Đề luyện thi môn Toán Lớp 12

ĐỀ 14 
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính 3.R  Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 
A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 
Câu 2. Thể tích của một khối lập phƣơng bằng 27. Cạnh của khối lập phƣơng đó là 
A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . 
Câu 3. Phƣơng trình  2log 1 2x  có nghiệm là 
A. 3x   B. 1x  C. 3x  D. 8x  
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhƣ hình bên? 
A. 
3 3 1y x x   B. 3 23 3 1y x x x    C. 3
1
3 1
3
y x x   D. 3 23 3 1y x x x    
Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 23 1y x x   tại điểm A (3;1) là đƣờng thẳng 
A. 9 26y x   B. 9 3y x   C. 9 2y x  D. 9 26y x  
Câu 6. Cho cấp số cộng  nu có số hạng đầu 1 2u  và công sai 5d  . Giá trị 4u bằng 
A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. 
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 
A.  1;0 . B.  1;1 . C.  1;  . D.  0;1 . 
Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 
A. 
7!
3!
 B. 21 C. 3
7A D. 
3
7C 
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   sinf x x là 
A.   tanF x x C  . B.   cosF x x C  . C.   cotF x x C   . D.   cosF x x C   . 
Câu 10. Gọi ,a b lần lƣợt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z i   . Giá trị của a b bằng 
A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 . 
Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 6y x và các đƣờng thẳng 0, 1, 2  y x x . 
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 
A. 
2
1
6 dx x  . B. 
2
2
1
6 dx x  . C. 
2
2
0
6 dx x  . D. 
1
2
0
6 dx x  . 
Câu 12. Cho hàm số  f x thỏa mãn  
3
1
5f x dx  và  
3
1
1f x dx

 . Tính tích phân  
1
1
I f x dx

  . 
A. 4.I   B. 6.I   C. 6.I  D. 4.I  
Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm  3; 5M  . Xác định số phức 
liên hợp z của z. 
A. 3 5 .z i  B. 5 3 .z i   C. 5 3 .z i  D. 3 5 .z i  
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm  3;1;2A  . Tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua 
trục Oy là: 
A.  3; 1; 2  B.  3; 1;2 C.  3; 1;2  D.  3;1; 2 
Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là: 
A. 
3 6
4
a
V  B. 
3 6V a C. 
3 6
2
a
V  D. 
3 6
12
a
V  
Câu 16. Cho hàm số  y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Tìm số nghiệm 
thực của phƣơng trình  2 7 0f x   
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số  
3
x
f x
x


 trên đoạn  2;3 bằng 
A. 2. B. 
1
.
2
 C. 3. D. 2. 
Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh 
của hình trụ là 
A. 
24 .S a B. 28 .S a C. 224 .S a D. 216 .S a 
Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phƣơng trình 
2 3
1
3.
3
x
 
 
 
A.  1; .S   B.  ;1 .S   C. ( ;1].S   D. [1; ).S   
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm  2;0; 1M  và có 
vecto chỉ phƣơng  2; 3;1u   là 
A. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
  

 
   
 B. 
2 2
3
1
x t
y
z t
 

 
  
 C. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
  

 
  
 D. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
 

 
   
Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 3 0z i   . Môđun của z bằng 
A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm  2;3;4I và  1;2;3A . Phƣơng trình mặt cầu tâm I và đi qua A 
có phƣơng trình là: 
A.      
2 2 2
2 3 4 3x y z      B.      
2 2 2
2 3 4 9x y z      
C.      
2 2 2
2 3 4 45x y z      D.      
2 2 2
2 3 4 3x y z      
Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật 
và , 2AB a AD a  . Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là 
 A. 
060 . B. 045 . C. 090 . D. 030 . 
Câu 24. Nếu 
 3 2 3 2
x
  
thì 
A. x  . B. 1x  . C. 1x   . D. 1x   . 
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;0; 2M và đƣờng thẳng 
2 1 3
: .
1 2 1
x y z  
  

 Mặt phẳng 
đi qua M và vuông góc với  có phƣơng trình là 
A. 2 3 0.x y z    B. 2 1 0.x y z    C. 2 1 0.x y z    D. 2 1 0.x y z    
Câu 26. Cho hàm số  f x có đạo hàm      2 3' 1 4 1 ,f x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm 
số đã cho là 
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm  2;4; 3I  . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt 
phẳng  Oxz là 
A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 
Câu 28. Cho log 2,log 3a bx x  với ,a b là các số thực lớn hơn 1.Tính 
2
log .a
b
P x 
A. 6.P  B. 
1
.
6
P   C. 6.P   D. 
1
.
6
P  
Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 
24
3
x
y
x



 là: 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Câu 30. Hàm số logay x và logby x có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. 
Đƣờng thẳng 3y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2x . Biết rằng 2 12x x , giá trị của 
a
b
 bằng 
A. 
1
3
. B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 
Câu 31. Đƣờng thẳng   là giao của hai mặt phẳng 5 0x z   và 2 3 0x y z    thì có vecto chỉ 
phƣơng là: 
A.  1;2;1 B.  2;2;2 C.  1;1; 1 D.  1;2; 1 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD . 
A. 
3
6
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3
4
a
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 4 0S x y z x y z m        . Tìm số thực m 
để mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    cắt  S theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 3. 
A. 3.m  B. 2.m  C. 1.m  D. 4.m  
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  3 2 2
1
4 3
3
y x mx m x     đạt cực đại tại 3.x  
A. 1m   . B. 5m  . C. 1m  . D. 7m   . 
Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc    26 /a t t m s . Vận tốc của vật tại thời điểm 2t  giây là 17 
m / s. Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian từ thời điểm 4t  giây đến thời điểm 
10t  giây là: 
A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. 
Câu 36. Biết rằng exx là một nguyên hàm của  f x trên khoảng  ;  . Gọi  F x là một nguyên 
hàm của  exf x thỏa mãn  0 1F  , giá trị của  1F  bằng 
A. 
7
2
. B. 
5 e
2

. C. 
7 e
2

. D. 
5
2
. 
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 
2
3 2018
5 6
x
y
mx x


 
 có hai tiệm 
cận ngang. 
A. m B. 0m  C. 0m  D. 0m  
Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lƣợt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z 
và  1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 
A. 22z B. 24z C. 2z D. 4z 
Câu 39. Biết rằng hàm số 3 23y x x mx m    chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị 
tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 
A.  3;0 B.  0;3 C.  ; 3  D.  3; 
Câu 40. Cho bất phƣơng trình  9 1 .3 0x xm m     1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 
phƣơng trình  1 có nghiệm đúng 1x  
A. 0m  . B. 
3
2
m   . C. 2m   . D. 
3
2
m   . 
Câu 41. Một cái th ng đựng đầy nƣớc đƣợc tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi 
một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng th ng là đƣờng tròn có bán kính bằng ba 
lần bán kính mặt đáy của th ng. Ngƣời ta thả vào đó một khối cầu có đƣờng kính bằng 
3
2
chiều 
cao của th ng nƣớc và đo đƣợc thể tích nƣớc tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu 
tiếp xúc với mặt trong của th ng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nƣớc (hình vẽ). Thể 
tích nƣớc còn lại trong th ng có giá trị nào sau đây? 
A. 
46
3
5
 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 
46
3
3
 (dm3). D. 18 (dm3). 
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn 2z z  và   1z z i  là số thực. 
A. 2 .z i  B. 1 2 .z i  C. 1 2 .z i  D. 1 2 .z i   
Câu 43. Cho hàm số  f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) 2cos2 ,f x f x x x     . Khi đó 
 
2
2
df x x



 bằng 
A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 44. Cho hàm số  y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị  f x nhƣ hình vẽ 
Phƣơng trình   0f x  có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
A.  0 0f  B.    0 0f f m  . C.    0f m f n  . D.    0 0f f n  . 
Câu 45. Cho tập hợp  1;2;3;...;17S  gồm 17 số nguyên dƣơng đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con 
có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp đƣợc chọn có tổng các phần tử chia hết cho 
3. 
A. 
27
34
 B. 
23
68
 C. 
9
34
 D. 
9
17
Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức  y f x nhƣ hình vẽ. Hỏi hàm số      . 2 1g x f x f x  có tất cả bao 
nhiêu điểm cực trị 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 
Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh ,a trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD tại A ta 
lấy điểm S di động không tr ng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên ,SB SD lần lƣợt là 
,H K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . 
A. 
3 6
32
a
. B. 
3
6
a
. C. 
3 3
16
a
. D. 
3 2
12
a
. 
Câu 48. Cho hàm số  y f x liên tục trên có đồ thị hàm số  y f x cho nhƣ hình vẽ. 
Hàm số     22 2 20201g x f xx x   đồng biến trên khoảng nào? 
A.  2;0 . B.  3;1 . C.  1;3 . D.  0;1 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm  1;1;1A , 
 2;0;2B ,  1; 1;0C   ,  0;3;4D . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lƣợt lấy các điểm , ,B C D   
sao cho 4
AB AC AD
AB AC AD
  
  
 và tứ diện AB C D   có thể tích nhỏ nhất. Phƣơng trình mặt phẳng 
 B C D   có dạng là 0ax by cz d    . Tính a b c d   
A. 23 B. 19 C. 21 D. 20 
Câu 50. Cho phƣơng trình    log log 2020a bax bx  với ,a b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi 1 2,x x là 
các nghiệm của phƣơng trình đã cho. Khi biểu thức 1 2
1 4
6 3
4
P x x a b
a b
 
     
 
 đạt giá trị nhỏ 
nhất thì a b thuộc khoảng nào dƣới đây? 
A.  6;7 B.  1;2 C.  2;3 D.  5;7 . 
--------------------- HẾT --------------------- 
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 
11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D 
21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D 
31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 
41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D 
A. MA TRẬN ĐỀ 
LỚP CHƢƠNG CHỦ ĐỀ 
MỨC ĐỘ 
TỔNG 
NB TH VD VDC 
12 
CHƢƠNG 1. ỨNG 
DỤNG ĐẠO HÀM 
ĐỂ KS VÀ VẼ 
ĐTHS 
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1 
12 
Cực trị của hàm số 1 1 1 
GTLN, GTNN của hàm số 1 
Tiệm cận 1 1 
Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 
Tƣơng giao 1 
Tiếp tuyến 1 
CHƢƠNG 2. HÀM 
SỐ LŨY THỪA. 
HÀM SỐ MŨ. HÀM 
SỐ LOGARIT 
Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 
7 
Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 
PT mũ. PT loga 1 1 
BPT mũ. BPT loga 1 1 
CHƢƠNG 3. 
NGUYÊN HÀM – 
TÍCH PHÂN VÀ UD 
Nguyên hàm 1 1 
7 Tích phân 1 1 
Ứng dụng tích phân 1 1 1 
CHƢƠNG 4. SỐ 
PHỨC 
Số phức 2 1 1 
5 
Phép toán trên tập số phức 1 
Phƣơng trình phức 
CHƢƠNG 1. KHỐI 
ĐA DIỆN 
Khối đa diện 3 
 Thể tích khối đa diện 1 1 1 
CHƢƠNG 2. KHỐI 
TRÕN XOAY 
Khối nón 
3 
Khối trụ 1 
Khối cầu 1 1 
CHƢƠNG 3. 
PHƢƠNG PHÁP 
TỌA ĐỘ TRONG 
KHÔNG GIAN 
Tọa độ trong không gian 1 
8 
Phƣơng trình mặt cầu 1 2 
Phƣơng trình mặt phẳng 1 1 
Phƣơng trình đƣờng thẳng 1 1 
11 
TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 
5 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 
GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 
TỔNG 19 14 12 5 50 
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài 
ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu 
trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức 
độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề 
thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. 
B. BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 
11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D 
21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D 
31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 
41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D 
C. LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính 3.R  Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 
A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 
Chọn B 
Diện tích mặt cầu là 2 24 4 .3 36S R     . 
Câu 2. Thể tích của một khối lập phƣơng bằng 27. Cạnh của khối lập phƣơng đó là 
A. 3 . B. 3 3 . C. 27 . D. 2 . 
Chọn A 
Gọi cạnh của khối lập phƣơng là a ta có 3 27 3a a   . 
Câu 3. Phƣơng trình  2log 1 2x  có nghiệm là 
A. 3x   B. 1x  C. 3x  D. 8x  
Chọn C 
  22log 1 2 1 2 1 4 3x x x x          
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhƣ hình bên? 
A. 
3 3 1y x x   B. 3 23 3 1y x x x    C. 3
1
3 1
3
y x x   D. 3 23 3 1y x x x    
Chọn A 
- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phƣơng án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại 
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phƣơng án C bị loại ( có 2' 3 0y x   ) 
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phƣơng án A thấy thỏa mãn 
Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 23 1y x x   tại điểm A (3;1) là đƣờng thẳng 
A. 9 26y x   B. 9 3y x   C. 9 2y x  D. 9 26y x  
Chọn D 
Ta có :  2' 3 6 ' 3 9y x x y    
Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là  9 3 1 9 26y x y x      
Câu 6. Cho cấp số cộng  nu có số hạng đầu 1 2u  và công sai 5d  . Giá trị 4u bằng 
A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. 
Chọn B 
Phƣơng pháp: 
Cấp số cộng có số hạng đầu 1u và công sai d thì có số hạng thứ n là  1 1nu u n d   
Cách giải: 
Số hạng thứ tƣ là 4 1 3 2 3.5 17u u d     
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 
A.  1;0 . B.  1;1 . C.  1;  . D.  0;1 . 
Chọn A 
 Hàm số đồng biến trên  1;0 và  1; 
 Hàm số nghịch biến trên  ; 1  và  0;1 . 
Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 
A. 
7!
3!
 B. 21 C. 3
7A D. 
3
7C 
Chọn D 
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: 3
7C tập hợp. 
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   sinf x x là 
A.   tanF x x C  . B.   cosF x x C  . C.   cotF x x C   . D.   cosF x x C   . 
Chọn D 
sin xdx cos x C   . 
Câu 10. Gọi ,a b lần lƣợt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2z i   . Giá trị của a b bằng 
A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1 . 
Chọn C 
Phần thực 3a   ; Phần ảo 2b  
Vậy 5a b   
Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 6y x và các đƣờng thẳng 0, 1, 2  y x x . 
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 
A. 
2
1
6 dx x  . B. 
2
2
1
6 dx x  . C. 
2
2
0
6 dx x  . D. 
1
2
0
6 dx x  . 
Chọn B 
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng  
2 2
2
2
1 1
6 d 6 dx x x x   . 
Câu 12. Cho hàm số  f x thỏa mãn  
3
1
5f x dx  và  
3
1
1f x dx

 . Tính tích phân  
1
1
I f x dx

  . 
A. 4.I   B. 6.I   C. 6.I  D. 4.I  
Chọn A 
         
1 3 1 3 3
1 1 3 1 1
1 5 4I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
  
             . 
Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm  3; 5M  . Xác định số phức 
liên hợp z của z. 
A. 3 5 .z i  B. 5 3 .z i   C. 5 3 .z i  D. 3 5 .z i  
Chọn A 
 3; 5M  là điểm biểu diễn của số phức 3 5z i  . 
Số phức liên hợp z của z là: 3 5 .z i  
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm  3;1;2A  . Tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua 
trục Oy là: 
A.  3; 1; 2  B.  3; 1;2 C.  3; 1;2  D.  3;1; 2 
Chọn D 
Toạ độ điểm 'A đối xứng với  3;1;2A  qua trục Oy là  3;1; 2 
Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là: 
A. 
3 6
4
a
V  B. 
3 6V a C. 
3 6
2
a
V  D. 
3 6
12
a
V  
Chọn A 
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là: 
2 33 6
. 2
4 4
a a
V Sh a   
Câu 16. Cho hàm số  y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Tìm số nghiệm 
thực của phƣơng trình  2 7 0f x   
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Chọn C 
Phƣơng pháp 
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phƣơng trình đề bài yêu cầu. 
Số nghiệm của phƣơng trình  f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số  y f x và đƣờng 
thẳng y m . 
Cách giải: 
Ta có:      
7
2 7 0 . *
2
f x f x     
Số nghiệm của phƣơng trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số  y f x và đƣờng thẳng 
7
2
y   . 
Ta có: 
Dựa vào BBT ta thấy đƣờng thẳng 
7
2
y   cắt đồ thị hàm số  y f x tại 4 điểm phân biệt. 
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số  
3
x
f x
x


 trên đoạn  2;3 bằng 
A. 2. B. 
1
.
2
 C. 3. D. 2. 
Chọn B 
Hàm số  
3
x
f x
x


 xác định trên đoạn  2;3 . 
Ta có: 
 
   
 2 2
1.3 0.1 3
' 0, 2;3
3 3
f x x
x x

      
 
 Hàm số luôn đồng biến trên đoạn  2;3 
 GTLN của hàm số  
3
x
f x
x


 trên đoạn  2;3 là:  
3 1
3
3 3 2
f  

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh 
của hình trụ là 
A. 
24 .S a B. 28 .S a C. 224 .S a D. 216 .S a 
Chọn D 
Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4 2 4 2a R h a R a     với R, 
h lần lƣợt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 
22 2 .2 .4 16 .xqS Rh a a a      
Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phƣơng trình 
2 3
1
3.
3
x
 
 
 
A.  1; .S   B.  ;1 .S   C. ( ;1].S   D. [1; ).S   
Chọn C 
Ta có: 
2 3
3 21 3 3 3 3 2 1 1
3
x
x x x

          
 
Tập nghiệm của BPT là: ( ;1]S   . 
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm  2;0; 1M  và có 
vecto chỉ phƣơng  2; 3;1u   là 
A. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
  

 
   
 B. 
2 2
3
1
x t
y
z t
 

 
  
 C. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
  

 
  
 D. 
2 2
3
1
x t
y t
z t
 

 
   
Chọn D 
Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm  2;0; 1M  và có VTCP  2; 3;1u   là 
2 2
3
1
x t
y t
z t
 

 
   
Câu 21. Cho số phức z thoả mãn 3 0z i   . Môđun của z bằng 
A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4 . 
Chọn A 
Ta có:  
223 0 3 3 1 10z i z i z z            . 
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm  2;3;4I và  1;2;3A . Phƣơng trình mặt cầu tâm I và đi qua A 
có phƣơng trình là: 
A.      
2 2 2
2 3 4 3x y z      B.      
2 2 2
2 3 4 9x y z      
C.      
2 2 2
2 3 4 45x y z      D.      
2 2 2
2 3 4 3x y z      
Chọn D 
Mặt cầu tâm I đi qua      
2 2 2
1 2 2 3 3 4 3A IA R R          
       
2 2 2
: 2 3 4 3S x y z       
Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật 
và , 2AB a AD a  . Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là 
A. 
060 . B. 045 . C. 090 . D. 030 . 
Chọn D 
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD nên góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt 
phẳng  ABCD là góc giữa hai đƣờng thẳng SC và AC bằng góc SCA . 
Xét tam giác ADC vuông tại D có 
2 2 2 22 3AC AD DC a a a     . 
Xét tam giác SAC vuông tại A có 
1
tan
3 3
SA a
SCA
AC a
   , suy ra góc 030SCA  . 
Vậy góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng 030 . 
Câu 24. Nếu  3 2 3 2
x
   thì 
A. x  . B. 1x  . C. 1x   . D. 1x   . 
Chọn D 
Vì    3 2 . 3 2 1    
 
1
3 2
3 2
  

nên 
 3 2 3 2
x
     13 2
3 2
x
  

   
1
3 2 3 2
x 
    . 
Mặt khác 0 3 2 1    1x   . Vậy đáp án A là chính xác. 
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;0; 2M và đƣờng thẳng 
2 1 3
: .
1 2 1
x y z  
  

 Mặt phẳng 
đi qua M và vuông góc với  có phƣơng trình là 
A. 2 3 0.x y z    B. 2 1 0.x y z    C. 2 1 0.x y z    D. 2 1 0.x y z    
Chọn C 
Mặt phẳng cần tìm đi qua (1;0;2)M và có véc tơ pháp tuyến là 
(1;2; 1) 1( 1) 2( 0) ( 2) 0 2 1 0n x y z x y z              . 
Câu 26. Cho hàm số  f x có đạo hàm      2 3' 1 4 1 ,f x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm 
số đã cho là 
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 
Chọn C 
Ta có:      2 3' 1 4 1f x x x x    có nghiệm: 2x   (nghiệm đơn), 2x  (nghiệm đơn), 
1x  (nghiệm kép) 
 Hàm số  f x có 2 điểm cực trị. 
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm  2;4; 3I  . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt 
phẳng  Oxz là 
A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 
Chọn D 
Mặt cầu có tâm  2;4; 3I  và tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz nên bán kính của mặt cầu là: 
  , 4IR d I Oxz y   . 
Câu 28. Cho log 2,log 3a bx x  với ,a b là các số thực lớn hơn 1.Tính 
2
log .a
b
P x 
A. 6.P  B. 
1
.
6
P   C. 6.P   D. 
1
.
6
P  
Chọn C 
Ta có 
2
2
2
1 1 1
log
log log log 2log
log
a
x x x xb
x
P x
a a b a b
b
   
 
Từ
1
log
2
log 2, log 3 ,
1
log
3
x
a b
x
a
x x
b


   
 

Vậy
2
2
2
1 1 1 1
log 6
1 1log log log 2log
log 2.
2 3
a
x x x xb
x
P x
a a b a b
b
      
 

. 
Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 
24
3
x
y
x



 là: 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Chọn C 
Ta có: Tập xác định  2;2D   . 
 3 2;2x D     nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới  
Câu 30. Hàm số logay x và logby x có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. 
Đƣờng thẳng 3y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2x . Biết rằng 2 12x x , giá trị của 
a
b
 bằng 
A. 
1
3
. B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 
Chọn D 
Từ đồ thị có 1x là nghiệm của phƣơng trình log 3b x  nên 
3
1 1log 3b x x b   . 
Từ đồ thị có 2x là nghiệm của phƣơng trình log 3a x  nên 
3
2 2log 3a x x a   . 
Do 2 12x x
3 32.a b 
3
2
a
b
 
  
 
3 2
a
b
  . Vậy 
3 2
a
b
 . 
Câu 31. Đƣờng thẳng   là giao của hai mặt phẳng 5 0x z   và 2 3 0x y z    thì có vecto chỉ 
phƣơng là: 
A.  1;2;1 B.  2;2;2 C.  1;1; 1 D.  1;2; 1 
Chọn C 
Mặt phẳng 5 0, 2 3 0x z x y z       có VTPT lần lƣợt là    1 21;0;1 , 1; 2; 1n n   
Đƣờng thẳng  là giao của hai mặt phẳng 5 0x z   và 2 3 0x y z    có 1 VTCP là: 
 1 2
1
; 1;1; 1
2
u n n     
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD . 
A. 
3
6
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3
3
a
 D. 
3
4
a
Chọn B 
Phƣơng pháp: 
Sử dụng lý thuyết về đƣờng thẳng song song với mặt phẳng: 
Cho hai điểm ,M N và mặt phẳng   / /P  . Khi đó 
        , , ,d M P d P d N P   
Cách giải: 
Gọi H là trung điểm của AB suy ra  SH ABCD 
Ta thấy:    / / / /BC AD SAD BC SAD  
        , , 2 ,d C SAD d B SAD d H SAD   
(vì H là trung điểm của AB) 
Gọi K là hình chiếu của H lên SA HK SA  
Lại có  
AD AB
AD SAB AD HK
AD SH

   

Từ hai điều trên suy ra     ,HK SAD d H SAD HK   
Tam giác SAB đều cạnh a nên 
3
.
3 . 32 2,
2 2 4
a a
a a HA HS a
SH HA HK
SA a
      
     
3 3
, 2 , 2.
4 2
a a
d C SAD d H SAD    
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 4 0S x y z x y z m        . Tìm số thực m 
để mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    cắt  S theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 3. 
A. 3.m  B. 2.m  C. 1.m  D. 4.m  
Đáp án A 
 S có tâm  1; 2;3I   , bán kính    
2 2 21 2 3 4 10R m m         
 
   
 
22 2
2 1 2 2 3 1
; 2
2 2 1
d I P
    
   
  
2 2 2 10 9 4 3R d r m m        . 
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  3 2 2
1
4 3
3
y x mx m x     đạt cực đại tại 3.x  
A. 1m   . B. 5m  . C. 1m  . D. 7m   . 
Chọn B 
Ta có: 2 22 4;y x mx m     2 2y x m   . 
Hàm số đạt cực đại tại 3x 
 
 
3 0
3 0
y
y
 
 
 
 
 
3 0
3 0
y
y
 
 
 
2 6 5 0
6 2 0
m m
m
   
 
 
 5m  
Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc    26 /a t t m s . Vận tốc của vật tại thời điểm 2t  giây là 17 
m / s. Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian từ thời điểm 4t  giây đến thời điểm 
10t  giây là: 
A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. 
Chọn D 
Theo đề bài, ta có: 
   
 
   
 
2' 6 3
12 17 5
2 17 2 17
v t a t v t a t dt tdt t C
C C
v v
     
      
   
 
  23 5v t t   
Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian tử thời điểm 4t  giây đến thời điểm 10t  
giây là: 
       
10 10 10
2 3
44 4
3 5 5 1050 84 966S v t dt t dt t t m         . 
Câu 36. Biết rằng exx là một nguyên hàm của  f x trên khoảng  ;  . Gọi  F x là một nguyên 
hàm của  exf x thỏa mãn  0 1F  , giá trị của  1F  bằng 
A. 
7
2
. B. 
5 e
2

. C. 
7 e
2

. D. 
5
2
. 
Chọn A 
Ta có    e e ex x xf x x x    ,  ;x    . 
Do đó        e ex xf x x       ,  ;x    . 
Suy ra    e 1xf x x  ,  ;x    . 
Nên      e 1 e 2x xf x x x           e e 2 .e 2
x x xf x x x     . 
Bởi vậy      
21
2 d 2
2
F x x x x C     . 
Từ đó    
21
0 0 2 2
2
F C C     ;  0 1 1F C    . 
Vậy        
2 21 1 7
2 1 1 1 2 1
2 2 2
F x x F          . 
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 
2
3 2018
5 6
x
y
mx x


 
 có hai tiệm 
cận ngang. 
A. m B. 0m  C. 0m  D. 0m  
Đáp án D 
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim lim
x x
y y
 
 
Ta có 
2
2
2018
3
3 2018 3
lim lim lim
5 65 6x x x
x xy
mmx x
m
x x
  


  
 
 
 tồn tại khi 0m  . 
2
2
2018
3
3 2018 3
lim lim lim
5 65 6x x x
x xy
mmx x
m
x x
  


   
 
 
 tồn tại khi 0m  . 
Khi đó hiển nhiên lim lim
x x
y y
 
 . Vậy 0m  . 
Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lƣợt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z 
và  1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 
A. 22z B. 24z C. 2z D. 4z 
Chọn D 
Ta có     zizzziABzziOBzOA  1,21, . 
Suy ra OAB vuông cân tại A  222; OBABOAABOA  
Ta có: 48
2
1
.
2
1 2
 zzABOAS OAB . 
Câu 39. Biết rằng hàm số 3 23y x x mx m    chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị 
tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 
A.  3;0 B.  0;3 C.  ; 3  D.  3; 
Chọn C 
TXĐ: .D  Ta có 2' 3 6y x x m   
Do 3 0a   nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì ' 0y  có 2 nghiệm 
phân biệt 1 2,x x thỏa mãn: 2 1 3x x  
 
 
2 2
2 1 2 1 1 2 1 2
2
9 3 0 3' 0
3 9 4 9
3 3
15
15
42 4. 9
3 4
m m
x x x x x x x x
m m
mm
m
      
    
        
  
 
     
     
Câu 40. Cho bất phƣơng trình  9 1 .3 0x xm m     1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 
phƣơng trình  1 có nghiệm đúng 1x  
A. 0m  . B. 
3
2
m   . C. 2m   . D. 
3
2
m   . 
Chọn D 
Đặt 3xt  ,  t x là hàm đồng biến trên , lim
x
t

  với  1;x  , thì  3;t  . 
Ta có:    21 1 0t m t m      2 
Để  1 có nghiệm đúng 1x  thì  2 có nghiệm đúng 3t  
 2 1 0 3t m t m t        2 1t t m t     3t 
2
1
t t
m
t

  

3t   3
Xét hàm số  
2
1
t t
f t
t



 có  
    
     
2 2 2 2
2 2 2
2 1 1 2 1 2 1
1 1 1
t t t t t t t t t t
f t
t t t
         
   
  
Với 3t  , 2 22 1 3 2.3 1 0t t      nên   0f t   3;t  
 
   
3;
6 3
min 3
4 2
f t f

    
Do đó  
 
 
3;
3
3 min
2
m f t

  
3
2
m   . 
Câu 41. Một cái th ng đựng đầy nƣớc đƣợc tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi 
một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng th ng là đƣờng tròn có bán kính bằng ba 
lần bán kính mặt đáy của th ng. Ngƣời ta thả vào đó một khối cầu có đƣờng kính bằng 
3
2
chiều 
cao của th ng nƣớc và đo đƣợc thể tích nƣớc tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu 
tiếp xúc với mặt trong của th ng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nƣớc (hình vẽ). Thể 
tích nƣớc còn lại trong th ng có giá trị nào sau đây? 
A. 
46
3
5
 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 
46
3
3
 (dm3). D. 18 (dm3). 
Chọn C 
Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nƣớc tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối 
cầu nên 3
1 4
. 54 3 3 3
2 3
R R    . 
Do đó chiều cao của th ng nƣớc là 
2
.2 4 3
3
h R  . 
Cắt th ng nƣớc bởi thiết diện qua trục ta đƣợc hình thang cân ABCD với 3AB CD . Gọi O là 
giao điểm của AD và BC thì tam giác OAB cân tại O . 
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD I là trung điểm 
của DC nên 
1
3
DI AH . 
Ta có 
1
3
OI DI
OH AH
  
3
6 3
2
OH HI   
Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì 3 3HK R  
Tam giác OHA vuông tại H có đƣờng cao HK nên 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
36HK HO AH AH HK HO
      6 2AH DI    
Thể tích th ng đầy nƣớc là 
   2 2 2 2. 4 3 6 2 6.2 208 3
3 3 3
h AH DI AH DI     
  
Do đó thể tích nƣớc còn lại là  3
208 3 46 3
54 3
3 3
dm
 
  . 
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn 2z z  và   1z z i  là số thực. 
A. 2 .z i  B. 1 2 .z i  C. 1 2 .z i  D. 1 2 .z i   
Chọn B 
Gọi z x iy  với ,x y ta có hệ phƣơng trình 
  
2
1
z z
z z i
  

  
 
  
2 2 2