Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 03

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN 3 (Ngày 18/4/2015)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A
Tính giá trị của biểu thức A với 
Câu 2( 2,0 điểm): Trong hệ tọa đô Oxy, cho parabol (P): y = x2, đường thẳng d đi qua A(-1; 2) hệ số góc m, trong đó m là tham số.
Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm trên. Tìm m để x12 + mx2 – m2 – 2015 < 0
Câu 3 (2 điểm): Giải hệ PT 
Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai cạnh BC, CD sao cho MÂN = 450. BD cắt AM, AN tương ứng tại P, Q.
Chứng minh các tứ giác ABMQ, ADNP nội tiếp
Gọi H là giao điểm của MQ, NP. Chứng minh AH vuông góc với MN
Chứng minh : Khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Tìm vị trí điểm M trên BC sao cho diện tích tứ giác MNQP nhỏ nhất
Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y với y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 a) ĐKXĐ: . rút gọn A = 
b)Tính được A = 
Câu 2 : Lập được Phương trình (d): y = mx + 2 + m
PT hoành độ: x2 – mx – (2 + m) = 0
Tính được với mọi m
(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Theo vi ét, ta có x1 + x2 = m => x2 = m – x1. Thay vào hệ thức, ta được 
x12 + m(m – x1) – m2 – 2015 < 0 
ó x12 + m2 – mx1 – m2 – 2015 < 0 
ó x12 – mx1 – m – 2 + m + 2 – 2015 < 0 
ó (x12 – mx1 – m – 2) + m – 2013 < 0 
ó m – 2013 < 0 ( Vì x1 là nghiệm của PT)
ó m < 2013 
Câu 3 : Giải hệ PT = pp đặt ẩn phụ, kèm điều kiện của x, y
Tìm được nghiệm 
Câu 4
Tứ giác ABMQ có A và B là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh MQ, mà (theo gt + tc hình vuông) nên ABMQ nội tiếp. Tứ giác ADNP tương tự
Từ câu a, hai tứ giác nội tiếp, ta có tổng 2 góc đối bằng 1800. Từ đó, suy ra . Tam giác AMN có hai đường cao NP, MQ cắt nhau tại H, nên suy ra H là trực tâm.
Vậy AH vuông góc với MN
Gọi K là giao điểm của AH và MN, H là trực tâm của tam giác AMN => (1) ; Tg ADNP nội tiếp => (2). Từ (1)(2) => => (cạnh huyền – góc nhọn) => AK = AD = const
Mà AK vuông góc với MN nên MN luôn tiếp xúc với (A,AD) cố định
 theo tỉ số đồng dạng 
SAQP = ½ SAMN 
SMNPQ = ½ S.. = ¼ . AK . MN = ¼ . AD . MN
SMNPQ min ó MN min
Đặt NC = x. MC = y và BC = a
MN = NK + MK = DN + MB = 2a – (x + y) 
Mặt khác MN2 = x2 + y2 
x + y MN hay MN MN
ó MN 
Dấu « = » xảy ra khi x = y = 
Vậy SMNPQ min ó M thuộc BC sao cho CM = CB
Câu 5 : 
(theo cô –si và dữ kiện bài y lớn hơn hoặc bằng 2)
Pmin = -6 khi x = 3 và y = 2