Đề luyện thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT LỆ THỦY
Đề số 2
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm Cho hàm số (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = .
Câu 4 (1,0 điểm)
 1. Giải phương trình sau trên tập số phức C: 
 2. Một đội xây dựng gồm 10 người (có 03 kỹ sư, 07 công nhân), Lập một đội công tác gồm có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong đó đảm bảo có 01 kỹ sư làm tổ trưởng, 01 công nhân làm tổ phó, 03 công nhân làm tổ viên
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và điểm M(0; - 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là (d): x + 7y - 31 = 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn .
 Chứng minh rằng .
------------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
1.2
Phương trình hoành độ giao điểm: 
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2. (luôn đúng).
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ . Ta có .Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi .
 2
Điều kiện 
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
3
.Vậy .
4.1
Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0.Khi đó 
Khi đó phương trình 
Û . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có thế vào (1)
Ta có a = 0 v a = 4
Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại)
Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.
4.2
5
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương 
Từ giả thiết ta có 
Thế b = - a - 4c vào (2) ta có 
Û 
Với chọn a = 4, c = 1 Þ b = - 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với chọn a = 2, c = - 1 Þ b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0.
6
Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M). Suy ra góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng .
Đặt x = AB. Ta cóABC đều cạnh x có AM là đường cao. .
TrongAA’G vuông có AG = AA’sin600 = ; .
.
7
Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó 
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại phân biệt sao cho OM = ON nên 
Nếu a = b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại và (thỏa mãn)
Nếu a = - b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q):
 cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy .
8
ĐK: . Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình. Xét .
Từ phương trình thứ 2 ta có (1)
Xét hàm số có nên hàm số đồng biến. Vậy .Thay vào phương trình (1): 
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên nên có nghiệm duy nhất và hệ phương trình có nghiệm .
9
Ta có .
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki .
Vậy .
Tương tự .
Cộng lại ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng khi .