Đề kiểm tra môn Toán Học Lớp 10 (Kèm đáp án)

Câu 1: (2đ) 
a) Tính : H = 
b) Tìm điều kiện thích hợp của x để biểu thức có nghĩa.
Câu 2 : (2đ)
Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0
Giải hệ phương trình :
Câu 3 : (2đ) 
a) Cho parabon (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : y = x + 1. Tìm tọa độ giao điểm giữa parabon (P) và đường thẳng (d).
b)Trong dịp hè, Dũng được ba mẹ cho về quê thăm ông bà ngoại ở một xã thuộc huyện Tháp Mười trong một thời gian đã định. Tuy nhiên khi còn cách nhà ông bà ngoại 10km, Dũng nhận thấy nếu không tăng tốc thì sẽ đến nhà ông bà ngoại chậm mất 5 phút, do đó Dũng phải tăng tốc thêm 5km/h thì tới nhà ông bà ngoại sớm hơn dự định 5phút. Tính vận tốc Dũng đi xe đạp khi chưa tăng tốc?
Câu 4 : Cho hình bình hành ABCD, có AD = 12cm, AB = 15cm và góc ADC = 600, vẽ đường cao AH (H thuộcDC). Tính độ dài AH và HC.
Câu 5 : Cho đường tròn tâm O, Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyếnMAB(không đi qua tâm O ; A nằm giữa M và B). Kẻđường kính BC, từ điểm M đã chọn kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD.
Tính số đo của các góc BAC và BDC
Chứng minh AMC = DNC
Chứng minh BC MN
Goi H là giao điểm giữa BC và MN. Chứng minh tứ giác DCHN nội tiếp.
Hướng dẫn giải :
Câu 1 : 
H = = 8 + 8 + 2000 = 2016	
 có nghĩa khi 
Câu 2 : 
 a) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0 Đặt t = x2 = > t2 = x4 (t 0)
 Phương trình trên trở thành : t4 + 3t2 - 4 = 0 ( có dạng a + b + c = 0)
 => t1 = 1 = x2 (nhận ) => x = 1; t2 = = -4 (loại) 
 Vậy S = 
 b) Giải hệ phương trình ĩ (x;y) = (-2; -5/2)	
 Câu 3 : 
 a) Với (P) : y = 2x2 ; (d) y = x + 1 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 
 Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2x2 = x + 1 ĩ 2x2 - x – 1 = 0
 PT có dạng a + b + c = 0 ĩ x1 = 1 ; x2 = = 
 Thế vào (d) => y1 =2 ; y2 =1/2 . Vậy hai giao điểm M và N của (P) và (d) 
 là M(1; 2) ; N(-1/2; 1/2)
b)Gọi x (km/h) là vận tốc của Dũng khi chưa tăng tốc, y(km) là đoạn đường từ nhà Dũng 
 đến chỗ tăng tốc. Theo đề bài, ta có 
Thời gian Dũng đi từ nhà mình đến nhà ông bà ngoại theo dự định nếu không tăng tốc :
 y/x + 10/x – 1/12 (h) ( 5phút = 1/12h)	
Thời gian Dũng đi từ nhà mình đến nhà ông bà ngoại theo dự định nếu có tăng tốc :
 Ta có phương trình : 
Giải ra ta được x1 = 15 (nhận) x1 = -20 (loại)
 Vậy vận tốc của Dũng khi chưa tăng tốc là 15 km/h.
Câu 4 : 
a) Tính AH : Aùp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ADH vuông tại H 
=> AH = AD.sinD = 12.sin 600 = 6 (cm) .
b) Tính HC : Aùp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ADH vuông tại H 
=> DH = AD.cosD = 12.cos 600 = 6 (cm)
=> HC = DC - CH = AB – CH = 15 – 6 = 9(cm)
 Vậy AH = 6 (cm) ; HC = 9 (cm)
Câu 5 : 
a) Tính BAC; BDC : Ta có BAC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 Tương tự ta cũng có BDC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
b)Chứng minh AMC = DNC :
Ta có tam giác ABN vuông tại A, tam giác DBM vuông tại D ( CM trên )
=> AMC = DNC ( cùng phụ MBN) ( Đpcm)
c) Chứng minh : BC MN :
 Xét tam giác BMN ta có MD BN; NA BM => C là trực tâm ( Vì MB và NA là hai đường cao) => BC là đường cao thứ ba => BC MN ( Đpcm).
d)Chứng minh tứ giác DCHN nội tiếp : 
 Xét tứ giác DCHN ta có : CDN = 900 (CM trên )
 CHN = 900 ( BH là đường cao )
Tứ giác DCHN nội tiếp đường tròn đường kính NC Vì có CDN + CHN = 1800 (Đpcm)