Đề ôn tập học kỳ II Toán 7 – Số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – Số 8.
Bài 1. Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán lố 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau :
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
Dấu hiệu ở đay là gì? 
Lập bảng “ tần số ” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2. Cho đa thức : P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x và Q(x) = - 5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2 
Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P (-1 ) ; P ().
Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) \= Q(x) – P(x).
Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Bài 3. Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM.
Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.
Chứng minh ACD là tam giác cân.
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE
Bài 4. Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > Ac ) lấy điểm M. Chứng minh: 
 < AB – AC 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh.
b) 
Bảng tần số 
Giá trị (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
5
5
7
9
4
2
1
N= 36
 M0 = 7 
c)
2
a) 
Sấp xếp hai đơn thức P(x) và Q(x)
 P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x = 5x3 – 4x + 7 
 Q(x) = - 5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2 = Q(x) = - 5x3– x2 + 4x – 5
b)
Tính đúng 
 P(- 1 ) = 5.(- 1 ) 3 – 4(- 1 ) + 7 = 6
 P() = 5.- 4 () + 7 = 
c)
Tính đúng
 M(x) = P(x) + Q(x) = - x2 + 2 
 N(X) = Q(x) – P(x) = - 10 x3 – x2 + 8x – 12
d)
Đa thức M(x) = - x2 + 2 có nghiệm khi : - x2 + 2 = 0
 Vậy : Đa thức M(x) có hai nghiệm là x = và x = 
3
Hình vẽ
A
D
K
I
E
C
M
B
a)
 Xét BMC và DMA 
 Ta có : MA = MC (gt)
 MB = MD (gt)
 (đối đỉnh )
 Vậy: BMC và DMA (c.g.c)
 Suy ra : và ở vị trí so le trong
 Vậy: AD // BC
b)
Chứng minh MAB = MCD 
 AB = CD (1)
 Mặt khác: AB = AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) AC = CD 
 ACD cân tại C
c)
Gọi K là giao điểm của BC và DE
Xét KCD và KCE 
Ta có: KC = KC (cạnh chung )
CD = CE (= AC )
Suy ra : KCD = KCE 
 KC = KE
Xét DBE có EM, BK là hai trung tuyến . 
Nên giao diểm C là trọng tâm củaDBE DC là đường trung tuyến thứ ba
 DC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BE
4
Hình vẽ
A
B
C
H
M
I
J
C’
- Kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC
 MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của góc )
- Ta lạ có AB – AC = AI + IB – ( Ạ + JC) 
AB – AC = IB – JC (2) (hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau (ch-gn)
 AI = Ạ
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC
 Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
 Trong BMC’ ta có “: C’B > (BĐT tam giác) (4)
- Mặt khác ta có MIC’ = MJC ( c.g.c) MC’ = MC (5)
Từ (3) , (4) và (5) suy ra : AB – AC >