Đề ôn tập số 1 - Học kỳ II môn toán

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II
Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm 
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trình khi m = 1. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm .
c/ Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì ?
d/ Với giá trị nào của m thì biểu thức có giá trị lớn nhất ? 
Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
	a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
	b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE . Chứng minh FA.FH = FD.FE .
	c/ Chứng minh .
Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau: 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II
Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm 
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a/ Giải phương trình khi m = 1. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm .
c/ Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì ?
d/ Với giá trị nào của m thì biểu thức có giá trị lớn nhất ? 
Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.
	a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
	b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE . Chứng minh FA.FH = FD.FE .
	c/ Chứng minh .
Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau: 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
Bài 1
1,5điểm
Áp dụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cm
Viết đúng công thức và thay số tính được Stp= 24(cm2)
0,5
1,0
Bài 2
2 điểm
 Cho hàm số y = có đồ thị là (P).
a
(1.0đ)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
- Xác định đúng ít nhất tọa độ 5 điểm
- Vẽ chính xác đồ thị (P)
(Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho trường hợp câu b nếu tìm tọa độ giao điểm bằng phương pháp đồ thị- Câu a không có đường thẳng (d) : y = x + 4)
0,5
0,5
b (1.0đ)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4
Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ 2 giao điểm (-2;2) và (4;8)
(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4 như hình vẽ trên) 
1.0
Bài 3
Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
a
(0.75đ)
Giải phương trình khi m = 1
Thế đúng cho ra x2 – 2x = 0 
Giải được x1 = 0 và x2 = 2
0.25
0.25
0.25
b
(1.5đ)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
Gọi 2 nghiệm của ptr là x1, x2 . Với các giá trị nào của m thì 
Tính được và lập luận với mọi giá trị của m để đi đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm
Lập được =
Theo đề 
Giải ra được m1 = -1 và m2 = 2 
0.75
0.75
c
(0.75đ)
Với giá trị nào của m biểu thức có giá trị lớn nhất
=
 và >0 
nên có giá trị lớn nhất khi có giá trị nhỏ nhất m = 1
0.25
Bài 4 
3,5điểm
- Ghi GT + KL + Hình vẽ đúng.
0.50
a
(1.0đ)
Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH 
0.25
0.25
0.50
b
(1.0đ)
Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE
Xét 2 AFD và EFH có 
 (đđ); (cùng chắn cung DH của (ADHE))
(g.g)
0.25
0.25
0.25
0.25
c
(1.0đ)
Chứng minh 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
 (kề bù) 
Vậy tứ giác DECB nt (cùng chắn cung EC của đt (DECB)) 
0.50
0.25
0.25
5
 = x2 + y2 +2xy – 2y – 2x + y2 + 2y +1 + 1 + 2006 
 = (x + y)2 – 2(x + y) + 1 + (y + 1)2 + 2006 
 = (x + y - 1)2 + (y + 1)2 + 2006 
Vậy, Qmin = 2006 khi x + y = 1 hay x = 2 và y = -1
 y+ 1 = 0
Ghi chú : 
Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình bậc học vẫn cho điểm tối đa.
Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho điểm 
Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )
Bài 1. (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 10 = 0
Bài 2. (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho .
c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = –2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với trục hoành một góc bằng 450.
Bài 3. (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (4.00 điểm)	Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm D và E sao cho DE = R (D Î ). Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. b) Chứng minh .
c) Tính d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2. 
 (HD: kéo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,)
---- HẾT ----
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )
Bài 1. (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 10 = 0
Bài 2. (2.50 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho .
c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = –2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với trục hoành một góc bằng 450.
Bài 3. (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (4.00 điểm)	Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm D và E sao cho DE = R (D Î ). Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. b) Chứng minh .
c) Tính d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2. 
 (HD: kéo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,)
---- HẾT ----
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )
 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 
 a/ Giải hệ khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất
 Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ 
 Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 () có đồ thị là (P)
 Xác định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm
b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567
Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: 
 a/ Giải phương trình khi m = - 3
	 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
	 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
Bài 5: (3,0 điểm) Cho(O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp b/ vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R
Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña .
------------------------HẾT------------------------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )
 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 
 a/ Giải hệ khi m = 7 b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất
 Bài 2: (0,5điểm) Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ 
 Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 () có đồ thị là (P)
 Xác định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm
b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567
Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: 
 a/ Giải phương trình khi m = - 3
	 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
	 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp b/ vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R
Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña .
------------------------HẾT------------------------
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 3
Bài/câu
Đáp án
Điểm
Bài 1 :
1,5đ
 a)
Thay giá trị m vào 
0,25đ
giải hệ PT có x=4;y=-3
0,5đ
 b) 
lập được tỉ số hoặc đưa về hàm số 
0,5đ
Tìm được:
0,25
Bài 2 :
0,5đ
Tính đúng chiều cao hình trụ :7cm
0,5đ
 Bài3 :
2đ
 a)
Tìm được m=1 
0,5
Vẽ đúng đồ thị (P)
0,5
 b)
 Lý luận Lập được hệ PT Hoặc PTbậc hai
0,25
giải được kết quả 
0,5
 Kết luận hai số cân tìm là :21Và 27
0,25
Bài 4: 
(2,5) điểm
a/ khi m = - 3 được PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 
(1đ )
b/ Chứng tỏ được: >0 PT luôn có nghiệm
(0,75 đ)
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
(0,75 )
Bài 5: 
Hình vẽ đúng a, b
0,5
 a)
gócEMC=gócEBC=900
lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp
0,5
0,25
 b)
Chúng minh được vuông
 Chúng minh được: = MA.CE=MB.CD
0,75
0,5
 c) 
Tính được độ dài cung MA bằng đvdd
SAMC = đvdt
0,5
0,5
 Bài 6: (x¸c ®Þnh víi mäi ) 
 pt (**) cã nghiÖm 
 ®Ó pt (**) cã nghiÖm th×: 
VËy tËp gi¸ trÞ cña y lµ , do ®ã 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )
Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 3x + 2y = 1
 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Câu 2 (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 .
	Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức.	A = 
Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính 
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh: AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Câu 6 (0,5 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )
Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 3x + 2y = 1
 5x + 3y = - 4 b) c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Câu 2 (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 .
	Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức.	A = 
Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính 
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh: AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Câu 6 (0,5 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh: 
ĐÁP ÁN ĐỀ 4:
Câu 1: a) x = - 11 ; y = 17 b) x = ; x = c) x = ; x = 
Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . 
Theo đề bài ta có pt: x2 + 2x – 120 = 0 ó x = 10 hoặc x = -12
Vì x > 0 nên chiều rộng ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m. Suy ra chu vi mảnh đất là 92 m .
Câu 4 : a) phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 
x
y
 y = 3x + 4
 y = 
b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R
-4
-3
-2
-1
3
2
1
-1
-2
-3
-4
0
4
3
2
1
Vẽ đồ thị : 
Hoành độ các gđ hai đồ thị là nghiệm của pt: 3x + 4 = Û x2 +6x +8 = 0 Û x = -2; x = - 4 
Câu 5 : a) D ABD ~ D ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB 
b) Từ giả thiết suy ra CE ^ AB ; BD ^ AC Þ H là trựC tâm của D ABC Þ AK ^ BC 
A
E
M
B
K
O
C
N
D
H
 c) Từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra
AMO = ANO = AKO = 900
A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA 
K
AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn )
d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết 
 quả : D ADH ~ D AKC (g-g) 
	D AND ~ D ACN (g-g) 
	Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
	 Þ Þ D AHN ~ D ANK vì 
 cùng có chung A Þ AKN = ANH
Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM Þ M , N, H thẳng hàng	
Câu 6: 
§Ó pt (***) cã ng0 nguyªn theo x, th×: lµ sè chÝnh ph­¬ng. 
Ta cã: Tæng lµ sè ch½n, nªn 
 cïng ch½n hoÆc cïng lÎ. Mµ 12 chØ cã thÓ b»ng tÝch 1.12 hoÆc 2.6 hoÆc 3.4, nªn chØ cã c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
Gi¶i c¸c hÖ pt trªn ta cã c¸c nghiÖm nguyªn cña pt (a): Thay c¸c gi¸ trÞ vµo pt (***) vµ gi¶i pt theo x cã c¸c nghiÖm nguyªn (x; y) lµ:
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)
Bài 1: Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1) b. Giải hệ phương trình khi a = - 2 
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b.Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A . Cm tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác, biết BC = 5cm. 
Bµi 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài
Nội dung
Điểm
1a
Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1)
Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2)
Giải tìm được a = 11 
0,25
0,25
0,5
1b
Thay a= -2 vào hpt được 
Cộng vế theo vế tìm được y=-12. Giải tìm được x= 
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
Chứng tỏ được hai vế bằng nhau.
Kết luận
0,25
0,25
2b
Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ.Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm
Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp
0,5
0,5
2c
Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0
Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2 
Tìm được y1 = 2 ;y2 =20092/2 Kết luận đúng toạ độ giao điểm
0,25
0,25
0,5
3
Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15)
Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700=> x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) 
Tìm được chiều rộng : 45(m)=> Chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 
4
0,5
4a
Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC
 OE = OC => O thuộc trung trực BC
 => OE là đường trung trực của BC => OE vuông góc BC
0,25
0,25
4b
Cm được ; 
Có AD là phân giác góc BAC nên 
Suy ra => tam giác SAD cân tại S
0,5
0,25
0,25
4c
Cm tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC
Mà SA = SD => SB.SC = SD2 
0,5
0,5
5
OA
A
C
Cm tam giác ABC vuông tại A. Tính được AH =12/5
Diện tích hình tròn S= => V=.= = 
0,5
0,5
Giải pt theo t, ta có: (lo¹i); =>. 
Suy ra nghiÖm cña (3) lµ .
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ / x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
*********************************
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)
Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/ b/ x2 + x – 12 = 0
Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp . b/ Tính CE theo R.
c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng tỏ OI AD. 
Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6:
Bài 1/( 0.5đ) Viết đúng công thức ....................................................................0.5đ
Bài 2/(1,5đ)
 Tính, khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ......0,5 đ
 Tính x1 + x2 ...................................................................................... 0,5 đ
 Tính x1.x2......................................................................................... 0,5 đ
Bài 3/(2,5đ)
 a/Khử một ẩn .......................................................................................0,25đ
 Tính x.................................................................................................0.5 đ
 Tính y.................................................................................................0,5 đ
 b/ Lập ................................................................................................0,25đ
 Tính nghiệm x1.................................................................................. 0,5 đ
 Tính nghiệm x2.................................................................................. 0,5 đ
Bài 4/( 2,5)
 a/Lập bảng giá trị với ít nhất 5 giá trị của x ......................................... 0,5 đ
 Vẽ đúng đồ thị hàm số ......................................................................... 0,5 đ
b/Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D).............................0.25đ
	x2 – mx – 2 = 0 (1)
 Hoành độ giao điểm của (P ) và (D) là nghiệm của (1).......................0,25 đ
 Vận dụng hệ thức Viet tìm được m = 2............................................1 đ
Bài 5/(3đ) A
M
I
E
O
 C D
 B
Vẽ hình đúng cho cả bài .............................................................................. 0,5 đ 	 
a/- ED = ED = 900 ..0,5 đ
 Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp .0,5 đ 
b / Tính được Tính CE = R ..0,5 đ c/ CAD có AO là trung tuyến và AE = AO nên E là trọng tâm 
 Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ
 Suy ra I là trung điểm của AD 
 Suy ra OI AD tại I 0,5đ
Ta có : P = 3x + 2y + 
Do ; , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi Vậy min P = 19.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 7)
Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số có đồ thị là (P)
Vẽ (P) b. Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b.
Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m -2 = 0 (1) , với m là tham số 
Giải phương trình khi m = 1
Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phải làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
 b.Tứ giác BDEC nội tiếp c. MB.MC = MN.MP
 d. Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 7)
Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số có đồ thị là (P)
Vẽ (P) b. Đường thẳng y = 2x - b cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Tìm b.
Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m -2 = 0 (1) , với m là tham số 
Giải phương trình khi m = 1
Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 4 ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phải làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 5 (4,0đ) Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
 b.Tứ giác BDEC nội tiếp c. MB.MC = MN.MP
 d. Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 7. 
Bài 1 
1đ
Biến đổi thành phương trình một ẩn 
0,25
Tìm ra một ẩn 
0,50
Tìm ẩn còn lại và kết luận 
0,25
Bài 2
1,5đ
Câu a
Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 
Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng 
0,50
0,25
Câu b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 
Lý luận (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi Δ’ = 16 - 4b > 0:=> b < 4
0,25
0,25
0,25
Bài 3 
2đ
Câu a
Khi m = 1 ta có pt : x2 - 2x = 0. Giải ra hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
0,75
Câu b
Δ’ = (-m)2 -1.(2m - 2) = m2 - 2m + 2 
Lập luận : m2 - 2m + 1 + 1 = (m - 1)2 + 1 > 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,50
0,25
Câu c 
Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có : 
Kết hợp với , ta có suy ra m =2 ( TMĐK)
0,25
0,25
Bài 4
1,5đ
Gọi số HS của nhóm là x  ( x Î N* ; x > 1)
 Số sách mỗi HS phải làm lúc đầu theo dự định : 
 Vì có 1 HS bị ốm nên số sách mỗi HS còn lại phải làm là:
 Mỗi HS còn lại làm thêm 2 bản sách nữa nên ta có PT 
Giải phương trình ta được : x1 = 5 ; x2 = – 4
Nghiệm x2 không TMĐK bị loại . Vậy số HS của nhóm là 5 HS 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Hình vẽ 
0,5
Câu a
(góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )
 ( góc nội tiếp )
Mà Suy ra :
0,50
0,50
0,25
Câu b
Ta có : ( theo câu a) 
 và ( hai góc kề bù ) 
 Suy ra : Vậy tứ giác BDEC nội tiếp
0,25
0,25
0,25
Câu c
Chứng minh được hai tam giác MNB và MCP đồng dạng
Suy ra 
0,5
0,25
Câu d
Cm được KN = KP = a
=>MB.MC = MN.MP = (MK -NK)(MK + KP) = MK2 - a2 < MK2 
0,50
0,25
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 8)
Bài 1: 1. Giải hệ pt và pt sau: a) b) x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình x2 -3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt đã cho. Tính : 
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (P) với a tìm được 
Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x - 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số p = 3,14
Bài 5: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Cmr: 	 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 8)
Bài 1: (2,5đ) 1. Giải hệ pt và pt sau: a) b) x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình x2 -3x + 1 = 0 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt đã cho. Tính : 
Bài 2: (2,5đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)
Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (P) với a tìm được 
Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x - 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 4: (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD Cho số p = 3,14
Bài 5: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Cmr: 	 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 8
Bài 1
2,5đ
Câu a
1) Biến đổi thành phương trình một ẩn 
 Tìm ra một ẩn ; Tìm ẩn còn lại và kết luận ( x; y ) = (1; 2)
0,50
0,50
2) x2 - 5 = 0 Û x2 = 5 Û x = 
0,5
Câub
Δ = 5 > 0 Áp dụng hệ thức viét ta có : x1 + x2 = 3 ; x1.x2 = 1
 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 9 - 2 = 7
0,5
0,5
Bài 2
2,5đ
Câu a
+ (P) đi qua A(1; -1) nên - 1 = a.12 Þ a = - 1 . Vậy (P) : y = - x2 
+ Vẽ (P)
Xác định ít nhất 5 điểm của đồ thị 
Vẽ hình đúng, thể hiện tính đối xứng
0,50
0,50
0,25
Câu b 
(d) đi qua O nên có dạng y = ax
(d) song song với đường thẳng y = x - 2 nên a = 1 
Ptrình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là - x2 = x Û x2 + x = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được x = 0 ; x = - 1 
Tìm được tọa độ giao điểm (0 ; 0) và (-1 ; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
5
H.vẽ
Câu a ;b ;c
0,5
Câu a
Ta có SA ^ OA Þ ( Tính chất tiếp tuyến )
 OH ^ CB Þ ( Đ/lí bán kính đi qua trung điểm của dây)
Suy ra : Nên tứ giác SAOH nội tiếp một đtròn . 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu b
Ta có ( theo a) 
Nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH 
Suy ra độ dài của đtròn là : C = 2 R p = SO. p = 5.3,14 = 15,70 (cm)
0,25
0,25
0,50
Câu c
Hai tam giác SAC và SBA có chung và ( cùng chắn cung AC) nên đồng dạngSuy ra 
ΔSAO vuông tại A nên theo Pyta go : SA2 = SO2 -OA2 = 52- 32 =16
Từ đó suy ra SB.SC = 16
0,25
0,25
0,25
Câu d
Dựng SF ^ NM . Ta có SMNS = 
MN không đổi nên SMNS lớn nhất khi SF lớn nhất . Mà SF ≤ SO ( không đổi) do đó SF lớn nhất Û SF = SO Û MN ^ SO 
và SMNS = 
0,25
0,25
0,25
Bài 4 
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ta được một hình trụ có bán kính đáy AB = 5cm, chiều cao BC = 12cm .
Vậy thể tích hình trụ là V = pAB2. BC = 3,14.52.12 = 942 c