Đề ôn tập học kỳ II Toán 7 – Số 12

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – Số 12.
Bài 1. Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 42 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng:
3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5
8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8
8 4 10 5 4 7 9 3 5 4 7 9 8 8 
a) Xác định dấu hiệu và lập bảng “tần số’’.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2.
a) Tính giá trị của biểu thức: A = 5x2 – 3x – 16 khi x = - 2.
b) Cho đơn thức B = 4x2y2 .(- 2x3y2 )2 
Hãy thu gọn và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B.
Bài 3. Cho hai đa thức 
f(x) = -2x2 - 3x3 - 5x + 5x3 - x + x2 + 4x + 3 + 4x2
g(x) = 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + 2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính h(x) = f(x) – g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm. 
a) Chứng minh: vuông tại A. 
b) Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC , qua điểm D kẻ đường thẳng DE BC và cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: DF > DE.
c) Chứng minh: cân. 
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Bài 5. 
Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d trong đó a, b, c, d và thỏa mãn b = 3a + c. 
Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của học sinh lớp 7A
b) 
Bảng ‘’tần số’’ và số trung bình cộng
Giá trị (x)
Tần số (n

Cá
 t
ch (x.n)
3
2
6
4
4
16
5
4
20
6
4
24
7
6
42
8
13
104
9
4
36
10
5
50
N=42
Tổng = 298
 Mốt của dấu hiệu: M0 = 8
2
a)
Thay x= -2 vào biểu thức ta được:
A= 5.(-2)2 - 3.(-2) - 16 
A= 20 + 6 - 16 = 10.
Vậy giá trị của biểu thức A = 10 khi x = -2 
b) 
Thu gọn đơn thức 
B = 4x2y2.(-2x3y2)2 = 4x2y2.4 x6y4 = 16 x8y6
Hệ số của đơn thức B là: 16
Phần biến của đơn thức B là: x8y6
Bậc của đơn thức B là: 14
3
a)
Thu gọn đa thức f(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
f(x) = -2x2-3x3-5x+5x3-x+x2+4x+3+4x2
f(x) = ( 5x3-3x3) + (x2+4x2-2x2) + (4x-5x -x)+3
f(x) = 2x3 + 3x2 -2x +3 
+ Thu gọn đa thức g(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
g(x) = 2x2-x3+3x+3x3 +x2- x - 9x+2
g(x) = ( 3x3-x3) + ( 2x2+x2) + (3x-9x-x) + 2
g(x) = 2x3 +3x2 -7x +2
b)
Tính h(x) =f(x) - g(x)
h(x) = ( 2x3 + 3x2 -2x +3) - ( 2x3 +3x2 -7x +2)
h(x) = ( 2x3 -2x3 )+( 3x2 - 3x2)+(-2x+7x) +(3-2) 
h(x) = 5x+1 
c)
Nghiệm của đa thức h(x)
h(x) = 0
5x+1 = 0
5x = -1
Vậy là nghiệm của đa thức h(x) = 5x+1
4
Hình vẽ
a)
Ta có: AB = 6cm (gt) ; AC = 8cm (gt) 
nên AB2 + AC2 = 62 +82 = 36+64 = 100 (1)
Mà BC = 10cm (gt) nên BC2 = 102 = 100 (2).
Từ (1) và (2) suy ra BC2 = AB2 + AC2 
Xét có BC2 = AB2 + AC2 (chứng minh trên)
Suy ra vuông tại A (định lí Pi-ta-go đảo)
b)
Vì BD là phân giác của góc ABC
và DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
 nên DA = DE 
Hoặc chứng minh (cạnh huyền-góc nhọn)
vuông tại A nên DF > DA
mà DA=DE (chứng minh trên) do đó DF > DE
c)
Xét và có:
DA=DE (chứng minh trên)
 ( hai góc đối đỉnh )
Suy ra: = (g – c – g)
Suy ra: FD=DC (2 cạnh tương ứng)
Suy ra: cân tại D.
d)
Xét và có:
AB=BE ()
chung
Suy ra: = (g – c – g)
Suy ra: BC = BF (2 cạnh tương ứng)
Suy ra B thuộc đường trung trực FC (3).
Mặt khác theo chứng minh phần c) : FD=DC
Suy ra: D thuộc đường trung trực FC (4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC
5
Ta có: 
f(1) = a.13 + b.12 + c.1 + d = a + b + c+ d
f(-2) = a.(-2)3 + b.(-2)2 + c.(-2) + d = -8a + 4b - 2c + d
Xét 
f(1) - f(-2) = (a + b + c+ d) - (-8a + 4b - 2c + d) = 3(3a - b + c)
Mà b = 3a+c với a, b ,c ,d 
Nên f(1) - f(-2) = 3(b- b) = 0 
Suy ra f(1) = f(-2)
Do đó f(1).f(-2) = . 
Mà a, b, c, d vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.