Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 8.
Bài 1. 
Tính: 
Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P.
Với giá trị nào của x thì P = 1
Bài 2. Giải hệ phương trình
Bài 3. Cho (dm): 
Với giá trị nào của m thì (dm) đi qua gốc tọa độ.
Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số nghịch biến
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB.
Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp.
Chứng minh EF // AB.
Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng.
Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
b)
Điều kiện xác định của P: .
=
 =
 = 
P = 1 
2
(I) . Đặt thì hệ (I) trở thành
3
a)
(dm): 
Để (dm) đi qua gốc tọa độ thì: 
Vậy không tồn tại m để đường thẳng (dm) đi qua gốc tọa độ
b)
Để (dm) là hàm số nghịch biến thì: 
4
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x + 2 (km/h)
 Vận tốc ca nô ngược dòng là: x – 2 (km/h)
 Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: (h)
 Thời gian ca nô ngược dòng 20 km: (h)
 Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình: 
 42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2)
 42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20 
 5x2 - 62x + 24 = 0
Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 km/h
5
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác ACMI có: 
 (vì Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
 (Vì CM IM tại M)
Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI
Xét tứ giác MEIF có:
 (góc nội tiếp nửa đường tròn)
 (vì CI ID tại I)
Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính EF
b)
Ta có (cùng phụ với góc I1)
 Mà tứ giác MEIF nội tiếp (cùng chắn cung MF) 
Mặt khác tứ giác ACMI nội tiếp (cùng chắn cung MI)
Mà là hai góc đồng vị nên EF // AB
c)
Ta có : (cùng bằng )
Mà (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn của (O))
mà I ,B là hai đỉnh kề cạnh IB của tứ giác MIBD
tứ giác MIBD nội tiếp
. Mà 
C, M, D thẳng hàng
d)
Gọi J và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CME và MFD
 Xét đường tròn tâm K ta có:
 (cùng bằng )
 Mà 
 (1)
Ta lại có: (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nội tiếp)
 Mà (do OMB cân tại O, OM = BO)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: mà KM là bán kính (K)
OM là tiếp tuyến của (K)
Chứng minh tương tự ta có: OM cũng là tiếp tuyến của (J)
Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M