ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014 to¸n Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu) Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x để . Câu II (2,0 điểm) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) 2) Rút gọn: Câu III (2,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, CD là một dây bất kỳ vuông góc với AB, trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ (). AM cắt CD và BC lần lượt tại E và N, DM cắt AB tại I. 1) Chứng minh rằng: 2) Chứng minh rằng: . Câu IV (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình: Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và 3 điểm M, N, P lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CA (không có điểm nào trùng với đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP luôn cắt nhau tại một điểm. Câu VI (1,0 điểm) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của -------- Hết -------- Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ....... Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) to¸n (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 ĐK: 0,5 0,5 2 . KL ... 1,0 Câu II (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1,a 0,5 1,b 0,5 2 0,5 0,5 Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 Chỉ ra được 0,25 Chứng minh được hai tam giác ACE và AMC đồng dạng 0,25 0,25 0,25 2 Chỉ ra được 0,25 Tứ giác MNIB nội tiếp 0,25 0,25 hay 0,25 Câu IV (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 Ta có hệ: 0,25 Đặt , ta có , giải được hoặc 0,25 + Giải hệ tìm được hoặc 0,25 + Giải hệ tìm được hoặc . KL 0,25 2 Đặt . Ta có pt: 0,25 0,25 + Với . 0,25 + Với (Vô nghiệm). KL 0,25 Câu V (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 0,5 Gọi đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP lần lượt là . + Nếu và chỉ có một điểm chung là M. Khi đó AM, BM lần lượt là đường kính của và . Suy ra . Khi đó tứ giác CPMN nội tiếp hay đi qua M. (đpcm) + Nếu và cắt nhau tại điểm thứ hai là E khác M. Khi đó và 0,5 Suy ra tứ giác CPEN nội tiếp hay đi qua E. (đpcm) Câu VI (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm Ta có: 0,25 Mà 0,25 0,25 . Đẳng thức xảy ra . KL... 0,25 * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
Tài liệu đính kèm: