Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 16

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 16.
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) x2 + x - 6 = 0 	b) 
Bài 2. Rút gọn biểu thức : 
a) 
b) 
Bài 3.
Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. 
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD2 = CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
x2 + x - 6 = 0 	
= 12 – 4.(-6) = 25
b)
2
a)
==-6
b)
=
3
a)
b)
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 (1) 
 = k2 + 4 
Vì k2 0 với mọi giá trị k
 Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k
=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác OACD có:
 (CA là tiếp tuyến ) 
 (CD là tiếp tuyến ) 
 Tứ giác OACD nội tiếp
b)
Xét và có:
 chung và 
 (g.g)
c)
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D. 
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1). 
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) 
nên theo định lí Ta-lét thì (2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d)
Tính cos==> = 600 
=> = 1200
(đvdt)
Tính CD = R
= (đvdt)
= (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
= - (đvdt)