Đề ôn tập thi vào 10 – số 1 môn Toán

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 1.
Bài 1.
Thu gọn biểu thức: ; 
Cho hệ phương trình .
1) Giải hệ phương trình với m = 3.
2) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên.
Bài 2. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k 0 đi qua điểm I(0; -1).
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm A và B. Chứng minh |x1 – x2|2
Bài 3. Cho △ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC tại E và D . Gọi H là giao điểm BD và CE, AE cắt BC tại I.
Chứng minh AI vuông góc với BC
Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là phân giác góc MIN
Chứng minh M, H , N thẳng hàng. 
Bài 4. Cho các số x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y .Chứng minh 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
B = ( 
 = = 2 
b)
Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )
2
a)
Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1
+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) 
 - x2 = kx – 1 ó x2 + kx - 1 = 0	(1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt
+) Vì ac = - 1 đpcm
b)
Chứng minh |x1 – x2| 2 
+) x1 , x2 là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )
+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có 
Xét M2 = |x1 – x2|2 
= (x1)2 + ( x2)2 – 2 x1.x2 = (x1 + x2 )2 - 4 x1.x2
=> M2 = ( - k)2 – 4.( - 1 ) = k2 +4 4 ( vì k2 0 )
=> |M| 2 ( đpcm)
3
Hình vẽ
a)
Chứng minh AI vuông góc với BC
+) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn) 
+) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH BC
b)
Chứng minh IA là phân giác 
+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có 
 = = = 900
năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn 
+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )
=> ( cung tương ứng dây bằng nhau )
=> (góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )
c)
Chứng minh M, H, N thẳng hàng .
+) Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng 
=> AE . AB = AH . AI
+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng
AE . AB = AM2 => AM2 = AH . AI
+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng
=> = 
+)Chứng minh tương tự có = 
+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên + = 1800
=> + = 1800
Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng.
4
+) Theo đề baì có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y
ó y2 – ( x + 2 ) + x2 + x = 0 (1)
Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm 
+) △ = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x)
 = - 3x2 + 4
+) △ 0 ó - 3x2 + 4 0 ó x2 
Suy ra => đpcm