Chọn D
Điều kiện: 
Xét hàm số 
, 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn và với mọi , đồng thời và . Khi đó là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn A
Ta có .
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được 
Mà nên .
Suy ra 
.
Vậy .
Cho số phức thoả mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn A
Thay vào ta có
.
Mặt khác .
Đặt do nên điều kiện .
Suy ra .
Xét hàm số với
 với . Suy ra với .
 với . Suy ra .
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra tại và tại .
Vậy .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn A
Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là .
 là hình chiếu vuông góc của trên suy ra .
Xét tam giác vuông tại suy ra .
Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra .
Diện tích tam giác đều là .
Xét tam giác vuông tại suy ra .
Vậy .
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Lời giải
GVSB: Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn A
Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y
Diện tích các mặt bên và mặt đáy là 
Thể tích là .
Vậy chi phí thấp nhất là triệu
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB:Dung Chang; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn D
Phương trình tham số của đường thẳng .
Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi .
Ta có ; mặt phẳng có VTPT là .
 song song với mặt phẳng nên
 là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm .
Vậy PTTS của đường thẳng cần tìm là .
Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Trần Tú; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn B
Đặt . Ta vẽ thêm đường thẳng .
Ta có  : phương trình có nghiệm bội lẻ.
Lập bảng biến thiên của hàm số .
Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa điểm cực trị.
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình: 
P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Trần Tú; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn C
Đặt . Thay vào phương trình ta được:
Đây là một phương trình bậc 2 theo t và 
Do đó phương trình có 2 nghiệm và phương trình ban đầu có hai nghiệm , .
Ta có: 
Vì m nguyên dương khác 1 nên , suy ra . Mặt khác và 
nên P nguyên và nhỏ nhất khi .
Cho các số thỏa mãn các điều kiện:, , và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , .
Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Trần Tú; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn D
Ta có: .
; .
Vì: .
Vậy .
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Trần Tú; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn C
Gọi , . Ta thấy là trung điểm của 
 .
Ta lại có : 
Mà .
Dấu xảy ra khi , với ; .
.
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính bằng và mặt cầu có tâm có bán kính bằng . là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu , . Đặt , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
GVSB: Trần Tú; GVPB: Lê Thị Phương
Chọn C
Giả sử tiếp xúc với , lần lượt tại và .
Gọi . Do nên là trung điểm của . Suy ra .
Gọi với là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có: .
Và: .
Ta có: .
Đặt . Ta có: .
Thay vào , ta được .
Để phương trình có nghiệm với ẩn thì 
.
 và .
Vậy .