Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 24

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 24.
Bài 1. 
Rút gọn các biểu thức:
.
Bài 2. 
Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Bài 3. 
Giải bất phương trình: 
Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
Giải hệ phương trình (I) khi .
Tìm để hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn: .
Bài 4. 
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 5.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: .
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 6.
Cho là các số dương. Chứng minh rằng: 
 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
Tìm các cặp số thỏa mãn:
 với 
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
 =
b)
 = 
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
Phương trình có dạng => 
Vậy các tọa độ giao điểm của (d) và (P) là và 
3
a)
. Vậy nghiệm của bất phương trình là: 
b1)
Khi m = 1 hệ (I) có dạng 
. Vậy hệ đã cho có nghiệm 
b2)
Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được 
Theo bài toán ta có 
Vậy với thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
4
Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0)
Chiều dài của khu vườn là: x + 3 (m)
Do diện tích khu vườn là 270m2 nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện), 
 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m.
5
Hình vẽ
a)
+ Ta có (vì AD và CF là đường cao của DABC)
=> . Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp
+ Ta có (vì BE và CF là đường cao của DABC)
Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác BFEC nội tiếp.
b)
Ta có (cùng bù với )
mà sđ + sđ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
 sđ + sđ) (góc nội tiếp)
Suy ra 
c)
DAFH # DADB (g.g) => AF.AB = AH.AD (1)
DAFM # DAMB (g.g) => AM2 = AF.AB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD 
=> DAMH# DADM (c.g.c) => 
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMHD.
6
a)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
b)
Áp dụng câu 1 ta có (1)
Ta có 
 (2)
Do nên . Nhân theo từng vế của (1) và (2) ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn là (1; 1).