Đề kiểm tra môn toán lớp 10 học kỳ II thời gian làm bài 90 phút

Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 1 
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ II 
Thời gian làm bài 90 phút 
ĐỀ SỐ 1 
Câu 1(2đ): a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 
x y
xy
7 9
252

 
 b) Giải bất phương trình: x x x2(2 1)( 3) 9    
Câu 2(2đ): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 
 m x m x m2( 2) 2(2 3) 5 6 0      
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). 
 a) Viết phương trình đường thẳng AB. 
 b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC. 
 c) Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 4(1đ): Cho tan = 
3
5
 . Tính giá trị biểu thức : A = 
2 2
sin .cos
sin cos
 
 
 . 
Câu 5:(1đ) Giải phương trình : 3 3x x x   
Bài 6: :(1đ): Cho x,y,z là ba số thực dương và 1x y z   . Chứng minh rằng: 
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
y z x
      
ĐỀ SỐ 2 
Câu I. (5,0 điểm) 
a. . (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
6x xy 2y 56
5x xy y 49
   

  
, b/ 
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35
  

 
c. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 12 x 3 2x 1     . 
d. (2,0 điểm) Giải phương trình: 2x 4x 3 2x 5     . 
 2 x 2 2 x 1 x 1 4.      
Câu II. (6,0 điểm) 
a. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng 
     A 2,3 ,B 2, 1 ,C 2,1 .   Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành và viết 
phương trình tổng quát của đường thẳng chứa AD . 
 b. (2,0 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ,ta luôn có : 
 22 sin sin sinS R A B C . 
( S là diện tích của tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ). 
 c. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có các cạnh 6a  , 7b  và 8c  .Tính bán kính của 
đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . 
Câu III. (6,0 điểm) 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 2 
1.Giải phương trình: 
   25sin x 2 3 1 sin x tg x.   
2 2 2 2sin 7 cos 8 sin 9 cos 10x x x x   
2.cho phương trình: 2x 2mx 3m 2 0    (1) 
a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2x ,x thỏa mãn điều kiện: 1 21 x x  
 b/ Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2x ,x thỏa mãn: 1 25x 3x 4.  
Câu IV. (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: 1 2d : x y 0; d : 2x y 1 0      
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các 
đỉnh B, D thuộc trục hoành. 
Câu V. (1 điểm) 
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 
1 1 1
4.
x y z
   Chứng minh rằng: 
1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
  
     
ĐỀ SỐ 3 
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm) 
a. x x23 4 0    b.
. 
 

 
x x
x
2
2 4 5
0
8 5
 c.    x x x22 4 1 1 
Câu 2: Tìm m để phương trình x m x m m2 22( 1) 8 15 0       có nghiệm. ( 1 điểm) 
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: 
3
sin
4 2

  
 
   
  ( 1 điểm) 
Câu 4: Chứng minh rằng: x x x x2 2 2 2cot cos cot .cos  ( 1 điểm) 
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto (2;3)u  làm 
vecto chỉ phương. ( 1 điểm) 
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm) 
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức    2 4 3 3 2 96a b a b ab    với , 0a b  ( 1 điểm) 
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn 
lại của tam giác ( 1 điểm) 
Câu 9. Cho a,b,c>0 và 2 3 20a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
3 9 4
2
S a b c
a b c
      
ĐỀ SỐ 4 
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm) 
a. x x23 4 0    b.
. 
 

 
x x
x
2
2 4 5
0
8 5
 c.    x x x22 4 1 1 
Câu 2: Tìm m để phương trình x m x m m2 22( 1) 8 15 0       có nghiệm. ( 1 điểm) 
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: 
3
sin
4 2

  
 
   
  ( 1 điểm) 
Câu 4: Chứng minh rằng: x x x x2 2 2 2cot cos cot .cos  ( 1 điểm) 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 3 
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto (2;3)u  làm 
vecto chỉ phương. ( 1 điểm) 
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm) 
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức    2 4 3 3 2 96a b a b ab    với , 0a b  ( 1 điểm) 
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn 
lại của tam giác ( 1 điểm) 
Câu 9: Cho x,y,z> 0 và 
1 1 1
4
x y z
   . Tìm giá trị lớn nhất của 
1 1 1
2x 2 2z
P
y z x y z x y
  
     
ĐỀ SỐ 5 
Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau: 
a) 23 4 7 0x x    ; b) 23 4 11 0x x   ; c)
4 5
0
2 3
x
x



; 
Câu 2(2đ Giải phương trình: 2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x        
Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác của góc  , nếu: 
4
sin =
5
 với 
2

   ; 
2) Đổi số đo sau đây ra độ phút giây? 
2
)
3
a

1
) ;
2
b 
Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số của đường thẳng  biết đi qua điểm M(2; -1) và 
có véctơ chỉ phương (3;4)u  ; 
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -1). 
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến đường thẳng d? 
Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau 
a)    
2 2
1 2 36x y    ; b) 2 2 4 6 1 0x y x y     . 
Câu 6(1đ):Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng 
3 3 3 3 3 31 1 1
3 3
x y y z z x
xy yz zx
     
   
ĐỀ SỐ 6 
Câu 1: (4.5đ) Giải phương trình và bất phương trình sau: 
2 2
2 2
) 5 4 4 )( 1)( 4) 3 5 2 6
) 12 7 ) 12 1
a x x x b x x x x
c x x x d x x x
         
       
Câu 2: (1,5đ) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 6 3 0x y x y     
a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) 
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với 
đường thẳng ( ) :3 1 0x y    . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Câu 3 (2đ) Trong mp Oxy, cho (E): 2 216 25 1x y  . 
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E). 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 4 
Câu 4 (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và 
đường thẳng chứa phân giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các 
đỉnh A và B. 
Câu 5 (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng 
minh rằng: 
tan( ) tan( ) tan( ) tan( ).tan( ).tan( )A B A C B C A B A C B C         
Câu 6:Cho x,y >0 và x 4y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 3
2
3x 4 2
A
4x
y
y
 
  
ĐỀ SỐ 7 
Bài 1(3đ):Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 
 a) 
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
  


. b) x5 9 6  . c)
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

  

  

Bài 2(2đ)::Cho bất phương trình sau: mx m x m2 2( 2) 3 0     . 
 a) Giải bất phương trình với m = 1. 
 b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 
Bài 3(1đ)::Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: 
1
sin
5
  và 
2

   . 
Bài 4(3đ):: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). 
 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 
 b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường 
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. 
 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. 
Bài 5(3đ):: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). 
 a) Viết phương trình đường thẳng AB. 
 b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC. 
c) Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 6(2đ):: 
a)Chứng minh:  k k2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
 
    


      
b) Rút gọn biểu thức: A
2
tan2 cot 2
1 cot 2
 




. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 
8

  . 
Bài 7(2đ)::Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). 
 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B. 
 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng . 
Câu 8:Cho x,y >0 và x 4y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 3
2
3x 4 2
A
4x
y
y
 
  
ĐỀ SỐ 8 
Câu I. (3,0 điểm) 
1) Giải bất phương trình 212 7 10 0x x . 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 5 
2) Giải bất phương trình 
24 12 9
0
2 1
x x
x
. 
3) Giải bất phương trình 2 2 3x x x . 
Câu II. (3,0 điểm) 
1) Tính giá trị của biểu thức 2sin10 1 cos50A . 
2) Cho 
4
cos
5
 và 0
2
. Tính cos2 và tan . 
3) Chứng minh: 5 5
1
sin cos sin cos sin(4 )
4
. 
Câu III. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ,AB a 3BC a , 30ABC . Tính theo a 
độ dài cạnh AC và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC . 
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho ,a b là hai số thực tùy ý. Chứng minh 2 2a b ab . 
Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3 4 15 0x y và các điểm 
(2; 2)A , ( 6;4)B . 
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ 
giao điểm của hai đường thẳng và d . 
2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB . Chứng minh là tiếp tuyến 
của (C). 
Câu Vb.Cho x,y >0 và x 4y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 3
2
3x 4 2
A
4x
y
y
 
  
ĐỀ SỐ 9 
Câu I (3.0 điểm) 
1) Cho phương trình  2 1 0x m x m    . Xác định tham số m để phương trình 
có hai nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào 
m. 
2) Giải bất phương trình: 
1 1
0
1 1x x
 
 
3) Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có: 4
1
3
1
x
x
 

Câu II (2.0 điểm) 
1)Giải phương trình: 2 21 1 2x x x x      
2) Cho 
1
cos
3
  với 0
2
 

. Tính sin và cos2 . 
Câu III (2.0 điểm) 
1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc 045ABC  . Tính độ 
dài đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD. 
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. 
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC. 
Câu IV.a. (2.0 điểm) 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 6 
Cho elip có phương trình: 
2 2
1
9 1
x y
  , (E) 
 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E). 
 2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc 
vuông. 
Câu V.a. (1.0 điểm) 
 Chứng minh đẳng thức sau:
  

 
2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
Câu Vb.(1đ)Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 
1 1 1 1 1 1
3
2 2 2aa b c a b b c c
 
     
   
ĐỀ SỐ 10 
Bài 1: ( 3,0 điểm). 
1) Giải hệ bất phương trình : 
 a) 
2
10
2 1
7
( 2) (1 )
x
x
x x x

 

   
 b) 
2 1 0
2
1
3
x
x
x
 


 
 2) Giải bất phương trình : 
2 4 3
 1
3 2
x x
x
x
 
 

. 
 3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + 2 – m = 0. 
Bài 2: ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 22 6 1 4 5x x x    
Bài 3 : (2 điểm). 
1) a) Cho sin a = 
3 3
 , a <
5 2



 . Tính : cos a ; sin
2
a
. 
b) Cho sina + cosa = 
2 3
 ; 
3 2 4
a
 
  . Tính cos2a. 
 2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : 
 A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2. 
 b) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có : 
 sin sin sin 4sin .sin .cos
2 2 2
A B C
A B C   . 
Bài 4 : ( 1 điểm). 
1) Cho tam giác ABC có 0 040 , 60A B  , b = 5 cm . Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam 
giác ABC. 
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : 
2 2 23
cot cot cot
4
b c a
A B C
S
 
   . 
Bài 5 : ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2). 
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. 
2) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng 
: 7x + 3y + 1 = 0 . 
3) Hãy xét xem điểm C nằm trong , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C) 
Bài 6(1đ)Với a,b,c >0 chứng minh rằng: 
1 4 9 36
a b c a b c
  
 