Đề ôn tập cuối tuần Toán 9

ĐỀ THI ÔN TẬP CUỐI TUẦN
ĐỀ 1
Bài 1: Cho biểu thức P=2a+1a3-1-aa+a+11+a31+a-a
 	a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, A<900, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AB, CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp. Suy ra PQ//BC
Gọi (O2) là đường tròn đi qua M, P, K,(O2) là đường tròn đi qua M, Q, H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 .
b) Xác định giá trị của m để: b1) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). b2) Hệ (1) vô nghiệm.
c) Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
d) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1.
Bài 5: Cho hàm số 
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)?
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 6: Giải các phương trình sau
a) b) 
ĐỀ 2
Bài 1: Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để A>1/6
Bài 2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phương trình khi m = -
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để 
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB>AC; BAC >900). I, K thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE.
Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.
Bài 5: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ (1) khi k = 1. b) Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7.
c) Tìm nghiệm của hệ (1) theo k.
Bài 6: Cho hàm số 
a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng -3
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = – 2.
b) CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
ĐỀ 3
Bài 1: Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 1/3 quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24phút.
Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh góc AMD= góc ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.
b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
c) Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF.
d) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và ABC =
Bài 4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m >x+1 (1)
 m - 2x < 0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm
Bài 5: Cho hàm số 
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a và b
Bài 6: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = và y = 
c) Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
ĐỀ 4
Bài1 : Cho biểu thức: P=
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.
Bai 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96km trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bai 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC
c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. 
d) C/m nếu diện tích tam giac ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) b) 
c) 
Bài 5: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C và tính diện tích của tam giác ABC?
Bài 6: Cho hệ phương trình (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = –1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa .
Bài 7: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c)Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
ĐỀ 5
Bài 1: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P>0
c) Tìm các số m để có các giá trị của x thoả mãn P..
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Saukhi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vân tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 3: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M, N thuộc đường tròn; AM<AN). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN).
a) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 
b) Chứng minh: AOC = BIC; c) Chứng minh : BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn nhất.
Bài 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
b) Xác định phương trình của đường thẳng AB
Bài 5: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi m = – 1. b) Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa 
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
a) b) 
Bài 7: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
ĐỀ 6
Bài 1: Cho biểu thức 
P =.
a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết x=6-2
c) Tìm các GT của n để có x thoả mãn P.(.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó,ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. b) C/m tam giác AME, AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
Bài 4: Cho hệ phương trình : (1)
a) Giải hệ (1) khi m = 1.
b) Xác định giá trị của m để hệ (1):
b1) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m. b2) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.
Bài 5: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
a) Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
b) Xác định giá trị của m để:
b1) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b2) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b3) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Bài 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).
a) Tìm m để:
a1) Ptương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. a2) Phương trình (1) có một nghiệm là – 2.
b) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0
ĐỀ 7
Bài 1: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P b) Tìm các GT của x để P<0 c) Tìm GTNN của P
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2h với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhật b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn
c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK d) Gọi P, Q là trung điểm tương ứng của HB, BK. Xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4: Giải các phương trình:
a) b) 
Bài 5: a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 và y = (3 - x) + 1 song song với nhau.
b) Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau
c) Xác định m và k để d1: y = kx + (m–2) cắt d2: y = (5- k)x+(4 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
d) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy. (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y = kx - 1
Bài 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = –2. b) CMR: , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
b) Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
b1) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b2) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).