Đề ôn tập thi học kỳ II môn Toán 7 – Số 1

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7
Bài 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm .
Tìm m và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
Chứng minh ba điểm ; ; thẳng hàng.
Bài 2. Cho hai đa thức sau:
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A(x)+B(x); A(x)-B(x).
Tìm nghiệm của đa thức A(x)+B(x)
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN và CP. Các đoạn thẳng CP và BN cắt nhau tại điểm G. Biết GA= 4cm, GB=GC=6cm.
Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức A= 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
*Tìm m
Vì đồ thị hàm số y= (2m+ )x đi qua điểm A(2;-3) nên ta có x=2; y= -3
 -3= (2m+ )2
 4m+ = -3 4m = -3 - 4m = 
m= . Vậy m = 
* Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được	
Với m = thì hàm số đã cho có dạng là: y = ( )x 
 y = x 
 y = x
 y =x 
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
Điểm A(2;-3) thuộc đồ thị hàm số y=x.
Đồ thị hàm số y=x là đường thẳng OA.
Lưu ý: Học sinh phải viết công thức hàm số bám dọc theo đồ thị của hàm số đã cho.
b) 
Chứng minh 3 điểm B, C, D thẳng hàng
Hàm số y =x 
+). B (-1;).
 Với x= -1 y= -.(-1)= (bằng tung độ của điểm B) nên B(-1;) thuộc đồ thị hàm số y=x.
+). C(4;-6)
 Với x = 4 y= (bằng tung độ điểm C) nên C(4;-6) thuộc đồ thị hàm số y=x.
 +). D()
 Với x = y= = (bằng tung độ điểm D) nên D() thuộc đồ thị hàm số y=x 	
Kết luận: Vì B,C, D cùng thuộc đồ thị hàm số y=x nên 3 điểm B, C; D thẳng hàng.
2
a)
Sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
 A(x) = 
 = (3x4-5x4) + 3x3 + (-2x2 -2x2) + 7x – 1,5
Vậy A(x) = -2x4 + 3x3 - 4x2 + 7x - 1,5.
 B(x) = 2x3 + 3x4 + 6x2 +1,5 - 4x3 - x - x4 - 4x
 = (3x4 –x4)+ (2x3 - 4x3) + 6x2 + (-x - 4x) + 1,5
Vậy B(x) = 2x4 - 2x3 + 6x2 - 5x +1,5 .
b) 
Tính A(x)+B(x); A(x) - B(x)
A(x)+B(x) = ( -2x4 +3x3 -4x2 +7x -1,5) + ( 2x4 -2x3+6x2 -5x+1,5)
 = -2x4 +3x3 - 4x2 +7x -1,5+ 2x4 - 2x3+6x2 -5x+1,5
 = (-2x4+2x4) +(3x3-2x3) +(6x2 - 4x2)+ (7x-5x) +1,5 -1,5
 = x3 + 2x2 + 2x
A(x) - B(x) = ( -2x4 +3x3 -4x2 +7x -1,5) - ( 2x4 -2x3+6x2 -5x+1,5)
 = -2x4 +3x3 -4x2 +7x -1,5 - 2x4 +2x3 -6x2 +5x -1,5
 = (-2x4-2x4) +(3x3+2x3) +(6x2 + 4x2)+ (7x+5x) +1,5 +1,5
 = - 4x2 + 5x3 + 10x2 +12x +3
c)
Tìm nghiệm của đa thức A(x)+ B(x)
 Ta có: A(x)+B(x) = x3 + 2x2 + 2x
 A(x)+B(x) = 0
 x3 + 2x2 + 2x= 0
 x(x2 + 2x + 2) = 0 (*)
 Ta có: x2 + 2x + 2 = (x+1 )2 +1
 Mặt khác: (x+1)2 0, với mọi x (x+1 )2 +1 1 với mọi x
 (x+1 )2 + 1> 0 với mọi x
Từ (*) suy ra: x = 0
KL: Đa thức A(x)+B(x) có nghiệm x= 0
3
Hình vẽ
Vẽ hình,ghi giả thiết, kết luận
GT
ΔABC, ba đường trung tuyến AM, BN, CP
CP và BN cắt nhau tại G, GA = 4 cm,
 GB = GC = 6cm
KL
a. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC
b. Chứng minh : ΔABC cân
a)
Tính độ dài các đường trung tuyến của Δ ABC.
Ta có: AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC mà BN và CP cắt nhau tại G.
 AM, BN, CP đồng quy tại G.
 G là trọng tâm của tam giác ABC
 (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
	Mà GA = 4(cm), GB = GC = 6 (cm) (gt)
Do đó: 4 = AM AM = 6 (cm)
 6 = BN BN = 9 (cm)
 6 = CP CP = 9 (cm)
 Vậy: AM = 6 (cm), BN = 9 (cm), CP = 9 (cm)
b)
Chứng minh: ΔABC cân
Vì: GB = GC = 6 (cm) (gt) ΔGBC cân tại G (định nghĩa tam giác cân) = ( 2 góc đáy của tam giác cân) 
Ta có: CP = 9 (cm) (theo câu a)
 BN = 9 (cm) (theo câu a)
 CP = BN (cùng bằng 9 (cm) )
Xét ΔBCP và ΔCBN có:
BC là cạnh chung
 = (cm trên)
CP = BN (cm trên)
Vậy: ΔBCP = ΔCBN (c.g.c)
 = (2 góc tương ứng)	
 ΔABC cân tại A (tính chất tam giác cân)
4
Ta biết rằng B ( Dấu “=” xảy ra B ≥ 0)
 = và 0 (Dấu “=” xảy ra B = 0)
Ta có: 
với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x-3 0	
với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 10-x 0
 với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x-5 = 0	
Suy ra: với mọi x 
hay Avới mọi x 
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 7. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 7 tại x=5.