Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 12

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 12.
Bài 1. 
Giải hệ phương trình .
Chứng minh rằng .
 Xác định m, n biết đường thẳng (d): y = mx – 3 + n song song với đường thẳng (d’): y = 3x – 5 và cắt trục tung tại điểm 4 
Bài 2. Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - 6 =0 (1)
Giải phương trình khi m = 0.
Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm, có ít nhất một nghiệm không âm.
 Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn 
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung và = 1200 . Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.
Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.
Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán 
Bài 4. Cho thoả mãn . Hãy tính giá trị của biểu thức: M = + ( x8 – y8 ) ( y9 – z 9) ( z10 – x 10)
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
a) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y) = ( 1; -1)
b)
b) = 
= = 
= ( Vì ) 
= 
c)
2
a)
Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0 (1)
Khi m = 0 ta có ph ương trình x2 –x – 6 = 0
Tính được = 25
Tính được x1 = 3 ; x2 = -2 
b)
Phương trình có 2 nghiệm âm 
c)
c)Giải phương trình 
3
Hình vẽ
a)
Ta có : C, D thuộc đường tròn nên :
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ( góc kề bù )
Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn thẳng FE dưới một góc bằng nhau 
bằng 900 nên 4 điểm C,D,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
b)
Gọi I là trung điểm EF thì ID = IC là bán kính đường tròn đi qua 
4 điểm C, D, E, F nói trên.
Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường tròn tâm O )
suy ra IO là trung trực của CD => OI là phân giác của 
 => 
Do O là trung điểm AB và tam giác ADB vuông tại D nên tam giác ODB cân tại O 
=> (1)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân tại I => (2)
Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác => FE là đường cao thứ ba => FE vuông góc AB tại H => (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra => .
Xét tam giác vuông IDO có .
Ta có : ID = OD.tan = R.tan600 = R.
Vậy bán kính đường tròn đi qua 4 điểm C,D,E,F là R.
c)
Theo phần b) : OI = .
Đặt OH = x thì => IH = .
=> FH = R + .
Ta có : 4R2 - x2 4R2 . Dấu bằng xảy ra khi x = 0.
Khi đó : SFAB = R2 + 2R2 và H O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB => => BD = AC = 2RSin150 .
Vậy diện tích lớn nhất đạt được của tam giác AFB là R2 + 2R2 khi AC = BD = 2Rsin150 .
4
Từ =>
=> 
Ta có x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= 
 y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8)
 z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
Vậy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A =