Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 26

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 26.
Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
.
.
.
Bài 2.
Vẽ đồ thị Parabol (P) của hàm số và đường thẳng (D): y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Chứng tỏ bằng phép toán (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm. Tìm tọa độ tiếp điểm này.
Bài 3. Thu gọn biểu thức sau: 
Bài 4. Cho phương trình : 	(1)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. 
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa .
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH (H Î BC). Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC.
Chứng minh các tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp được đường tròn.
Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh AI là phân giác góc HAO.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh rằng DHBA đồng dạng với DCKA và .
Vẽ đường tròn (A; AH) cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, D, E, N thẳng hàng.
Bài 6. Anh A mua nhà trị giá tám trăm triệu đồng theo phương thức trả góp được ngân hàng hỗ trợ vốn. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 7 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên?
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
D = 5 + 44 = 49
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 
25x2 – 10x = 0
x1 = 0; 
x4 + 6x2 – 27 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: t2 + 6t – 27 = 0
Với 
Û 
Û
D = 5 + 44 = 49
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 
25x2 – 10x = 0
x1 = 0; 
x4 + 6x2 – 27 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: t2 + 6t – 27 = 0
Với 
Û 
Û
D = 5 + 44 = 49
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 
25x2 – 10x = 0
x1 = 0; 
x4 + 6x2 – 27 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: t2 + 6t – 27 = 0
Với 
Û 
Û
D = 5 + 44 = 49
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 
25x2 – 10x = 0
x1 = 0; 
x4 + 6x2 – 27 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: t2 + 6t – 27 = 0
Với 
Û 
Û
Vẽ (P) và bảng giá trị đúng.
Vẽ (D) và bảng giá trị đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 
Û x2 + 4x + 4 = 0
Û x = –2 Þ y = –1.
Tọa độ tiếp điểm của (P) và (D) là (–2 ; –1).
a) D = 25 > 0, "m Þ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Vi-ét : 
 (nhận)
Hình vẽ
a) Ta có : , (giả thiết) Þ 
Þ Þ tứ giác ADHE nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau.
 (cùng phụ với )
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Þ 
Þ tứ giác BDEC nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc ngoài góc đối diện)
Trong có: cung BI = cung IC (giả thiết)
Þ mà Þ 
Ta có : (so le trong, OI // AH)
 Þ DOAI cân tại O Þ 
Vậy Þ AI là phân giác 
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
DHBA và DCKA có : , (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
ÞDHBA ~ DCKAÞ 
Lý luận tương tự : DHCA ~ DBKA (g.g) Þ Þ 
Do đó : 
Gọi N’ là giao điểm của tia DE với .
Ta có :
 (hai góc kề bù)
 (A, N’, C, B thuộc (O))
Mà (chứng minh trên) Þ 
Suy ra : DAEN' ~ DAN’C (g.g) Þ Þ 
Mà (hệ thức lượng trong DAHC vuông tại H, HE là đường cao)
Þ Þ 
Vậy .
Nghĩa là N’ là giao điểm của và Þ Þ D, E, N thẳng hàng
Lý luận tương tự : M, D, E thẳng hàng. Do đó M, D, E, N thẳng hàng.
Gọi a là số tiền trả hàng tháng.
Cuối tháng 1, anh A nợ: A(1+r)
Đã trả a đồng nên anh A còn nợ: A(1+r)−a 
Cuối tháng 2 còn nợ: [A(1+ r)−a](1+ r)−a = A(1+r)2−a(1+ r) − a 
Cuối tháng 3 còn nợ: 
[A(1+ r)2 − a(1+ r) −a](1+ r)−a = A(1+r)3 −a(1+ r)2 −a(1+ r)−a 
...
Cuối tháng n còn nợ: 
A(1+r)n −a(1+r)n−1 − a(1+r)n−2 − ... –a = A(1+r)n − a.
Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: 
Áp dụng công thức trên ta có: 
Suy ra:  
Vậy sau 170 tháng anh A sẽ trả hết số tiền trên.