Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 2

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 2.
Bài 1. 
1) Rút gọn biểu thức sau: Với x > 0; y> 0; x y.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): 
y = x2. Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Bài 2. a) Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 Giải hệ phương trình khi m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x = -2y + 3
b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.
Tính CHK.
Chứng minh: KH.KB = KC.KD
Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:
Bài 4. Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
 Với x > 0; y> 0; x y.
= 	
= 	
b)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
	 x2 = -3x + 4 ó x2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; 
x2 = -4.
Với x1 = 1 ta có y1 = 1.
Với x2 = -4 ta có y2 = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)
c)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình: 
 ó ó 
Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
2
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
 	vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)	
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ)
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = giờ, nên ta có phương trình: 	 -=	
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
ó x2 + 10x – 2000 = 0	
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
	x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
 vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.	
3
a)
b)
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác ABHD có DAB = 900 (ABCD là hình vuông)
	 BHD = 900 (gt)
=> DAB +BHD = 1800.
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.	
Xét tứ giác BHCD có BHD = 900 (gt)
 BCD = 900 (ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.	
b)
Ta có: BDC +BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp)
 CHK +BHC = 1800 (hai góc kề bù)
=> CHK = BDC
Mà BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD)	
CHK = 450.	
c)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:
 KHD = KCB (=900)
DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)	
=> => KH.KB = KC.KD
d)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta có: BAM = DAP (cùng phụ MAD)
	AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
	ABM = ADP (=900)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)	
Xét ∆PAN: PAN = 900 có ADPN 
=> (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) => 
5
Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si)
 Ta có M = = 
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 x ≥ 2y Þ , dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y