Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 23

ĐỀ ễN TẬP THI VÀO 10 – Số 23.
Bài 1. Cho biểu thức:  và với x ≥ 0, x ≠ 1
Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25;
Rút gọn biểu thức M; 
Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất.
Bài 2.
Giải hệ phương trình sau:
Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1.
Vẽ parabol (P).
Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK.
Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp;
Chứng minh DF // BK;
Cho góc ABC bằng 600, R = 4 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK;
Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Bài 5. Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = x2 + y2 + x2.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
tính được N = 
Rút gọn 
M = 
P = M.N = . = =1 + 
Vì x ≥ 0 nên 
Do đó P = M.N ≤ . 
Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn)
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0
đặt ta được:
 giải ra ta được 
Thay vào phép đặt ta có 
(thỏa mãn điều kiện)
Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị hàm số 
b) Phương trình hoành độ giao điểm :
 (*)
đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình (*) có nghiệm kép
	=
Vậy khi m = -1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c) đường thẳng (d) đi qua điểm cố định M (2;-1) thuộc (P)
Gọi thời gian để hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x (h),y(h)
(điều kiện x > 0, y > 2)
Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được (bể)
Trong 1h, vòi thứ hai chảy được (bể)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút (= giờ), ta có phương trình:
 (1)
Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ,ta có phương trình:
y - x =2 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ PT: 
giải hệ PT ta được x= 4; y = 6 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 4h và 6h
Hỡnh vẽ
; nên tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp
tứ giác ACFD nội tiếp nên (cùng chắn cung CF) mà (cùng chắn cung CK của đường tròn tâm O)
suy ra mà hai góc ở vị trí đồng vị =>DF//BK.
Vì (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Mà (hai góc kề bù)
=>
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK là: 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
=>MN//AB (tính chất đường trung bình) mà 
=> Mà BK// DF (câu b) => MNDF
Các tam giác ADC, AFC lần lượt vuông tại D và F
 =>DN= FN =1/2 AC (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
 =>cân tại N => MN là trung trực của DF 
 => MD=MF (1)
Chứng minh tương tự ta được MD = ME (2)
Từ (1) và (2) =>M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Vì BC cố định nên M cố định (đpcm)
Ta có
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy S ≥3. Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1.