SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) cĩ ba gĩc nhọn. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo gĩc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) (2) c) Đặt u = x2 pt thành : (loại) hay u = 6 Do đĩ pt d) Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (D) đi qua b) PT hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là Û (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau Với ta cĩ : = 35 Câu 4: Cho phương trình (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn Vì a + b + c = nên phương trình (1) cĩ 2 nghiệm . Từ (1) suy ra : C B A F E L R S D O Q N H Câu 5 a)Do H trực tâm Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) (đccm) b) Do AD là phân giác của nên Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung ) c) Vì AD là phân giác DB là phân giác F, L đối xứng qua BC đường trịn tâm O Vậy là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường trịn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. Chúc các bạn hoc tốt!
Tài liệu đính kèm: