Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

ĐỀ 17
Câu 1: Cho số phức Phần ảo của số phức là: 	A. B. C. 6	D. 4
Câu 2: Cho hàm số Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
	A. 	B.  	C. 	D. 
Câu 3: Trong không gian phương trình của mặt phẳng là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Trong không gian cho vectơ . Vectơ nào sau đây không cùng phương với 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy  và chiều cao bằng:A. B. 	C. 	D. 
Câu 7: Nếu và thì bằng:A. 3B. C. 	D. 1
Câu 8: Với là các số thực dương tùy ý và bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho dãy số có số hạng tổng quát là với . Số hạng bằng: 
	A. 	B. 	C. 5	D. 
Câu 10: Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
	A.  	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Số điểm cực trị của hàm số là: 	A. 0.B. 3	C. 2	D. 1
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 	B. C. 	D. 
Câu 13: Cho tập có 2021 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng có diện tích là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó bằng:
	A. 	B. 2	C. 	D. 1
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Trong không gian phương trình mặt cầu tâm và bán kính là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 18: Cho tam giác đều có cạnh bằng Gọi là trung điểm của Chiều cao của khối nón tạo thành khi tam giác quay quanh cạnh bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Biết Khi đó bằngA. 2019B. 2022	C. 2020	D. 2021
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là đường thẳng
	A. 	B.  	C. 	D. 
Câu 21: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm  Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua quanh trục bằng: A. 	B. C. 	D. 
Câu 23: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị bằng: 	A. 2	B. 3	C. 1	D. 4
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm với mọi và thì giá trị của bằng:
	A.  	B.  	C.  	D. 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số là:A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho số phức Khi đó bằng:	A. B. 2C. 	D. 4
Câu 27: Cho hình bát diện đều cạnh bằng 1. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng:	A.  	B.  	C.  	D. 
Câu 28: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng:
	A. 2	B. 16	C. 8	D. 4
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn Điểm biểu diễn cho số phức có tọa độ là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Trong không gian cho hình bình hành có và Tọa độ trung điểm của là:	A. B. 	C. D. 
Câu 31: Từ một tâm tôn có hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau). Gõ tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy.
Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng:A.B. 	C. D. 
Câu 32: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tổng tất cả các phần tử của bằng	A. 	B. 6	C. 0	D. 2
Câu 33: Trong không gian cho mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với Phương trình của đường thẳng là: 
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ).
Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số đó thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số được chọn có dạng  với là:
	A.  	B. 	C.  	D. 
Câu 38: Trong không gian cho mặt cầu và điểm . Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Khi đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 
	A.  	B. 	C. 	D.  
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 3. Gọi là trung điểm cạnh là điểm thuộc sao cho Đường thẳng cắt đường thẳng tại và cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa diện lồi bằng: 
	A.  	B. 	C.  	D. 
Câu 42: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình có dạng ( là hai số nguyên). Giá trị của bằng:
	A. 6 	B. 4 	C. 10	D. 2 
Câu 43: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và 
	A. 2	B. 0	C. 1	D. 3
Câu 44: Trong không gian cho hai điểm là điểm di động trên Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và Đường thẳng cắt trục tại Khi đó thể tích của tứ diện nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị biểu thức bằng: 
	A. 	B. 5	C. 	D. 0
Câu 45: Cho hai số phức thỏa mãn và Giá trị của biểu thức bằng:	
	A. 1458	B. 324	C. 729	D. 2196
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn và Tích phân bằng:
	A. 2	B. 1	C. 4	D. 3
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá 2021 thì tập giá trị của là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm? 
	A. 20 	B. 19 	C. 18	D. 17 
Câu 49: Cho tứ diện có Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng Thể tích của khối tứ diện bằng:  	
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho hàm số và là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có số nghiệm thực là:
	A. 10	B. 6	C. 12	D. 8
------------- HẾT --------------
1-C
2-D
3-D
4-D
5-B
6-B
7-B
8-B
9-B
10-B
11-C
12-D
13-C
14-A
15-B
16-C
17-B
18-C
19-C
20-B
21-B
22-D
23-C
24-B
25-B
26-A
27-B
28-C
29-C
30-B
31-D
32-C
33-B
34-D
35-B
36-C
37-A
38-C
39-A
40-C
41-B
42-A
43-D
44-D
45-A
46-A
47-A
48-D
49-C
50-C
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-D
4-D
5-B
6-B
7-B
8-B
9-B
10-B
11-C
12-D
13-C
14-A
15-B
16-C
17-B
18-C
19-C
20-B
21-B
22-D
23-C
24-B
25-B
26-A
27-B
28-C
29-C
30-B
31-D
32-C
33-B
34-D
35-B
36-C
37-A
38-C
39-A
40-C
41-B
42-A
43-D
44-D
45-A
46-A
47-A
48-D
49-C
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Phần ảo của số phức là 
Cách giải:
Phần ảo của số phức là 6.
Chọn C.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Đồ thị hàm số có TCĐ 
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ 
Chọn D.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
Trong không gian phương trình của mặt phẳng là 
Cách giải:
Trong không gian phương trình của mặt phẳng là 
Chọn D.
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số sao cho 
Cách giải:
Ta có:
 nên cùng phương với 
Chọn D.
Câu 5 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị và chiều của nhánh cuối.
Cách giải:
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A và D.
Đồ thị có nhánh cuối hướng lên nên loại đáp án C.
Chọn B.
Câu 6 (NB)
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng 
Cách giải:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng 
Chọn B.
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân: 
Cách giải:
Ta có: 
Chọn B.
Câu 8 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Cách giải:
Với ta có 
Chọn B.
Câu 9 (NB)
Phương pháp:
Thay 
Cách giải:
Ta có .
Chọn B.
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Cách giải:
Ta có nên là mệnh đề sai.
Chọn B.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Giải phương trình tìm số nghiệm bội lẻ.
Cách giải:
Ta có 
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 12 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến là các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên và 
Chọn D.
Câu 13 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm hoán vị.
Cách giải:
Số các hoán vị của tập là 
Chọn C.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Cho hàm số liên tục trên Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng có diện tích là 
Cách giải:
Cho hàm số liên tục trên Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng có diện tích là 
Chọn A.
Câu 15 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai 
Cách giải:
Áp dụng định lí Vi-ét ta có 
Chọn B.
Câu 16 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng định lí Vi-ét ta có là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.
Cách giải:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
Chọn C.
Câu 17 (NB)
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm bán kính là: 
Cách giải:
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là: 
Chọn B.
Câu 18 (NB)
Phương pháp:
Khi tam giác quay quanh cạnh ta được hình nón có chiều cao 
Cách giải:
Khi tam giác quay quanh cạnh ta được hình nón có chiều cao 
Chọn C.
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 20 (NB)
Phương pháp:
Tìm lần lượt hình chiếu của lên mặt phẳng 
Cách giải:
Ta có là hình chiếu vuông góc của lên 
Vì nên là hình chiếu vuông góc của chính nó lên 
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là đường thẳng 
Chọn B.
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
- Vì .
- Trong không gian phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là 
Cách giải:
Mặt phẳng có 1 VTPT là 
Vì Đường thẳng có 1 VTCP là 
Vậy phương trình đường thẳng là: 
Chọn B.
Câu 22 (NB)
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục là: 
Cách giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng 
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định và tính tổng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy 
Chọn C.
Câu 24 (TH)
Phương pháp:
- Tính 
- Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng tìm 
- Tính 
Cách giải:
Ta có 
Vì nên 
Lại có 
Vậy 
Chọn B.
Câu 25 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: 
Cách giải:
Ta có 
Chọn B.
Câu 26 (NB)
Phương pháp:
Số phức có 
Cách giải:
Chọn A.
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều.
Cách giải:
Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều.
Diện tích 1 mặt là 
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó là 
Chọn B.
Câu 28 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức 
Cách giải:
Ta có:
Vậy 
Chọn C.
Câu 29 (TH)
Phương pháp:
- Thực hiện phép chia số phức tìm và suy ra 
- Thực hiện các phép toán tìm số phức 
- Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là 
Cách giải:
Ta có: 
Vậy điểm biểu diễn cho số phức có tọa độ là 
Chọn C.
Câu 30 (TH)
Phương pháp:
Tìm tọa độ trung điểm của 
Cách giải:
Vì là hình bình hành nên nếu là trung điểm của thì cũng là trung điểm của 
Ta có 
Vậy tọa độ trung điểm của là 
Chọn B.
Câu 31 (VD)
Phương pháp:
- Lập phương trình Elip.
- Giả sử hình chữ nhật có chiều dài Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng tính bán kính đáy của hình trụ.
- Tính chiều cao hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao bán kính đáy là 
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số.
Cách giải:
Theo bài ra ta có Phương trình elip là: 
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài Khi đó chu vi đáy hình trụ bằng nên bán kính đáy là 
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ
Thay ta có .
 Chiều rộng của hình chữ nhật là Chiều cao của hình trụ là 
 Thể tích khối trụ: 
Xét hàm số , đặt 
Ta có 
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng 
Chọn D.
Câu 32 (VD)
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
- Để nằm khác phía và cách đều đường thẳng thì điểm là trung điểm của phải thuộc 
- Chứng minh M là điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho, giải phương trình tìm 
- Thay vào phương trình đường thẳng tìm 
Cách giải:
Ta có: 
Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.
 (luôn đúng)
Để nằm khác phía và cách đều đường thẳng thì điểm là trung điểm của phải thuộc 
Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm điểm đối xứng nên M chính là điểm uốn của hàm số ban đầu.
Ta có 
Vậy tổng các giá trị của là 0 (Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba).
Chọn C.
Câu 33 (VD)
Phương pháp:
- Giả sử 
- Giải phương trình với là 1 VTPT của để tìm 
- Viết phương trình đường thẳng 
Cách giải:
Giả sử 
Ta có là 1 VTCP của đường thẳng 
Mặt phẳng có 1 VTPT là 
Vì 
Khi đó 
Vậy phương trình đường thẳng là: 
Chọn B.
Câu 34 (VD)
Phương pháp:
- Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn.
- Tính quãng đường vật đi được từ đến là 
Cách giải:
Xét 2 giây đầu tiên, ta có 
 Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là 
Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng
Ta có thuộc nên có hệ 
 Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: 
Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là 
Chọn D.
Câu 35 (VD)
Phương pháp:
- Gọi lần lượt là trung điểm của , chứng minh 
- Đổi sang 
- Trong kẻ chứng minh 
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi là trung điểm của ta có 
Gọi là trung điểm của nên 
Ta có: 
Trong kẻ ta có
Ta có 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
Vậy 
Chọn B.
Câu 36 (VD)
Phương pháp:
- Sử dụng 
- Tính giải phương trình 
- Lập BXD và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có 
Cho 
BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên 
Chọn C.
Câu 37 (TH)
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Gọi số cần tìm là 
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng với ”.
 (chỉ có 1 thứ tự là nên ta dùng tổ hợp).
Vậy xác suất của biến cố A là 
Chọn A.
Câu 38 (VD)
Phương pháp:
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu 
- Sử dụng định lí Pytago, chứng minh: Để đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất.
- Nhận xét 
- Khi đạt giá trị nhỏ nhất, viết phương trình mặt phẳng 
- Sử dụng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Cách giải:
Mặt cầu có tâm bán kính 
Ta có nên nằm trong mặt cầu 
Áp dụng định lí Pytago ta có: 
Để đạt giá trị nhỏ nhất thì IH đạt giá trị lớn nhất.
Ta có vuông tại nên do đó khi hay 
Phương trình mặt phẳng đi qua và có 1 VTPT là: 
Vậy 
Chọn C.
Câu 39 (VD)
Phương pháp:
- Cô lập đưa phương trình về dạng 
- Khảo sát hàm số trên và sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cách giải:
Ta có:
Ta có
 Hàm số đồng biến trên 
Có nên 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi 
Chọn A.
Câu 40 (TH)
Phương pháp:
Giải phương trình logarit: tìm và so sánh.
Cách giải:
ĐKXĐ: 
Ta có:
Vậy 
Chọn C.
Câu 41 (VD)
Phương pháp:
Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
Cách giải:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng.
Ta có 
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 
Ta có: 
Mà 
Chọn B.
Câu 42 (VD)
Phương pháp:
- Đưa các logarit về cùng cơ số 2.
- Giải phương trình logarit: 
Cách giải:
ĐKXĐ: 
Ta có:
Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình là 
Vậy 
Chọn A.
Câu 43 (VD)
Phương pháp:
- Gọi Thay vào các giả thiết suy ra 2 phương trình hai ẩn 
- Sử dụng phương pháp thế giải tìm và kết luận.
Cách giải:
Gọi 
+ Ta có là số thuần ảo nên 
+ 
Thay ta có: 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu.
Chọn D.
Câu 44 (VDC)
Phương pháp:
- Sử dụng chứng minh đạt giá trị nhỏ nhất thì phải đạt giá trị nhỏ nhất.
- Sử dụng: chứng minh đạt giá trị nhỏ nhất thì 
- Chứng minh từ đó tính và áp dụng BĐT Cô-si tìm 
- Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, suy ra tọa độ điểm M.
- Chứng minh viết phương trình mặt phẳng 
Cách giải:
Ta có: .
Ta có không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất thì phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: đạt giá trị nhỏ nhất đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
Xét và có:
 (hai góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc).
Khi đó ta có (BĐT Cô-si).
Dấu “=” xảy ra khi 
Khi đó ta có là 1 VTPT của 
 Phương trình mặt phẳng 
Vậy 
Chọn D.
Câu 45 (VDC)
Phương pháp:
- Gọi 
- Từ các giả thiết tìm 
- Tính 
- Sử dụng hằng đẳng thức 
Cách giải:
Gọi 
Theo bài ra ta có:
+ 	(1)
+ 	(2)
+ 	(3)
Trừ vế theo vế của phương trình (2) và (3) ta được 
Ta có:
Ta có:
Khi đó ta có:
Vậy 
Chọn A.
Câu 46 (VD)
Phương pháp:
- Chuyển sang VT, chia cả 2 vế cho 
- Chia cả 2 vế cho 
- Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
Lấy tích phân từ 1 đến 4 hai vế ta được: 
Chọn A.
Câu 47 (VDC)
Phương pháp:
- Tính 
- Sử dụng tương giao giải phương trình 
- Lập BBT hàm số trên 
- So sánh bằng tích phân và suy ra 
- Giải bất phương trình tìm 
Cách giải:
Xét hàm số ta có 
Cho 
Vẽ đồ thị hàm số và trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 
BBT:
Ta cần so sánh và 
Ta có:
Dễ thấy 
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá 2021 thì 
Vậy 
Chọn A.
Câu 48 (VDC)
Cách giải:
Ta có
TH1:
Thay ta có: (luôn đúng) thỏa mãn.
TH2: 
Khi đó 
Xét hàm số dễ dàng chứng minh được đồng biến trên 
Do đó 
Phương trình có nghiệm 
Kết hợp điều kiện đề bài: 
Kết hợp 2 TH ta có 
Vậy có 17 giá trị của thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 49 (VDC)
Cách giải:
Ta có nên vuông tại (định lí Pytago đảo).
Dựng hình chữ nhật ta có 
Gọi là trung điểm của kẻ 
Ta có: 
Trong kẻ 
Ta có 
Trong kẻ ta có:
Vì đều cạnh nên cân tại là trung điểm của 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có 
Khi đó ta có 
Lại có 
Vậy 
Chọn C.
Câu 50 (VD)
Phương pháp:
- Đặt Phương trình trở thành Giải phương trình tìm 
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đặt Phương trình trở thành 
Dựa vào đồ thị hàm số:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có 1 nghiệm.
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có 1 nghiệm.
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm trên đều là phân biệt.
Vậy phương trình có tất cả 12 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
---------------------- HẾT --------------------