Đề minh họa – kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD – ĐT TÂY NINH ĐỀ MINH HỌA – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ . 
Câu 2 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x
 b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3
Câu 3 (0,5 điểm).Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i) 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu 5 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (0,5 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
------ Hết ------ 
SỞ GD – ĐT TÂY NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH ĐỀ MINH HỌA – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
 Môn: TOÁN
CÂU
ĐÁP ÁN
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
1,00
TXĐ: D = R
Giới hạn: 
0,25
Sự biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
 Bảng biến thiên
 x -1 0 1 
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 y 2 2
 	 1
0,25
Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1). Vẽ đồ thị (C).
0,25
b)(1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ . Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). 
1,00
Tung độ y0 của tiếp điểm là: y0 = y( 
0,25
Hệ số góc k của tiếp tuyến là: k=
0,25
Pttt (d) có dạng 
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
 a)(0,5 điểm) 4sinx + cosx = 2 + sin2x (1) 
0,50
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
 (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0
0,25
Kết luận: 
0,25
b)(0,5 điểm) (1)
0,50
 ĐKXĐ: x > 3 (*)
 Với ĐK (*) (1) 
 = 2 
0,25
 Vậy nghiệm của (1): x = 5
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
z = (2-i)-(1+2i) 
 0,5
Z = 4 – 4i + i- 1 - 2i = 2 - 6i 
 0,25
Suy ra = = 2
 0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Tính tích phân I = . 
1,00
Đặt t = t= 3 + lnx 
 2tdt = tdt = 
0,25
Đổi cận: x = 1 t = , x = e t = 2
0,25
 I = = 
0,25
 = 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình 
1,00
+ ĐK: . Biến đổi PT về dạng 
0,25
+ Bình phương hai vế, đưa về được 
0,25
 + Giải ra được hoặc 
0,25
+ Kết hợp với điều kiện, nhận được hoặc 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với
( P ).
1,0
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 
0,25
Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
Vectơ chỉ phương của d là =(1;1;-4)
0,25
Phương trình tham số của d là: 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
1,00
Từ giả thiết , 
0,25
Ta có 
0,25
Gọi N trung điểm BC 
: 
0,25
: 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
1,00
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên .
0,25
Lấy điểm . Gọi sao cho EF // BD.
Khi đó 
0,25
 Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Pt 
Ta có .
.
0,25
Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Do đó, (loại).
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình. (I)
1,00
ĐKXĐ: 
Nhận xét không là nghiệm của hệ. Xét thì pt (1) của hệ (I) 
0,25
 . Khi đó, pt (1) trở thành
0,25
Với t = 1, thì , thế vào pt(2), ta được
0,25
.
Với 
Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm 
0,25
Câu 10
(0,5 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
0,5
Ta có . 
 Ta có và 
 Suy ra 
0,25
Đặt , 
Ta có 
Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng .
Suy ra .
 V Vậy 
0,25