Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 30

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 30.
Bài 1.
Giải hệ phương trình: 
Giải phuong trình: 	
Bài 2. Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của a để A xác định và rút gọn A.
Tìm giá trị của a để A > - 2.
Bài 3. Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	a) Giải phương trình (1) khi a = - 3.
b) Tìm điều kiện của a để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK
Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp
Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK
Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất
Bài 5. Cho x, y là hai số thực thoả mãn và x. y > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 
KL: Hệ pt có nghiệm duy nhất: (x; y) =. 
Điều kiện: y3 và y-3 
Biến đổi được phương trình: 
Giải ra ta có: 
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là: y = - 4
ĐK : ( * )
 (1)
Do với mọi a nên 
 ( thỏa mãn (*) ). Kết luận 
Với m = - 3, pt đã cho trở thành: 
Suy ra pt có hai nghiệm phân biệt: 
Kết luận: Với m = - 3 pt có hai nghiệm 
 với mọi a 
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm là 
Theo định lí Vi-ét ta có: 
Theo giả thiết ( 3)
Giải hệ 2 pt (1) và (3), ta được: 
Thế vào pt (2) ta được: 
Hình vẽ
Lập luận có 
Lập luận có 
Trong tứ giác AOHM, ta có: 
Do đó đỉnh O và H cùng thuộc đường tròn đường kính AM. 
Vậy tứ giác AOHM nội tiếp được.
Tam giác MHK vuông tại H có 
Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H
Suy ra: HM = HK
Chứng minh được: D MHO = D KHO ( c-c-c)
Suy ra: , Do vậy OH là phân giác của góc MOK
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
Ta có chu vi của tam giác OPK là: OP + PK + OK. Do OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất Û OP + PK lớn nhất
Chứng minh được:
 (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2.
Suy ra: (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, 
Vậy OP + PK lớn nhất bằng. Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: + R = (, khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB
Từ 
Chứng minh được với mọi x, y suy ra 
x + y = - 2
Lại có . 
Dấu bằng xảy ra khi x = y = - 1. ( thỏa mãn xy > 0)
Vậy GTLN của M = - 2 khi x = y = - 1.