Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 19

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 19.
Bài 1.
Rút gọn biểu thức sau: .
Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
Bài 2. Cho phương trình: (là ẩn số, m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 3. Cho parabol và đường thẳng .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 4. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.
Bài 5. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh: .
Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt (O) tại điểm F. Chứng minh: AF//CD.
Bài 6. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Rút gọn biểu thức:
	(vì )
b)
Giải hệ phương trình:
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là: 
Giải phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
	(1)
Đặt: (ĐK: )
Phương trình (1) trở thành:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
	(loại)
	(nhận)
Với	
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
2
a)
Định m:
Phương trình (1) có hai nghiệm 	
b)
Tìm giá trị nhỏ nhất:
Theo định lí Vi-ét, ta có: 
Vậy: 
3
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
–2
–1
0
1
2
4
1
0
1
4
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
0
1
2
1
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
Với	
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(–2;4)
Tìm tọa độ điểm M:
Để tam giác AMB có diện tích lớn nhất thì điểm M là tiếp điểm của tiếp tuyến (d’) song song với (d) và tiếp xúc (P) tại M.
Phương trình đường thẳng có dạng: 
Ta có: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’) là:
(d’) tiếp xúc (P) 	 (1) có nghiệm kép
Hoành độ tiếp điểm là: 
Với 
Vậy: thì tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
4
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước. 
Vận tốc canô lúc xuôi dòng là: 
Thời gian canô lúc xuôi dòng là: (giờ)
Vận tốc canô lúc ngược dòng là: 
Thời gian canô lúc ngược dòng là: (giờ)
Đổi: 5 giờ 20 phút (giờ)
Theo đề bài, ta có phương trình:
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
 (nhận) hoặc (loại)
Vậy: Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
5
Hình vẽ
a)
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
Ta có: 
Do đó: 
Xét tứ giác MAOB, ta có:
	(cmt)
 Tứ giác MAOB nội tiếp trong đường tròn đường kính OM.
b)
Chứng minh :
Trong đường tròn (O), ta có:
	sđ	(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
	sđ	(góc nội tiếp)
	(t/c bắc cầu)
Xét và , ta có:
	 chung
	(cmt)
c)
Chứng minh AF//CD
Trong đường tròn (O), ta có:
	HC = HD	(gt)
	 	(đ/l đường kính và dây)
	 H nằm trên đường tròn đường kính OM
Ta lại có: MA và MB là hai tiếp tuyến 	(gt)
	 OM là phân giác 	(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà 	(cùng chắn )
Nên 
Trong đường tròn đường kính OM, ta có:
	 	(cùng chắn )
Mặt khác, ta có:
	 	(đối đỉnh)
Do đó: 	(t/c bắc cầu)
	 	(so le trong)	
6
Chiều cao của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Thể tích của hình nón là:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài VI
1,0 đ
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 21 tháng 7 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình ay2 + y - 2 = 0 trong các trường hợp sau:
a. Khi a = 0
b. Khi a = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi 
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M bất kỳ trên tia đối của tia BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (với C, D là hai tiếp điểm). 
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là tia phân giác của 
3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
Đề chính thức
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016
Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải phương trình ay2 + y - 2 = 0 :
a. Khi a = 0 phương trình trở thành: 
b. Khi a = 1 phương trình trở thành y2 - y - 2 = 0 . Nhận thấy 1 - (-1) + (-2) = 0 phương trình có dạng a- b + c = 0. Vậy ngiệm của phương trinh là: 
2. Giải hệ phương trình: 
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
1. Với 
2. Với thõa mãn ĐKXĐ, thay vào biểu thức được
1.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) nên có 
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi khi đó:
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:
Theo bài ra ta có 
 với 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0.75
0.5
0.5
0.25
Câu 4
(3điểm)
Ta có MC, MD là hai tiếp tuyến
 nên có: 
Suy ra C, D nằm trên đường tròn 
đường kính OM 
hay tứ giác MCOD nội tiếp 
đường tròn đường kính OM
Ta có
H thuộc đường tròn đường kính OM
(hai góc nội tiếp chắn 2 cung 
bằng nhau trong đường tròn đường kính OM)HM là tia phân giác của 
3. Ta có: R2 = OC2 = CP.CM(A/Dhệ thức lượng vàoMOP vuông tại O đường cao OC
Do , MO là phân giác của góc PMQ nên tam giác MPQ cân tại M
Dấu bằng xảy ra khi MC = CP = OC hay vuông cân 
Vậy M là giao của (d) với (O, ) 
1.0
1.0
1.0
Câu 5
(1điểm)
Ta có suy ra và 
Xét pương trình ẩn a: 
Có:
Phương trình có hai nghiệm:( loại )
Với 
Từ đó suy ra: 
Vậy GTNN của A = 6 đạt được khi:
1.0