Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 20

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 20.
Bài 1. 
Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0
Khi m = 0
Khi m = 1 
Giải hệ phương trình: 
Bài 2. 
Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b1)
Rút gọn Q
Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol 
(P) : y = x2
Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4
Bài 4. 
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Bài 5. Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 600. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2
 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2
 2. Giải hệ phương trình: 
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)
b)
c)
2
Rút gọn Q
Q = = 
Thay b = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được: 
Vậy b = 6 + 2 thì Q = -2
3
a)
Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
.
Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 
Theo đề bài: 4
Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. 
b)
4
Hình vẽ
a)
b)
Ta có K là trung điểm của EF => OKEF => => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
=> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> => KM là phân giác của góc CKD
c)
Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi
=> SMRT 
Dấu = xảy ra CM = CR = R. Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R.
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
d)
5
Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0
= (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2)
Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y260 và 3z260 => y215 và z220 => (15-y2)0 và 
(20-z2) 0
=> 0
=> x= (Bất đẳng thức cauchy)
=> x
=> x+y+z 6
Dấu = xảy ra khi 
Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3.