Đề ôn thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Đề 8 (Có đáp án)

ĐỀ 8
Câu 1 (NB) Cho tập hợp gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân có số hạng đầu và Công sai của cấp số nhân đã cho là
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5 (TH) Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9 (NB) Với là số thực dương, a khác và là hai số thực, m khác , ta có bằng:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11 (TH) Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13 (TH) Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14 (NB)	Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 16 (NB) Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17 (TH) Tính tích phân . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19 (NB) Cho số phức . Phần thực của số phức bằng 
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức là điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22 (TH)	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24 (NB)	Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng thì có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Khi đó
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26 (NB) Cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27 (TH) Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28 (NB) Trong không gian cho đường thẳng Một vec tơ chỉ phương của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33 (VD) Cho và , khi đó bằng
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35 (TH)	Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc bằng . vuông góc với mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , . Mặt cầu tâm đi qua có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 38 (TH) Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 39 (VD) Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức thỏa và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác có , tam giác có độ dài cạnh là ; ; , góc giữa và là . Tính thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm bán kính và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết và ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45 (VD) [2H3-0.0-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : , mặt phẳng : và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47 (VDC) Cho và . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
A. 2019.	B. 2018.	C. 1.	D. 4.
Câu 48 (VDC) Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49 (VDC) Xét các số phức Phần ảo của số phức có môđun lớn nhất bằng
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
1.C
2.B
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.C
11.C
12.B
13.A
14.C
15.A
16.A
17.B
18.B
19.B
20.B
21.A
22.B
23.C
24.C
25.A
26.B
27.D
28.A
29.C
30.A
31.B
32.C
33.C
34.D
35.A
36.C
37.C
38.C
39.B
40.A
41.A
42.A
43.B
44.D
45.C
46.B
47.D
48.D
49.B
50.B
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.D
4.A
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.C
11.C
12.B
13.A
14.C
15.A
16.A
17.B
18.B
19.B
20.B
21.A
22.B
23.C
24.C
25.A
26.B
27.D
28.A
29.C
30.A
31.B
32.C
33.C
34.D
35.A
36.C
37.C
38.C
39.B
40.A
41.A
42.A
43.B
44.D
45.C
46.B
47.D
48.D
49.B
50.B
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
CHƯƠNG
NỘI DUNG
ĐỀ THAM KHẢO
MỨC ĐỘ
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
Đạo hàm và ứng dụng
Đơn điệu của hàm số
3, 30
1
1
2
Cực trị của hàm số
4, 5, 39, 46
1
1
1
1
3
Min, Max của hàm số
31
1
2
Đường tiệm cận
6
1
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
7, 8
1
1
2
Hàm số mũ – lôgarit
Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
9, 11
1
1
2
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
10
1
1
PT mũ – PT lôgarit
12, 13, 47
1
1
1
3
BPT mũ – BPT lôgarit
32, 40
1
1
2
Số phức
Định nghĩa và tính chất
18, 20, 34, 42, 49
2
1
1
1
5
Phép toán
19
1
1
PT bậc hai theo hệ số thực
0
Nguyên hàm – Tích phân
Nguyên hàm
14, 15
1
1
2
Tích phân
16, 17, 33, 41
1
1
2
4
Ứng dụng tích phân tính diện tích
44, 48
1
1
2
Ứng dụng tích phân tính thể tích
0
Khối đa diện
Đa diện lồi – Đa diện đều
0
Thể tích khối đa diện
21, 22, 43
1
1
1
3
Khối tròn xoay
Mặt nón
23
1
1
Mặt trụ
24
1
1
Mặt cầu
0
Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương pháp tọa độ
25
1
1
Phương trình mặt cầu
26, 37, 50
1
1
1
3
Phương trình mặt phẳng
27
1
1
Phương trình đường thẳng
28, 38, 45
1
1
1
3
Tổ hợp – Xác suất
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
1
1
1
Cấp số cộng (cấp số nhân)
2
1
1
Xác suất
29
1
1
Hình học không gian (11)
Góc
35
1
1
Khoảng cách
36
1
1
TỔNG
20
15
10
5
50
(tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cho tập hợp gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp là .
Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân có số hạng đầu và Công sai của cấp số nhân đã cho là
 A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 Chọn B
Ta có 
Suy ra 
Vậy 
Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số đồng biến trên nên cũng đồng biến trên .
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 5 (TH) Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Do nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang.
Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang nên phương án B sai.
Vậy phương án C đúng.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Với . Do đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
Câu 9 (NB) Với là số thực dương, a khác và là hai số thực, m khác , ta có bằng:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn B
Với là số thực dương tùy ý khác và là hai số thực ta có: 
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức , ta có .
Câu 11 (TH) Cho là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . 
Vậy phương trình có nghiệm . 
Câu 13 (TH) Giải phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Câu 14 (NB)	Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : .
Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có =.
Câu 17 (TH) Tính tích phân . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải 
Chọn B
Ta có: .
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19 (NB) Cho số phức . Phần thực của số phức bằng 
	 A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
	Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . 
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức là điểm nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 22 (TH)	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là .
Câu 24 (NB)	Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng thì có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy là .
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Khi đó
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 26 (NB) Cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
 suy ra bán kính của mặt cầu .
Câu 27 (TH) Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Lần lượt thay toạ độ các điểm , , , vào phương trình , ta thấy toạ độ điểm không thoả mãn phương trình . Do đó điểm không thuộc . Chọn đáp án D.
Câu 28 (NB) Trong không gian cho đường thẳng Một vec tơ chỉ phương của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 nên một VTCP của là: 
Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”
-Không gian mẫu: 
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 khi đó 
Bảng biến thiên:
Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là .
Đáp án C loại vì hàm bậc có hệ số nên không thể đồng biến trên .
Đáp án D loại vì với mọi thuộc tập xác định.
Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Mà , , .
Do đó khi .
 khi .
Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Ta có: . 
Đối chiếu điều kiện ta có .
Vì nên .
Vậy có nghiệm nguyên.
Câu 33 (VD) Cho và , khi đó bằng
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Vậy môđun số phức nghịch đảo của là .
Câu 35 (TH)	Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc bằng . vuông góc với mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: ; tại .
 Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Do là hình thoi cạnh và nên tam giác đều cạnh . Do đó .
Suy ra: 
Do đó: .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có tại nên .
Xét tam giác vuông tại có .
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , . Mặt cầu tâm đi qua có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm đi qua suy ra bán kính: .
Phương trình mặt cầu là: .
Câu 38 (TH) Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Đường thẳng đi qua điểm và có 1 vectơ chỉ phương là nên loại đáp án D.
Lần lượt thay toạ độ điểm vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ thoả mãn phương trình . Chọn đáp án C.
Câu 39 (VD) Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
. Từ đồ thị, ta được , , .
Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của :
Ta được hàm số đạt cực đại tại .
Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Để bất phương trình có tập nghiệm là thì hệ có tập nghiệm là 
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải 
Chọn A
+ Xét tích phân:.
Đặt: .
Đổi cận: với thì , với thì .
+ Xét tích phân:.
Đặt: .
Đổi cận: với thì , với thì .
Vậy 
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức thỏa và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có : 
Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác có , tam giác có độ dài cạnh là ; ; , góc giữa và là . Tính thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có nửa chu vi là .
Diện tích là .
 nên vuông, cân tại nên .
Thể tích khối chóp là .
Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm bán kính và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết và ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Xét hệ trục tọa độ đặt vào bể cá như hình vẽ sau
Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là .
Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình 
Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh đi qua các điểm .
Do đó phương trình .
Diện tích phần thả cá cảnh là .
Do đó bạn Dũng thả được con cá cảnh.
Câu 45 (VD) [2H3-0.0-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : , mặt phẳng : và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và song song với mặt phẳng .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi giao điểm của và là nên ta có: .
Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:
 .
Suy ra: .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp: .
Câu 46 (VDC) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số 
Ta có 
Bảng biến thiên hàm 
Khi đó bảng biến thiên là
Vậy hàm số có ba cực trị
Câu 47 (VDC) Cho và . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
A. 2019.	B. 2018.	C. 1.	D. 4.
Lời giải
Chọn D
Do nên luôn có nghĩa .
Ta có 
Xét hàm số .
Tập xác định và .
Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó .
Ta có nên suy ra .
Vì nên.
Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp , ,, .
Câu 48 (VDC) Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử ; sao cho .
Phương trình đường thẳng là: . Khi đó
.
Vì .
. Vậy khi và .
Câu 49 (VDC) Xét các số phức Phần ảo của số phức có môđun lớn nhất bằng
A. 	B. 	C. 	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm biểu diễn cho số phức 
Ta có:
Đường tròn có tâm , bán kính , có .
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính .
Bài yêu cầu: Tìm số phức có: lớn nhất.
Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm sao cho max
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tacó: nên ,
do đó điểm là điểm chung của mặt cầu với mặt phẳng .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Tồn tại điểm khi và chỉ khi 
Do đó, với thuộc mặt cầu thì .
Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của với hay là hình chiếu của lên . Suy ra thỏa: 
Do đó .