Đê kiểm tra môn Toán Học Lớp 7 - Thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Sơn Tây

PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG THCS SƠN TÂY
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN - Lớp 7
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể giao nhận đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .
	b) 
Câu 2. (1.5 điểm)
a. Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
b. Tìm các số a,b,c biết rằng: ab = c; bc = 4a; ac = 9b
Câu 3. (1.5 điểm) Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc trong mỗi ngày của các máy tỉ lệ với 6:7:8, công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Câu 4. (1.5 điểm)
a. Tính: F = 1 + 22 + 32 + 42 + ...... +202 
b. Cho E = .
Chứng minh rằng E < 0.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C 
cân.
Câu 6. ( 1 điểm )	Tìm GTNN của biểu thức: A = 
HƯỚNG DẪN CHẤM – TOÁN 7 ( Tóm tắt )
Câu
Ý
Hướng dẫn giải
Điểm
1
a
a) = - 243 = (-3)5 x-1 = -3 x= -2
0.5
b
 (x+19)
 Vì x = -19
0.5
0.5
2
a
Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
=
- Nếu a+b+c+d 0 	thì 	a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
- Nếu a+b+c+d = 0 	thì 	a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); 
c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
0.25
0.25
0.25
b
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
- Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
- Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
	+ Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
	+ Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
	+ Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
- Nếu c = 6 thì a và b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
- Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
	Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
0.25
0.25
0.25
3
Công suất các máy lần lượt là a,b,c ta có: 5a = 4b = 3c
Giờ làm việc mỗi ngày là x, y, z ta có: x/6 =y/7 = z/8
Số ngày làm việc là: m, n, p ta có: m/3 = n/4 = p/5
Nhân vế theo vế ta được số thóc xay được của mỗi máy là:
 biến đổi giải được xam = 54; byn = 105; czp = 200
Vậy số thóc máy thứ nhất xay được là: 54 tấn; số thóc máy thứ hai xay được là: 105 tấn; số thóc máy thứ ba xay được là: 200 tấn
0.25
1.0
0.25
4
a
 F = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1) + ...... +20.(21-1)
F = 1.2 -1 + 2.3 -2 + 3.4 - 3 +  + 20.21 - 20
F = (1.2+ 2.3 +3.4 +.. + 20.21) - ( 1+2+3+4+  + 20) 
Đặt F = P+Q ta có 
3P = 1.2(3-0)+ 2.3(4-1) +3.4(5-2) +.. + 20.21.(22-19)
3P = 1.2.3 - 0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +  +20.21.22 -19.20.21
 Tổng trên tồn tại các số hạng đối nhau chỉ trừ số hạng 20.21.22
P = (20.21.22):3 = 3080
Q = [(1+20).20]:2 = 210
F = P+Q = 210 + 3080 = 3290
0.25
0.25
0.25
b
E = .
E = 
E = = 
0.5
0.25
5
a
Góc ABH là góc ngoài của BHE cân tại B nên BEH = ABH = ACB
1
b
Góc DHB = BHE (đối đỉnh); BHE = BEH ( BHE cân tại B); BEH = DCH ( cmt) nên DHC = DCH DC=DH (1)
DAH = AHD ( cùng phụ với hai góc bằng nhau DCH = DHC) DA = DH (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
1
c
C/m ABH = AB'H ABH = AB'H nên B' = 2 C mà 
C + CAB' = B' nên C = CAB' hay CAB' cân tại B'
1
6
A = = = 2016
Dấu "=" xẩy ra khi:
TH1: 
TH2: Không thỏa mãn
Vậy GTNN của A là 2016 khi 
0.5
0.25
0.25
Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa