Đề kiểm tra năng lực thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trường THPT Bắc Yên Thành
LỚP 12A4
Ngày 05/4/2016
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình .
Câu 3 (2,0 điểm) 
Tính tích phân .
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . 
	Tính .
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng . Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với và 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn .Chứng minh rằng 
.
---------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh:..........	 Số báo danh: .........
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. Học sinh KHÔNG ĐƯỢC nhìn bài của nhau.
BIỂU ĐIỂM CHẤM 
ĐỀ THI THỬ TOÁN – NĂM 2012
(Biểu điểm gồm 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2.0 điểm)
(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* TXĐ: D = R\{2}.
* . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
0.25
* Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2.
0.25
* Bảng biến thiên
0.25
Giao Ox: .
Giao Oy: .
Đồ thị:
0.25
(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
0.25
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.
 (luôn đúng).
0.25
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ . Ta có .
Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi 
.
0.5
II. 
(2.0 điểm)
(1.0 điểm) Giải phương trình
Pt(1)
Mặt khác: 
0.25
* với . Do đó : 
* Với nên 
0. 25
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm và thoả mãn (2) 
0. 25
(1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
ĐK: . Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình. Xét .
Từ phương trình thứ 2 ta có (1)
0.25
Xét hàm số có nên hàm số đồng biến. Vậy .
0.25
Thay vào phương trình (1): 
0.25
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên nên có nghiệm duy nhất 
 và hệ phương trình có nghiệm .
0.25
III. 
(1.0 điểm)
Tính tích phân
Tính tích phân : 
Đặt , đổi cận : 
Ta có : 
0.25
0.25
0.25
0.25
IV. 
(1.0 điểm)
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a.
vuông tại A có 
 .
Kẻ thì 
Và các góc SMH, SNH bằng 600, và 
Ta có : 
 Tính được 
0.25
0.25
Thể tích 
Gọi khoảng cách từ B tới mp(SAC) là h thì 
tính được 
0.25
0.25
V.
(1.0 điểm)
 . Vậy khoảng cách từ B tới mp(SAC) là 
0.25
Ta có .
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki .
0.25
Vậy .
Tương tự .
0.25
Cộng lại ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng khi .
0.25
VI. 
(2.0 điểm)
(1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình 
 nên .
0.25
Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được . .
Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5). Kiểm tra nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4)
0.50
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được , 
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
0.25
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm.
(1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng.
Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó 
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại phân biệt sao cho OM = ON nên 
0.25
Nếu a = b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại và (thỏa mãn)
0.25
Nếu a = - b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q):
0.25
 cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy .
0.25
VII. 
(1.0 điểm)
Tính ....
Có . Vậy phương trình có hai nghiệm phức
0.25
 0. 5
Do đó .
0.25