Đề minh họa - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THANH HÓA ĐỀ MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3	Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (H). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm 
Câu 2. (1,0 điểm).
Cho góc thỏa mãn . Tính 
Cho số phức z thỏa mãn . Tính 
Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo 
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với .
Câu 9. (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 10. (1,0 điểm). Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
------HẾT------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3	Môn thi: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định.
2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.
3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (H). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
- Tập xác định: 
- Sự biến thiên:
.
0,25
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . 
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn: 
 *Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 * Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số. 
0,25
+ Bảng biến thiên: 
0,25
Vẽ đồ thị
0,25
b. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm 
Gọi là hoành độ của tiếp điểm. 
Phương trình tiếp tuyến của tại M là 
0,25
Vì tiếp tuyến d cách đều 2 điểm A và B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của AB hoặc song song với AB
* Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1,1) của AB thì 
Vậy phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,25
* Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng AB: 
Ta có 
Với , ta có phương trình tiếp tuyến là: 
Với , ta có phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
Câu 2
(1 điểm)
Cho góc thỏa mãn . Tính 
Cho số phức z thỏa mãn . Tính 
a. 
0,25
0,25
b. Ta có 
Suy ra 
0,25
0,25
Câu 3
(0.5 điểm) 
Giải phương trình 
Điều kiện: 
Phương trình trở thành: 
0,25
Với (Thỏa mãn điều kiện)
Với (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có 2 nghiệm 
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
Rút gọn ta được: (3)
Tương tự phương trình (1) (4)
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tính tích phân: 
Ta có 
Tính 
Đặt 
Đổi cận: 
Vậy 
Tính 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo 
Gọi Ta có 
Xét tam giác SOH vuông tại H: 
0,25
Vì tam giác đều nên 
Vậy (đvtt)
0,25
Tính khoảng cách từ B đến theo 
Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và 
Áp dụng công thức 
Mà 
0,25
0,25
Câu 7
(1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.
Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Do M là giao điểm của AM và BC nên M thỏa mãn: 
0,25
Do nên AD có VTPT và AD qua D nên phương trình AD: 
Do A là giao điểm của AD và AM nên A thỏa mãn
Gọi K là giao điểm BC và AD. Suy ra 
Tứ giác HKCE nội tiếp nên (nội tiếp chắn cung AB). 
Suy ra , Vậy K là trung điểm của HD nên H(2,4)
Do B thuộc BC nên . Và M là trung điểm BC nên 
H là trực tâm tam giác ABC nên 
Do hoành độ của B không lớn hơn 3 nên t = 2 
Suy ra 
Phương trình đường thẳng AB qua A và có VTPT có dạng: 
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với .
Do vuông góc với nên có VTPT 
Phương trình đường thẳng qua là: 
Gọi tâm . Lúc đó 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
(1 điểm)
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”
Số phần tử của biến cố A là 
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 
0,25
0,25
Câu 10
(1 điểm)
Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
Đặt thì với 
Do đó đặt với . Khi đó:
0,25
Xét hàm số với 
Ta có 
0,25
Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên 
Do đó: 
0,25
Vậy 
0,25
-------HẾT-------