Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 32

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 32.
Bài 1.
Giải các phương trình:
x - 2017 = 0.
x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình : 
Bài 2. Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của P khi x = 
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m và Parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 5. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và . Chứng minh rằng phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
x – 2017 = 0
=> x = 0+ 2017
=> x = 2017
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2017
Ta có a + b + c = 1+ (-5) + 4 = 0
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x1=1; x2= 4
A = =
===
==
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5) nên có : 5= m – 3 => m = 8
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi 
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Theo bài ra ta có 
Vậy là giá trị cần tìm.
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
Hình vẽ
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
Þ DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên 
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: 
hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Xét 2 phương trình: 
 x2 + ax + b = 0 (1) và x2 + cx + d = 0 (2)
+ Với b+d <0 b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0 
 >0 hoặc >0 pt đã cho có nghiệm
+ Với . Từ ac > 2(b + d) => 
=> Ít nhất một trong hai biểu giá trị => Ít nhất một trong hai pt (1) và (2) có nghiệm.
Vậy với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và ,
 phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.