Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 19

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 19.
Bài 1. 
Tính: với 
Bài 2. 
Vẽ đồ thị (P) hàm số .
Xác định a, b để đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3.
Bài 3. 
Giải hệ phương trình: .
Giải phương trình: 
Bài 4. Cho phương trình (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Với ta có: 
2
a)
Vẽ đồ thị (P) hàm số 
b)
Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b.
Vì (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = 0. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là —3 nên: 
Vậy: ; b = 0
3
a)
 Hệ phương trình: có nghiệm 
b)
Phương trình: (ĐKXĐ: x ≥ 0)
Phương trình trên tương với ⇔ 
⇔ ⇔ .
Vậy x = 4
4
a)
∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải có:
c)
Theo Viet: S = 2m + 2; P = 2m. Suy ra: S – P = 2 ⇔ x1 + x2 – x1x2 = 2 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
5
Hình vẽ
O
N
M
D
P
C
B
A
a)
(gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của BC.
b)
 (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong các đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB là phân giác góc AND.
c)
OM ⊥ AC (OM là đường trung bình tam giác ABC) nên suy ra MO là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC.
d)
.MN ⊥ BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC)
 PM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác PBC)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.