Đề lần 2 thpt quốc gia 2016 môn: Toán thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ ĐOÁN LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016 
TRANG CHUYÊN TOÁN – ANH VĂN MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề) 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (Cm) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1.(1điểm) 
b) Tìm m để hàm số (Cm) có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị 
 hàm số đến O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến O (O là góc tọa độ).( 1 điểm)
Câu 2 (1 điểm). 
 a) Giải bất phương trình : 1 24 3.2 1 0x x− −− − ≤ 
 b) Tìm môđun của số phức liên hợp của z , biết 
23 2 (4 )z z i+ = − 
Câu 3 (1 điểm) 
a) Giải phương trình: cos 2sin2 sinx x x= + .. 
b) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT AIS tổ chức 
vào tháng 1-6 - 2016 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong 
đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 
tiết mục biểu diễn chào mừng quốc tế thiếu nhi. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục 
được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. 
Câu 4 (1 điểm). 
a) Tính tích phân sau : 
1
2
0
3 2 ln(2x 1)I x x dx⎡ ⎤= − + +⎣ ⎦∫ . 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2xf(x) (x 2).e= − trên đoạn [–1; 2]. 
Câu 5 (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;2), (2;1;1)A B và mặt 
phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z+ − + = . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết phương trình của mặt 
cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có 
hoành độ dương. 
Câu 6 (1 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu đỉnh S lên mặt 
đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AB. Biết góc hợp bởi SC và mặt đáy là 450.Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có 
đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi 
điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ 
các đỉnh của tam giác 
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
2x + y−13 − 2y3 = y−2x +1
2 x + y +5 + 3 x + 2y +11 = x2 + 3y +16
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
x, y∈( ) . 
Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình : 
4 2 21 (1 )x x x x x+ + + = − ( x ∈ ) 
( Đây không phải là câu 10đ, mục đích của đề thi này chỉ kiểm tra đầy đủ phần kiến thức đến điểm 9) 
-HẾT- 
ĐỀ	
  CHÍNH THỨC – Mr. Kiệt-