Đề ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Chuyên đề : Tính giá trị biểu thức

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
LÝ THUYẾT
1. Chia sẻ cá nhân :
- Chuyên đề tính giá trị của biểu thức là một chuyên đề hay và đòi hỏi người học phải có sự nhìn nhận nhanh về mối qua hệ giữa biểu thức và các điều kiện của đầu bài.
	- Có rất nhiều các phương pháp tùy từng đối tượng bài, Xong ở chương trình lớp 8, Tài Liệu Toán xin phép được ra một vài phương pháp hay giặp như sau :
	+ Biến đổi biểu thức sao cho có chứa nhân tố của điều kiện để khử.
	+ Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta có thể phân tích mẫu thành nhân tử và quy đồng.
	+ Nếu biểu thức cần tính còn thiếu so với giả thiết, ta có thể nhân thêm hoặc chia xuống cho phù hợp
	+Đối với các bài toán có lũy thừa cao, thường các giá trị của ẩn chỉ nằm trong phạm vi là hoặc các giá trị của biến bằng nhau.
Bài 1: Cho : và , Tính giá trị của : 
HD :
	Từ : 
	TH 1: ( mâu thẫn vì 2a > b)
	TH 2: 
Bài 2: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 
	TH 1: ( mâu thuẫn vì b > a > 0)
	TH 2: 
Bài 3: Cho , Tính 
HD:
	Từ: 
	TH1: 
	TH2: (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)
Bài 4: Cho ,Tính 
HD:
	Từ 
	TH1: 
	TH2: ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )
Bài 5: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 
TH1: 
	TH2: (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)
Bài 6: Cho và , Tính , 
HD:
	Từ gt ta có: 
Bài 7: Cho , Tính 
HD:
	Ta có: 
Bài 8: Cho , Tính giá trị của 
HD:
	Ta có: 
Bài 9: Tính biểu thức : với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
HD :
Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: 
HD :
Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: với b> a> 0 và 
HD :
Bài 12: Cho , tính giá trị của biểu thức: 
HD :
Bài 13: Cho biểu thức: , Tính giá trị của P biết: 
HD:
	Ta có: 
	Mặt khác Thay vào P ta được :
Bài 14: Cho abc=2015, Tính 
HD :
Bài 15: Cho abc=2, Tính 
HD :
Bài 16: Cho abc=1, Tính 
HD :
Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính 
HD :
Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 
HD :
Bài 19: Cho xyz=2010, CMR: 
HD :
Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết :  
Bài 21: Tính GTBT biết 
HD :
Bài 22: Cho , Tính 
HD :
Bài 23: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , CMR: 
HD :
	Ta có : 
Bài 24: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , CMR: 
HD :
	Ta có : 
	Vì 
	Mà ( Mâu thuẫn vì )
	Nên 
Bài 25: Cho , Tính 
HD :
	Ta có : , Mà Nên 
	TH1 : 
	TH2 : 
Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính 
HD :
	Từ gt 
	TH1 : Nếu 
	TH2 : nếu 
Bài 27: Cho , Tính 
HD :
	Đặt 
	 Hoặc : 
Bài 28: Cho a, b, c là các số thỏa mãn:  . Tính 
HD :
	Từ gt=> 
	TH1 : 
	TH2 : 
Bài 29: Cho x, y là hai số thỏa mãn: , CMR : 
HD :
	Cộng theo vế của gt=> 
	TH1: 
	TH2: 
Bài 30: Cho và , Tính giá trị 
HD:
	Từ gt 
Bài 31: Cho , Rút gọn 
HD:
Từ gt=>	
Bài 32: Rút gọn : 
HD:
	Đặt: 
Bài 33: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	Tương tự: 
	Khi đó: 
Bài 34: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau và , Tính 
HD :
Bài 35: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn: 
HD:
Theo bài 26 => 
	Phân tích tử => B
Bài 36: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và ,Rút gọn: 
HD:
Theo bài 26 
Phân tích tử =>C
Bài 37: Cho a,b,c0, và , Tính 
HD:
	Từ gt = 
	Khi đó: 
Bài 38: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau và , Tính 
HD:
Bài 39: Cho a+b+c=0 và a,b,c0, Rút gọn 
HD:
Từ 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn 
HD:
	Từ , 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn 
HD:
	Từ: 
	Tương tự: , Khi đó: 
Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c0, Rút gọn 
HD:
	Từ , khi đó: 
Bài 43: Cho , Tính giá trị của biểu thức: 
HD: 
Với , Áp dụng kết quả câu a ta có: 
Bài 44: Cho a+b+c=1, , CMR: 
HD:
	Từ , (1)
Mà: 	, thay vào (1)=> ĐPCM
Bài 45: Cho x,y,z0, Thỏa mãn: và , Tính 
HD:
	Từ: 
	Nên 
Bài 46: Cho a,b,c 0 và , và , CMR: 
HD:
Bài 47: Cho và , CMR: 
HD:
Bài 48: Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn : và , Tính 
HD:
	Từ: , (1)
Mà: thay vào (1) 
Bài 49: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 	
Bài 50: CMR: Nếu và a+b+c=abc Thì ta có: 
HD:
Bài 51: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được: 
Bài 52: Cho , Tính 
HD:
	Từ: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được: 
Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: và , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại
HD:
Đặt: và 
	Xét tích: . Với (ĐPCM)
Bài 54: Cho , Rút gọn: 
HD:
	Đặt thay vào A
Bài 55: Cho: , trong đó a,b,c thỏa mãn: 
, CMR: 
HD:
	Từ gt=
	=
Bài 56: Cho , Tính 
HD:
Bài 57: Cho , Tính 
HD:
Bài 58: Tính : 
HD:
Bài 59: Cho , Rút gọn biểu thức : 
HD:
Bài 60: Cho và , CMR: 
HD:
	Đặt: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: , Tính 
HD:
	Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét: 
	Do đó : a=b=c=0 thay vào 
Bài 62: Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: xyz=1 và , Tính 
HD:
	Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét: 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
	Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0
Bài 63: Cho xyz=1, , Tính 
HD :
	Nhẩm thấy x=y=z=1, ta có : 
	Xét tích : 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
	Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016
Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và , 
Tính : 
HD :
	Từ gt ta có : 
	Xét 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1 khi đó A=0
Bài 65: Cho , Tính 
HD :
	Từ gt=>
	Vì luôn nhân giá trị bằng 1 khi x,y nhận giá trị 1 hoặc -1 nên ta có 2 TH :
	TH1 : 
	TH2 :
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 và , thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000
HD :
	Từ gt ta có : 
	TH1 : 
	TH2 : 
	TH3 : 
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : abc=1 và , 
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
HD :
	Từ gt ta có : 
Xét tích : nên hoặc a=1 hoặc b=1 hoặc c=1
Bài 68: Cho các số thực dương thỏa mãn , Tính 
HD :
	Từ : 	(1)
	và 	(2)
	Từ (1) và (2) 
=> 
	Do khi đó : 
Bài 69: Cho , Tính 	(CL)
HD :
Bài 70: Cho CMR: 
HD:
	Ta có: 	(1)
	Mà thay vào (1) ta được: 
	TH1 : 
	TH2 : =>
Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn: 
HD :
	Ta có : 
Mẫu :=
Khi đó : 
Bài 72: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức :
HD :
Bài 73: Cho , Tính giá trị của biểu thức :
HD:
Bài 74: Cho ( a, b, c khác 1 và 2), CMR : 
HD:
Bài 75: Rút gọn : 
HD :
	Ta có : Đặt : và khi đó : , thay vào A ta có :
Bài 76: Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : , Tính giá trị của: 
HD:
	Nhận thấy không thỏa mãn : nên nhân vào gt với ta được :
Bài 77: Cho a,b,c đôi một khác nhau và , Tính giá trị của biểu thức : 
HD:
Nhân vao gt ta được :	 	
Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính
HD :
	Ta có : 
	Tương tự : , khi đó : 
Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: , 
Tính 
HD :
	Ta có :
	Tương tự : , 
	Khi đó : 
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau, CMR : 
HD :
	Ta có : 
	Tương tự : , 
	Khi đó : 
Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị : 
HD :
Đặt : khi đó : 
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
HD :
	Vì Mà : 
	Nhận thấy Tổng B 0 => , 
Do đó a,b,c không cùng âm, cùng dương, Nên phải có 1 số âm 1 số dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, MCR : là bình phương của 1 số hữu tỉ
HD :
Ta có : 
	 Vậy A là bình phương của 1 số hữu tỉ :
Bài 84: Cho a+b+c=0, và , CMR : P.Q=9
HD :
	Xét 
	, Tương tự : và khi đó :
Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị của biểu thức: 
HD :
Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và , 
CMR: 
HD :
	Ta có : 
	Tương tự ta có : 
Khi đó : 
Bài 87: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau, CMR: 
HD:
	Ta có: 
	Tương tự ta có: và 
	Cộng theo vế ta được:
Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:
a, 	b, 	
HD:
	Ta có: 
	=>
	Mà: ,Tương tự ta có: 
	 Nên ta có : 
Bài 89: Cho a+b+c=0, CMR: 
HD:
	Từ , 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 90: CMR: 
HD :
	Đăt : , Ta cần CM : 
=> (1)
Từ : 
Dấu bằng khi 
Bài 91: Cho a+b+c=0 và , Tính 
HD :
Ta có : (1). Ta lại có : 
, Thay lên (1)
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
	Ta có: 
Bài 93: Cho x>0 thỏa mãn: , CMR: là 1 số nguyên
HD :
	Ta có : 
	Ta tính : , 
	Và 
Bài 94: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, 	b, 	c, 
HD :
	a, Nên 
	b, 
c, 
Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của: 
a, 	b, 	c, 
HD :
	Ta có :. Làm giống bài 68
Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : và , Tính 
Bài 97: Cho , và x > 0. Tính 
HD :
	 và 
	và thay vào A
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 và , Tính theo a
HD :
Ta có :, Mặt khác: 
	 Thay lên trên ta đươc : 
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và Tính giá trị của biểu thức:
HD: 
Ta có: 
=>= 
=> 
Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: Bài 10: CMR: Nếu và a+b+c=abc . Thì ta có: 
HD :
	Ta có : 
	=> ĐPCM
Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính 
HD :
	Từ gt ta có : hoặc 
	Khi đó 
Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính 
a, 	b, 	c, 	d,
HD :
	a, 
	b, 
	c, 
	d, 
Bài 103: Cho x-y=2, Tính : 
HD :
Ta có : , Mà : 
Bài 104: Cho , Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
	Ta có: 
Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính 
a, 	b, 	c, , 
HD :
b, , mà : 
Bài 106: Cho a+b=1, tính 
HD :
	Ta có :, và 
Bài 107: Cho , Tính 
HD :
	, mà : , thay vào ta được
Bài 108: Cho a+b=1, Tính giá trị của biểu thức 
HD :
Ta có: 
=
Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: , Tính 
HD: 
=>
=> 
Bài 110: Cho và , CMR: 
HD :
	Từ : 
	Khi đó : 
Bài 111: CMR: Nếu thì a=b=c
HD:
	Từ: 
Bài 112: Cho , Tính theo m giá trị của: 
HD:
	Phân tích theo hằng đẳng thức:
Bài 113: Cho , CMR: 
HD:
Bài 114: Tìm x,y biết: 
HD:
Bài 115: Tìm x,y,z biết : 
HD:
Bài 116: Cho , CMR : 
HD:
	Đặt gt =k=>, sau đó tính: rồi thay vào
Bài 117: Cho , CMR : 
HD:
	Từ 
Xét mẫu số: 
Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , CMR : 
HD:
	Đặt gt=k=> 
	=>
	=>
	=>ĐPCM
Bài 119: Cho CMR : 
Với 
HD:
	Từ gt=> 
Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : , Tính 
HD:
	Cộng theo vế của gt ta được: 
Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15, Tính 
HD:
	Từ gt ta có: 
Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Vì 
Áp dụng hằng đẳng thức: 
Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: , mà x, y,z dương nên thay vào ta có : 
Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:, 
CMR: abc=1 hoặc abc=-1
HD:
	Từ gt=> 
Nhân theo vế: 
	Vì a,b,c khác nhau đôi 1 nên , hoặc -1
Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, CMR : , không phụ thuộc vào a,b,c
HD:
Cộng theo vế của gt ta có: 
Tương tự: 
Bài 125: Cho , Thì 
HD:
	Tính , Tương tự là ra
Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR: 
HD:
	Đặt: , 
	, Khi đó: 
	Khi đó: 
Bài 127: Cho và , và x+y+z khác 0. 
Tính giá trị: 
HD:
	Cộng theo vế gt ta được: 
	Tương tự: 
Bài 128: Cho và , Rút gọn: 
HD:
Cộng theo vế gt tacó 
	, Tương tự: , 
Bài 129: Cho , CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
HD:
	Từ gt ta có: 
	 hoặc hoặc: 
Bài 130: Cho , Rút gọn 
HD:
Từ 
	Xét mẫu số: 
	Khi đó: 
Bài 131: Cho , Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	Khi đó: Mẫu = 
	Vậy 
Bài 132: Cho các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: a,b,c0 và , Tính 
HD:
	Từ gt=> 
	nên 
Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực 0 thỏa mãn: , CMR: 
HD:
Từ gt ta có: 
TH1: 
TH2: => giống TH1:
Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: ,
 Tính giá trị của biểu thức:	
HD : 
Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: và , 
CMR : 
HD:
Từ GT ta có: 
=
Do x # y nên hay 
Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức 
HD:
	Ta có: và 
	Khi đó 
Bài 138: Cho biết , Tính độ dài của biểu thức :
HD : 
Từ gt ta có : 
Nên Vậy 
(Hoặc ta có thể giải phương trình đầu ra được rồi thay vào)
Bài 139: CMR: với x # y, xyz # 0, yz#1, xz#1, thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)
HD: 
Từ GT ta có: 
=
Do x # y nên hay 
Bài 140: Cho x>y>0, hãy so sánh và 
HD: 
, Mà nên 
Vậy A<B
Bài 141: Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m), Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0
CMR : 
HD : 
Từ giải thiết ta có : 
== ĐPCM
Bài 142: Tính giá trị của biểu thức: a, với 
HD: 
Rút gọn biểu thức 
Bài 143: Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , Tính a+b
HD:
Từ điều kiện ta có: và 
Cộng theo vế ta được: => , Vì 
= nên a+b - 2=0=> a+b=2 
Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
	Từ 
	 Thay vào biểu thức M ta được:
Bài 145: Cho x, y, z khác 0 và , Tính 
HD:
	Vì , thay vào B ta được: 
Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: , 
CMR: trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
HD:
	Quy đồng ta được: 
Bài 147: Cho và a+b+c=abc, Tính k để 
HD:
	Ta có: , Để thì ta có:
Bài 147: với xyz=2 và các mẫu thức đều khác 0
Bài 148: Tính tổng: 
a, , với xyz=1 và các mẫu thức đều bằng 0
Bài 149: 
a, CMR: 
b, Áp dụng câu a, thu gọn: 
HD:
Ta có: 
Áp dụng: 
Bài 150: Chứng minh với ba số a, b, c đôi 1 khác nhau thì :
HD:
	Ta có: 
Bài 151: Chứng minh rằng : Nếu và a,b,c,d là các số dương thì a= b= c= d
HD:
	Từ: 
Bài 153: Chứng minh rằng  nếu : , thì hoặc : 
HD:
	Từ giả thiết ta có: , 
Tương tự như vậy : ,, ,, Xét tích theo vế ta được:
Bài 154: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực thỏa mãn: và , thì 
HD:
	Từ:
Bài 155: Cho , CMR: 
HD:
	Vì 
Bài 156: Cho , CMR: 
HD:
	Vì 
	Và 
Bài 157: Cho , Tính giá trị của: 
HD:
	Ta có: 
	 , Bình phương tiếp ra được:
Mà 
Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: , CMR: 
HD:
	Từ GT ta có: 
	Nên 
	Tương tự ta có: , Thay vào ta được:
	Phân tích tử thành: 
Bài 159: Cho , Tính giá trị của: 
HD:
	Xét 
Bài 160: Cho , CMR: 
HD:
	Xét với 
Bài 161: Cho , Rút gọn: 
HD:
	Mẫu thức 
	 	(1)
	Mà Thay vào (1) ta được:
	 	 	(2)
	Mà thay vào (2) ta được:
Bài 162: Chứng minh rằng nếu: thì: 
HD:
	Vì , Đặt 
 hay 
Bài 163: Cho , CMR: 
HD:
	Xét 
	 	(1)
	Mà Thay vào (1) ta được 
Bài 164: Cho , CMR: 
HD:
	Xét 
Bài 165: Cho , Hãy tính giá trị của biểu thức: 
HD:
	Từ: , hay 
	 , vậy 
Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau: , Tính a+b
HD:
	Từ điều kiện ta có: 	(1)
	Và 	(2)
	Cộng theo vế ta được : 
Vì 
Nên 
Bài 167: Chứng minh rằng nếu: , thì:
HD:
	Từ GT 
Do 
Hay 
Bài 168: Cho , trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, CMR :
HD :
	Vì và 
	 , hay 
Bài 169: Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	 , 
	Cộng theo vế ta được A=3
Bài 170: Chứng minh rằng: , biết rằng: x+y+z=0 
HD:
	Ta có: