Đề Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs môn thi : Toán thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2014 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
	Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
	Ngày thi : 18 /3/2014
 	------------------------------------
Bài 1. ( 6 ,0 điểm)
	a. Giải phương trình: + x2 – x – 18 = 0 
	b. Tìm hai số nguyên dương khác nhau x , y thõa mãn : 
	x3 + 7y = y3 + 7x 
Bài 2. ( 2,0 điểm)
	Tính tổng sau : 
	S = + +  + 
Bài 3. ( 3,0 điểm)
	Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: = 3x + m , trong đó m là tham số . Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 4. ( 6 ,0 điểm) 
	1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, tam giác ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M; BE cắt AC tại N. 
	a. Tính DM biết AM = 3 cm, AC = 4 cm.
	b. Chứng minh : AM = AN 
	2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.
	a. Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác BHCM là hình bình hành.
	b. Với điểm M lấy bất kỳ thuộc cung nhỏ BC , gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC . Chứng minh rằng ba điểm N, H, E thẳng hàng.
Bài 5. ( 3, 0 điểm) 
	Chứng minh rằng : , với 2 a, b, c, d 3 .
	----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 5. ( 3, 0 điểm) 
	Chứng minh rằng : , với 2 a, b, c, d 3 .
Lời giải :
	Vì 2 a, b, c, d 3 nên :
	( 3 – a)(d – 2) 0 2a + 3d – ad 6 
 tử : a(c – d) + 3d = ac + 3d – ad 2a + 3d – ad 6 
Lại có : (b – 3)( c – 3) 0 3c – bc + 3b 9 
 mẫu : b(d – c) + 3c = 3c – bc + bd 3c – bc + 3b 9 
Do đó M = 
Tương tự : (3 – b)(c – 2 ) 0 3c – bc + 2b 6
 mẫu : b(d – c) + 3c = 3c – bc + bd 3c – bc + 2b 6
 Và ( a – 3)( d – 3) 0 3d – ad + 3a 9
 tử : a(c – d) + 3d = ac + 3d – ad 3a + 3d – ad 9 
Do đó M =