Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 21

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 21.
Bài 1. 
Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0
Khi a = 0
Khi a = 1 
Giải hệ phương trình: 
Bài 2. 
Cho biểu thức P = (với a 0 và a1)
Rút gọn P
Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2
Bài 3. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2
Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1)
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4
Bài 4. 
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của .
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.
Bài 5. 
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Khi a = 0 ta có phương trình: y - 2 = 0 y = 2.
 Vậy phương trình có 1 nghiệm y = 2.
Khi a = 1 ta có phương trình: y2 + y – 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
a + b + c = 1 + 1 +(- 2) = 0 nên có 2 nghiệm: y1= 1; y2 = . Vậy phương trình có 2 nghiệm y1 = 1; y2 = -2
b)
Giải hệ phương trình: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 1)
2
a)
1) Rút gọn P: Với a 0 và a 1 ta có:
. Vậy P = 
b)
2) Với a = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) thay vào biểu thức P đã rút gọn ta được: 
Vậy a = 6 + 2 thì P = - 2
3
1) Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 1 = 0 + m -1
 m = 2. Vậy m = 2.
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 
x2 = x + m - 1 x2 – x – (m – 1) = 0 (*)
 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì > 0 .
Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 
Theo đề bài: 
= 12 - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25 > 0= 5. Phương trình có 2 nghiệm:
; (loại, vì - 3 < )
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
4
Hình vẽ
d
A
O
B
Q
C
P
D
M
H
a)
C/m: Tứ giác MCOD nội tiếp một đường tròn:
Xét tứ giác MCOD có:
Vì MB, MC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên 
 . Vậy tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính OM.
b)
2. C/m: HM là phân giác của 
 Vì K là trung điểm của EF OHEF H thuộc đường tròn đường kính MO 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
 Do đó: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Nên HM là phân giác của 
c)
3. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.
Ta có: SMPQ = 2SMOQ = OC.MQ = R. (MC+CQ) 2R.
 Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có: CM.CQ = OC2 = R2 (không đổi) SMPQ , dấu "= " xảy ra CM = CQ= ROM = R. Khi đó M cách O một khoảng bằng R.
Vậy M nằm trên (d) sao cho OM = R thì diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.
5
Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0
 Xét phương trình bậc hai ẩn a: 5a2 + 2bca + 4b2 + 3z2 - 60 = 0, ta có:
 = (bc)2 -5(4b2 + 3c2 – 60) = b2c2 - 20b2 -15c2 + 300 = 15(20 - c2) - b2(20 - c2)
= (15 - b2)(20 - c2)
Vì a, b, c > 0 và 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 4b2 < 60 và 3c2 < 60 
 b2 0 và (20 - c2) > 0 do đó > 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 a1 = ; a2 = 0)
Do đó a = a1 = 
a = (Bất đẳng thức Cô - Si)
 a 
 a + b + c 6
Dấu "=" xảy ra 
Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3.